Diskussion:Endliche Menge

Kardinalität von endlichen Mengen

Bezugnehmend auf diese Bemerkung der Eigenschaft:

Die Kardinalität der vereinigten Menge $A\cap B$ ist die Summe der Kardinalitäten von $A$ und $B$. Diese Eigenschaft ist gleichbedeutend mit derjenigen, dass die Kardinalität der Schnittmengen leer ist.

Ein Beispiel, um es zu verdeutlichen.

• $A={0,1,2,3}$ hat $kard(A)=4$
• $B={7,11,23,39,41,65}$ hat $kard(B)=6$

• $kard(A\cap B)=kard({0,1,2,3,7,11,23,39,41,65})=10$ und $kard(A)+kard(B)=10$

Dies gilt allerdings nur dann, wenn A und B disjunkt sind, ihre Schnittmenge also leer ist (vulgo: keine gleichen Elemente in A und B enthalten sind).

Gruß – Wladyslaw [Disk.] 12:26, 17. Aug. 2009 (CEST)

Das Verständnisproblem resultierte wohl daraus, dass dort das Wort Kardinalität zu viel war. Habe es umformuliert und verbessert. – Wladyslaw [Disk.] 12:37, 17. Aug. 2009 (CEST)

Soll das wirklich $A\cap B$ und nicht $A\cup B$ stehen? "n" heißt doch "geschnitten" und es geht doch um "vereinigt". ich versteh sonst nicht, warum da Die Kardinalität der vereinigten Menge $A\cap B$ steht.

danke, du hast das problem gelöst und ich die aussage verstanden... --217.224.185.105 14:58, 17. Aug. 2009 (CEST)

Wohlordnungssatz

Der Wohlordnungssatz ist hier ziemlich fehl am Platz: Es geht um Kardinalzahlen und nicht um Ordinalzahlen! Ich entferne den Verweis. --Boobarkee 13:13, 17. Aug. 2009 (CEST)

Vergleichsoperation

Es muss also eine Vergleichsoperation $\equiv$ geben, die in der Lage ist, $6\equiv 6$ resp. $6\not \equiv 4$ festzustellen.

Was soll das? Ich verstehe es nicht.

Warum wird die übliche Notation überhaupt hier erklärt? Das gehört eher zur Erklärung der Menge. --Andres (Diskussion) 19:34, 10. Mai 2024 (CEST)

Leere Menge ist auch endlich

MMn sollte man im Abschnitt "Definition" als Anzahl n unbedingt die Kardinalität $n:=\mid M\mid$ der Menge M zulassen und die Anzahl nicht als n:= $\mid M\mid -1$ definieren. Meines Wissens ist das der Standardsprachgebrauch des Begriffs "Anzahl". --Nomen4Omen (Diskussion) 19:58, 10. Mai 2024 (CEST)

Warum? Es scheint mir, dass der Begriff der Anzahl dort nicht verwendet wird. --Andres (Diskussion) 20:18, 10. Mai 2024 (CEST)

Das kartesische Produkt

Das kartesische Produkt $A\times B$ endlicher Mengen ist endlich. Seine Mächtigkeit ist höher als die aller beteiligter Faktoren

Es gibt hier nur zwei Faktoren. --Andres (Diskussion) 20:48, 10. Mai 2024 (CEST)

Und zudem falsch. Wenn A={1,2,3} und B={}, dann ist das kartesische Produkt leer, hat also keine "höhere Mächtigkeit als alle beteiligten Faktoren". --RokerHRO (Diskussion) 11:50, 12. Mai 2024 (CEST)