Diskussion:Balkenwaage

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Dieser Artikel wurde ab Februar 2020 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Balkenwaage“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden.

Fehler: Bestimmung der Masse

Die im Artikel abgegebene Behauptung:

"Balkenwaagen sind – im Gegensatz zu Waagen mit Federn – nicht von örtlichen Gravitationsunterschieden abhängig. Sie erlauben eine direkte Bestimmung der Masse."

ist falsch und sollte entfernt werden.

Begründung:

Diese Behauptung basiert auf einem Rechenfehler. Es wird vom Hebelgesetz ausgegangen, wobei, wie bei allen Waagen, Gewichtskräfte miteinander verglichen werden.

F1 * l1 = F2 * l2 im Gleichgewicht

In diese Gleichung wird F = m * g eingesetzt

m1 * g * l1 = m2 * g * l2

danach wird mit g gekürzt und man erhält

m1 * l1 = m2 * l2

mit der Behauptung es handelt sich um direkten Vergleich/Bestimmung von Massen.

Hier wird jedoch ein Fehler begangen. Und zwar handelt es sich bei der Größe g (Erdbeschleunigung) um einen Vektor. Eine Division durch einen Vektor und somit ein Kürzen ist deshalb schon mathematisch nicht erlaubt und somit falsch.

Auch das erhaltene Ergebnis ist somit falsch, was man leicht am (Gedanken)experiment nachvollziehen kann. Während das Hebelgesetz auch z.B. auf der ISS (International Space Station) mit Kräften nachvollziehbar ist, kann die 2te Gleichung NICHT nachvollzogen werden! Man kann beliebige Massen beliebig weit vom Drehpunkt plazieren ohne jeglichen Einfluß. Es können also KEINE Massen verglichen/bestimmt werden!

Aus einer falschen Rechnung werden hier falsche Schlußfolgerungen gezogen. Dass das dennoch gerade so "dumm" passt liegt daran, dass sich die Realität nicht an Rechenfehler hält, und das Schwerefeld der Erde trotz unerlaubtem wegkürzen nach wie vor vorhanden ist. Es werden also nach wie vor Kräfte! und keine Massen verglichen.

Auch die Behauptung, dass deshalb Balkenwaagen "nicht von örtlichen Gravitationsunterschieden abhängig" sind, ist mathematischer und physikalischer falsch.

Zur unerlaubten Division durch g-Vektor kommt hinzu, dass die g-Vektoren radial zum Massemittelpunkt verlaufen und somit keineswegs identisch sind!

Auch die Behauptung, dass derselbe Fehler mit Federn nicht möglich ist, kann widerlegt werden.

Man kann das Federgesetz in die selbe Form bringen wonach

F1/l1 = F2/l2 mit l1 und l2 die Auslenkung der Feder

und analog zum Balkenwaagenfehler

m1 * g / l1 = m2 * g / l2

m1 / l1 = m2 / l2

wobei hier der g-Vektor sogar noch kollinear und damit "identischer" wäre als bei der Balkenwaage!

Ich hoffe, dass ich den Satz nach fast 50 Jahren unerbittlichen Bemühen endlich einmal löschen darf ;-) GEBT MIR EIN OK! --Jay-be 74214 (Diskussion) 15:46, 26. Jun. 2016 (CEST)

Halte ich nicht für richtig. Vielleicht könnte man im Artikel erwähnen, dass der direkte Massenvergleich so nicht auf einer bestimmten Raumstation oder sehr nahe am Mittelpunkt eines Planeten funktioniert. Aber eigentlich finde ich es nicht nötig. --Wwwilli (Diskussion) 01:09, 28. Jun. 2016 (CEST)

@Jay-be 74214: Zu Deiner Argumentation:

1. Auf beiden Seiten der Gleichung steht ein Term, der proportional zum Vektor der Erdbeschleunigung ${\vec {g}}$ ist. Das kann nur erfüllt sein, wenn die beiden Proportionalitätsfaktoren denselben Wert haben. Daher folgt, dass $m_{1}l_{1}=m_{2}l_{2}$. Es liegt also ein logischer Schluss von der einen Gleichung auf die nächste vor, nicht eine Berechnung eines Bruchs mit einem Vektor im Nenner.
2. Balkenwaagen, die an die Grenzen der technisch erreichbaren Messgenauigkeit gehen sollen, sind ein wenig komplexer als eine Küchenwaage. Unter anderem vertauschen bei ihnen im Laufe einer Messung die Referenzmasse und der Probekörper den Platz. Auf diese Weise heben sich Asymmetrien, etwa im lokalen Schwerefeld auf.
3. So ziemlich jede physikalische Aussage in der klassischen Mechanik beruht auf einer Idealisierung und beschreiben die Wirklichkeit als Näherung. Das gilt nicht nur für die Abweichungen, die sich aus der Relativitätstheorie ergeben. Auch zentrale Begriffe der klassischen Mechanik sind bei genügend scharfer Betrachtung Idealisierungen. Weder Punktmassen noch ideal starre Körper existieren als wirkliche Objekte. Das macht physikalische Gesetze, die auf diesen Begriffen beruhen, nicht grundsätzlich "falsch". Vielmehr ist das der Punkt, an dem bei Präzisionsmessungen die Fehlerbetrachtung ansetzt. Das ist aber keine Besonderheit der Balkenwaage, sondern gilt für jegliches Messgerät.

-<)kmk(>- (Diskussion) 03:56, 28. Jun. 2016 (CEST)

Es geht hier nicht um Ungenauigkeiten, sondern die Behauptung ist sowohl aus mathematischer wie auch physikalischer Sicht falsch! Die Masse lässt sich mit keiner! Waage bestimmen. Mit Waagen werden nur Kräfte! verglichen keine Massen. Genau aus diesem Grund wird Masse nicht gewogen sondern "gezählt"

https://www.weltderphysik.de/mediathek/podcast/neudefinition-des-kilogramms/

Und die Physiker würden dies nicht tun, wenn der bemängelte Text nicht falsch wäre!

--Jay-be 74214 (Diskussion) 17:16, 13. Mär. 2019 (CET)

Es gibt keine "unmittelbaren" Messungen, alles muss erst wieder abgelesen werden etc. Die Balkenwaage vergleicht jedenfalls die Massen dank der direkten Proportionalität zum Gewicht "sehr" unmittelbar. Das nennt man dann unmittelbar. Ra-raisch (Diskussion) 17:23, 16. Mär. 2019 (CET)

Zur Neubearbeitung

"...von den Konstruktionsparametern der Waage (Balkenlänge, Lage des Schwerpunktes)"; "Das Hinzufügen von hängenden Waagschalen bewirkt, dass der Schwerpunkt des Systems tiefer liegt und sich unterhalb der Drehachse befindet. Beim Befüllen der Waagschalen wird der Schwerpunkt noch weiter nach unten verlagert." - Ich halte das Betonen des Schwerpunkts für irreführend, kann das aber vllt nicht richtig rüberbringen. So eine Schwerpunktbetrachtung hat imho nur einen Wert für feste Körper, Scheiben. Hier ist aber das 'System' in sich beweglich. Bei der Balkenwaage ohne Zeiger kommt es hauptsächlich darauf an, dass der Drehpunkt unter der Geraden zwischen den Aufhängepunkten liegt, so dass bei unterschiedlichen Lasten die durch die zunächst unterschiedlichen Drehmomente erzeugte Verdrehung des Balkens geometrisch eine Verschiebung der beiden rechnerischen (horizontalen) Lastarme bringt, bis dass sich dann ein Momentengleichgewicht (um den Drehpunkt) einstellen kann. (Das kommt ja so ungefähr im Text auch vor.) Bei der Balkenwaage mit (schwerem) Zeiger nach unten mag das anders sein, aber auch da spielt es gar keine Rolle, wie hoch oder tief die Waagschalen hängen. Vllt sollte man ein paar Zeichnungen ergänzen, die für die unterschiedlichen Waagearten die drehenden Wirkungen der Lasten verdeutlichen? - Also ich würde im ersten zitierten Satz Schwerpunktes durch Drehpunktes ersetzen, die anderen beiden zitierten Sätze würde ich löschen, weil sie eine falsche Vorstellung nahebringen. --Wwwilli (Diskussion) 23:21, 10. Nov. 2016 (CET)

Erstens müßte der Drehpunkt für ein stabiles Gleichgewicht nicht unter, sondern über der Geraden durch die Aufhängepunkte liegen, und zweitens ist die ganze Überlegung irreführend (siehe Abschnitt "Die Rolle des Zeigers" unten): Das Gleichgewicht ergibt sich zweckmäßigerweise durch die horizontale Auslenkung des Schwerpunkts des Waagebalkens ohne Berücksichtigung der Schwerpunkte der Schalen mit Last und Gewichten. Im Idealfall der kollinearen Anordnung der drei Drehpunkte verändert sich die Position des Schwerpunkts der beiden Schalen bei Ausschlag der Waage überhaupt nicht: Die eine Schale senkt sich genauso weit, wie die andere angehoben wird, und wegen der winkelunabhängig gleich langen horizontalen Projektionen der beiden Hebelarme tritt auch keine horizontale Verschiebung auf. Somit wird die Gleichgewichtslage dann ausschließlich durch die horizontale Schwerpunktverlagerung des Waagebalkens bestimmt, die ggf. geringe Lastunterschiede zwischen den beiden Waagschalen ausgleicht und dadurch anzeigt. --77.10.76.196 18:36, 1. Feb. 2020 (CET)

IP, bei Drehpunkt "über" scheint mir, dass du Recht hast; beim Rest kann ich nicht folgen. Mit den 3 Punkten auf einer Geraden (Idealfall?) funktioniert das nicht, da hängt das ganze Ding bem kleinsten Unterschied zwischen den Gewichten senkrecht runter: real unbrauchbar. Ich meine übrigens, ohne Zeichnungen kommen wir nicht weiter. --Wwwilli (Diskussion) 19:17, 1. Feb. 2020 (CET)

Der Waagebalken inkl. Zunge/Zeiger ist nicht masselos, sondern hat einen Schwerpunkt. Wenn der unterhalb des Drehpunkts liegt, hat der Waagebalken eine stabile Gleichgewichtslage, eine Auslenkung daraus erzeugt ein Rückstellmoment, das mit zunehmender Auslenkung zunimmt. Kleine Gewichtsunterschiede zwischen den Waagschalen lassen deswegen die Waage nicht unvermeidlich "durchschlagen", sondern lenken den Waagebalken zunächst einmal einfach aus der Gleichgewichtslage aus. Das dabei entstehende Rückstellmoment kann kleine Gewichtsunterschiede kompensieren, so daß sich ein neues "schiefes" stabiles Gleichgewicht einstellen kann. Damit kann die Skala einer Balkenwaage mit drei kollinearen Drehpunkten direkt in absoluten Gewichtsunterschieden kalibriert werden, die von der Last unabhängig sind. Bei einer "geknickten" Drehpunktelinie geht das nicht, da hängt die Auslenkung vom Verhältnis der Gewichtsdifferenz zur Last ab. Eine Balkenwasge ist keine Neigungswaage! Die Sache mit dem Knick im Waagebalken, also dem Drehpunkt oberhalb der Aufhängepunkte, geht ausschließlich auf die Skizze in dem verlinkten Spektrum-Lexikoneintrag zurück, und das ist als Beleg nicht ausreichend. - Und ja: Aufmalen und nachdenken, daher: Zeichnungen wären äußerst nützlich. --77.0.103.195 03:58, 2. Feb. 2020 (CET)

Skala? Link hinein?

1. Dort steht: "Anhand des Zeigers kann man besser erkennen, ob die Gewichte ausgeglichen sind, besonders dann, wenn der Zeiger mit einer Skala kombiniert wird, auf der die Auslenkung des Zeigers abzulesen ist." Den Mittelstrich braucht's; aber kann man an die Striche irgendeine Maßeinheit schreiben außer (nutzlosen) Winkelgraden?
2. Weiß jemand, wie man hier einen Hinweis auf das Zünglein an der Waage sinnvoll einfügen kann?

Wegner8 (Diskussion) 11:50, 13. Dez. 2018 (CET)

An der Skala steht vermutlich "g" für Gramm, wenn die Auslenkung anhängig von der Gewichts-Differenz ist. --Wwwilli (Diskussion) 00:16, 14. Dez. 2018 (CET)

Ja, man kann die Skala direkt in absoluten (Milli-)Gramm Gewichtsunterschied kalibrieren, s. darüberstehenden Diskussionsabschnitt. --77.0.103.195 04:01, 2. Feb. 2020 (CET)

arithmetisches Mittel vs geometrisches Mittel

@Wegner8:

Vorgängerversion: geometrisches Mittel

Nachfolgerversion: arithmetisches Mittel

Warum? Nehmen wir an, links ist ein Gewicht 10g schwerer als rechts.

Arithmetisches Mittel: (10+0)/2 = 5g niedriger stellen. Passt.

Geometrisches Mittel: sqrt(10*0) = 0g niedriger stellen. Passt nicht, keine Veränderung.

--Quotenbanane (Diskussion) 02:18, 3. Mär. 2019 (CET)

Hmm. Gemeint ist im Artikel wohl z.B. so was: Bei einer fehlerhaften Waage ergibt die eine Messung 651 g, die andere 661 g. Dann kann man als korrigiertes Ergebnis den Mittelwert 656 g annehmen. Meines Wissens wird bei Fehlerausgleichsrechnungen arithmetisch gemittelt. Es ergibt sich bei kleinen Differenzen auch nichts anderes, hier in beiden Fällen 656 g. Und bei größeren Differenzen ist die Waage sowieso kaputt und muss repariert werden. Arithmetisches und geometrisches Mittel liegen bei zunehmender Differenz doch noch ziemlich weit sehr nahe aneinander. Wenn die eine Messung angenommen 651 ergibt und die andere 977, dürfte die Hoffnung unberechtigt sein, durch raffinierte Ausgleichsrechnung ein präzises Ergebnis zu erreichen. Die beiden Mittelwerte liegen da noch nur 17 g auseinander (814 bzw. 797 g). Es mag sein, dass in der Theorie die eine oder andere Waagenmechanik das eine oder andere Mittel bevorzugen lässt, aber dazu müsste man die Waagenmechanik mehr durchdringen, als es bisher im Artikel geschehen ist, und man müsste auch eingrenzen, um welchen Fehler es da eigentlich gehen soll. Also wenn man hier überhaupt auf diese Fehlerausgleichsgeschichte eingehen will, braucht man m.E. nicht auf der Art der Mittelbildung herumzureiten. --Wwwilli (Diskussion) 22:31, 3. Mär. 2019 (CET)

Achso, du meinst man will direkt zum Ergebnis gelangen. Ich dachte mir, man will den Fehler korrigieren. Na dann werde ich mich mal einlesen. --Quotenbanane (Diskussion) 23:26, 3. Mär. 2019 (CET)

Ja so wird das gemeint sein. Fehlerausgleich hat nicht das Ziel, am Gerät etwas zu korrigieren. Es soll nur in Kenntnis einer Ungenauigkeit des Geräts ein verbessertes Messergebnis bestimmt werden. Das kann man bei manchen Messeinrichtungen machen, wenn Messungen in verschiedenen "Lagen" möglich sind, bei denen sich dann Fehler in unterschiedlicher Richtung auswirken. Meines Wissens geht das nur bei einigen mechanischen/optischen Messgeräten; bei denen ist dann auch bekannt, wie ggf. ein solcher Fehlerausgleich möglich ist. Bei anderen Geräten, die eine "Streuung" der Ergebnisse haben, macht man mehrere Messungen und bildet daraus auch das arithmetische Mittel - in der Hoffnung, dass das dann etwas genauer an der Wahrheit ist als eine Einzelmessung. --Wwwilli (Diskussion) 02:27, 8. Mär. 2019 (CET)

@Wwwilli: Laut einem Fachbuch (https://books.google.at/books?id=7k8OAAAAYAAJ&pg=PA73&lpg=PA73&dq=Weighing+scale+geometric+mean&source=bl&ots=UBV8aYk-Mp&sig=ACfU3U0oBKmqwFJF7CVDYXxB0lJM-lIzgQ&hl=de&sa=X&ved=2ahUKEwixp-_ogOfgAhVPJ1AKHS-YBoMQ6AEwBXoECAYQAQ#v=onepage&q=Weighing%20scale%20geometric%20mean&f=false ) wird tatsächlich das geometrische Mittel zur Berechnung herangezogen. Es kann aber durch das Arithmetische abgeschätzt werden, wenn die Gewichte nahe beieinander liegen. Was sagst du dazu? --Quotenbanane (Diskussion) 22:57, 9. Mär. 2019 (CET)

Nett, danke für den Link. Dazu sage ich nochmals, da müsste man weiter in die Mechanik einsteigen (was deine Quelle tut) und man müsste eingrenzen, um welchen Fehler es gehen soll. Deine Quelle geht davon aus, dass der Fehler darin besteht, dass die Arme a und b nicht gleich lang sind. Ist das ein typischer Balkenwagenfehler? Meinetwegen, dann ist da das geometrische Mittel tatsächlich richtig! Lass einen anderen Fehler darin bestehen, dass die Waagschalen ungleich schwer sind, durch Defekt, Schmutz oder Abnutzung. Dann wird, sage ich dazu, da die richtige Korrektur im arithmetischen Mittel bestehen! (Messung 1 ergibt im Gleichgewicht s1+M1=s2+G; Messung 2 ergibt s1+G=s2+M2; mit Fehler d=s1-s2 wird d=G-M1 und d=M2-G, daraus G-M1=M2-G; 2G=M1+M2; G=(M1+M2)/2.) Und wenn der Fehler darin besteht, dass der Zeiger verbogen ist, weiß ich es auch nicht; rechne es durch, vergiss die Massen von Balken und Zeiger nicht, Zeiger oben oder unten?, sin x ≈ x. Ja und dann mag es die ganz schäbigen Waagen geben, die verschieden schwere Schalen, verschieden lange Arme UND einen verbogenen Zeiger haben; wer damit seine Bananen wiegt, rechnet vielleicht lieber (651+661)/2=656 als sqrt(651*661)=656. Denn, wie von mir und dir bereits gesagt, sind die Mittelwerte ähnlich, wenn die Ausgangswerte nahe beieinander liegen (was damit zusammenhängt, dass sqrt(1+p)≈1+p/2 für kleine p). --Wwwilli (Diskussion) 01:14, 13. Mär. 2019 (CET)

Ungleich schwere Waagschalen lassen sich wegtarieren (zum Kalibrieren der Waage nimmt man die Waagschalen inkl. Aufhängung einfach mal ab, dann ist die Differenz garantiert null; wenn anschließend mit Waagschalen eine von diesen abhängige Differenz auftritt - was man dadurch überprüft, daß man die Waagschalen gegeneinander vertauscht - dann poliert man die zu schwere solange leichter, bis "es paßt") und Zeiger lassen sich geradebiegen bzw. die Balkenseiten mit dem dafür vorgesehenen Einstellschräubchen - das den Schwerpunkt des Waagebalkens horizontal verschiebt - gleich schwer machen, aber wirklich gleich lange Waagebalken, also Drehpunkt genau in die geometrische Mitte zwischen den Aufhängepunkten, ist sehr heikel und praktisch unmöglich: Nehmen wir mal an, die Waagebalken wären 10 cm lang. Eine solche Waage wäre mit 1 kg belastbar, die sich auf 1 mg genau (oder besser) wiegen lassen; das ist eine Genauigkeit von e-6. Damit das funktioniert, müßte die Balkenlänge auf 100 nm genau übereinstimmen, und das kriegt man nicht hin. Der Balkenlängenfehler ist also quasi unvermeidlich und relevant. Daher: Geometrisches Mittel. Also: wenn es drauf ankommt. - Na gut: Nehmen wir an, die eine Waagebalkenseite wäre 95 und die andere 105 mm lang, ansonsten wäre die Waage fehlerfrei. Wir wollen ein, was wir noch nicht wissen, exakt 1000 g schweres Objekt wiegen. Dann messen wir auf einen Seite 1.105.263,16 und auf der anderen 904.761,90 mg. Das geometrische Mittel ist exakt, das arithmetische Mittel führt auf einen 5.012,53 mg zu hohen Wert; das ist schon ein ziemlich fetter Fehler. Gleiche Rechnung für 99,99 und 100,01 mm Hebellänge: Beim arithmetischen Mittel fällt das Ergebnis 20 µg zu hoch aus. Nun sind 10 µm aber schon eine sehr ambitionierte mechanische Präzision... --77.0.103.195 04:22, 2. Feb. 2020 (CET)

Ergänzung: Das Ergebnis der arithmetischen Mittelung bei ungleich langen Balkenarmen ist immer zu groß. Herleitung: Die Taylorentwicklung bis zur ersten Ordnung von Sqrt(1+e)≈1+e/2. Wenn die Armlängen um +/-d von der mittleren Armlänge l abweichen, erhält man die beiden Meßwerte m*(l+d)/(l-d) und m*(l-d)/(l+d), deren geometrisches Mittel den korrekten Wert m ergibt. Das arithmetische Mittel ist hingegen m*([1+(d/l)^2]/([1-(d/l)^2])≈m*(1+2*(d/l)^2) für d<<l; der Fehler m*2*(d/l)^2 nimmt also quadratisch mit dem relativen Längenfehler zu. Wenn man einen max. relativen Fehler von 10^-9 toleriert, würde das bedeuten, daß man das arithmetische Mittel nur dann anstelle des geometrischen Mittels verwenden darf, wenn der relative Längenfehler der Balkenarme <2,2e-5 ist, bei 100 mm Armlänge also 2 µm. Für Präzisionsmessungen ist die Verwendung des geometrischen anstatt des arithmetischen Mittels also unumgänglich. --77.0.103.195 23:01, 2. Feb. 2020 (CET)

Die Rolle des Zeigers

"Er ist sehr leicht, so dass er im Vergleich zu den Waagschalen nur einen sehr kleinen Beitrag zum Drehmoment liefert." - Das ist irreführend: Der Zeiger ist Bestandteil des Waagebalkens und kann im Prinzip beliebig schwer sein. Für das Drehmoment des Systems "Balken mit Zeiger" kommt es ausschließlich auf die Höhe des Drehpunkts über dem Schwerpunkt an, und die ist gewöhnlich auch einstellbar, indem ein (leichtes) Einstellgewicht oberhalb des Lagers vertikal verschoben werden kann (meistens ein kleines Schräubchen). Entsprechend können die Waagschalenlagerpunkte und der Drehpunkt des Balkens selbstverständlich auch auf einer Geraden liegen - das stabile Gleichgewicht ergibt sich dadurch, daß der Waagebalkenschwerpunkt unterhalb des Drehpunkts liegt. Das hat den Vorteil, daß der Ausschlag die absolute Gewichtsdifferenz anzeigt und nicht das Verhältnis der Differenz zur aufgelegten Last. (Das Problem ist natürlich, daß sich der Waagebalken mit zunehmender Last stärker elastisch verformt und die drei Drehpunkte dadurch von der Geraden abweichen. Das läßt sich eigentlich nur durch Wägungen nach dem Kompensationsprinzip vermeiden, bei dem Wägegut und Gewichtsstücke auf derselben Seite liegen und sich das Gewicht des Wägeguts aus der Masse der Gewichtsstücke ergibt, die weggenommen werden müssen, um die Waage ins Gleichgewicht zu bringen. Im Gleichgewicht ist dann die Gesamtbelastung und damit die Durchbiegung immer gleich.) --77.10.76.196 18:16, 1. Feb. 2020 (CET)

Faktoren

Der ganze Abschnitt ist sehr fragwürdig und nicht belegt. Der ganze Artikel geht offenbar von einem IMHO falschen Verständnis der Funktion einer Balkenwaage, hauptsächlich dadurch geprägt, daß der Drehpunkt oberhalb der Aufhängepunkte liegen müsse, aus. Tatsächlich sollte man die Balkenwaage aber als ein schwingungsfähiges System ansehen, dessen Gleichgewichtslage sich dadurch ergibt, daß sich der Gesamtschwerpunkt senkrecht unterhalb der Aufhängung befindet. Die aufgehängte Masse setzt sich zusammen aus den beiden Waagschalen inkl. deren Beladung und der Masse des Waagebalkens mit Zeiger usw. Wenn die beiden beladenen Waagschalen nicht gleich schwer sind, dann befindet sich ihr gemeinsamer Schwerpunkt nicht mittig unter der Verbindungsstrecke der beiden Aufhängepunkte, sondern horizontal etwas zur schwereren Waagschale hin verschoben. Um ins Gleichgewicht zu kommen, muß deswegen der Schwerpunkt des Waagebalkens etwas in die entgegengesetzte Richtung verschoben sein; weil sich dessen Schwerpunkt unterhalb des Drehpunktes befindet, ist das dann der Fall, wenn sich die Waage zur schwereren Seite hin geneigt hat. Bei der Drehung des Waagebalkens ändert sich die Position des gemeinsamen Schwerpunkts der beiden Waagschalen in erster Näherung nicht, der horizontale Abstand vom Drehpunkt ist fast null und verringert sich lediglich mit dem Kosinus des Neigungswinkels, hingegen verschiebt sich der Schwerpunkt des Waagebalkens mit dessen Sinus horizontal. Die Schwerpunkthöhe der Schalen ändert sich fast gar nicht, lediglich mit der Hebelarmlänge ("Außermittigkeit") des Schwerpunkts mal Sinus des Neigungswinkels. Präzisionswägungen werden mit entsprechenden Einrichtungen unter Vakuum nach dem Kompensationsprinzip durchgeführt, um die elastischen Verformungen in der Waage durch die Messung nicht zu verändern, d. h. es werden zunächst Gewichtsnormale in Höhe des Gewichts des Wägeguts, meistens selbst ein zu kalibrierendes Normal, aufgelegt und dann durch das Wägegut ersetzt. "Normale" Feinwägungen im Labor werden schwingend durchgeführt: Der Waagebalken pendelt zwischen den beiden maximalen Auslenkungen, diese werden an der Zeigerskala abgelesen und daraus die Nullage des Zeigers abgeschätzt. Die Waage ist umso empfindlicher, je geringer das Rückstellmoment bei Auslenkung ist, d. h. je kleiner der Abstand des Balkenschwerpunkts vom Drehpunkt ist. Mit dem Abstand sinkt aber andererseits auch die Pendelfrequenz, d. h. die Schwingungen werden langsamer. Unter Belastung bleibt der Waagebalken nicht gerade, sondern biegt sich durch, wodurch der Drehpunkt nach oben über die Aufhängepunkte wandert. Deshalb muß der Waagebalken möglichst steif konstruiert sein, oft in der Form eines Rhombus bzw. zweier Trägerdreiecke, an deren Spitzen sich die Schalenaufhängungen befinden. Zu massiv darf der Waagebalken andererseits nicht sein, da das zum einen das Drehpunktlager, das natürlich möglichst leichtgängig sein soll, belastet, und zum anderen dessen Trägheitsmoment in die Schwingungsfrequenz eingeht. --77.0.103.195 00:18, 3. Feb. 2020 (CET)