Diskussion:Eulersche Gleichungen (Kreiseltheorie)

Dieser Artikel wurde ab Juni 2019 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Eulersche Gleichungen (Kreiseltheorie)“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden. Anmerkung: Ein paar weiterführende (zu weit führende?) mathematische Herleitungen, die zum Teil vorher in Ausklappboxen waren, wurden entfernt.

Stimmt die Kreiselgleichung so?

Oder müsste das nicht: J_1*w'_1 - (J_2-J_3)w_2*w_3
J_1*w'_1 - (J_3-J_1)w_3*w_1
J_1*w'_1 - (J_1-J_2)w_1*w_2
sein?
Ich hab sie mal geändert.

Das ist dasselbe wie vorher. Wenn du den Faktor -1 in die Klammer mit den Trägheitsmomenten reinziehst, kommst du bei der ursprünglichen Formulierung raus. Ich weiß nicht, wie es in der Literatur vorwiegend gemacht wird, allerdings kenne ich die Gleichungen so, wie sie vorher waren, also in dieser Form: I_1*w'_1 + (I_3 - I_2)w_3*w_3

88.76.39.99 21:36, 2. Mai 2007 (CEST)

Euler-Gleichungen und Eulersche Gleichungen

Spricht wer bzw. etwas dagegen, dass ich das in Euler-Gleichungen der Strömungsmechanik und in Eulersche Kreiselgleichungen bzw. Euler-Gleichungen der Kreiseltheorie umbenenne? Diese Bkl. am Anfang der beiden Seiten finde ich doof. -- Pemu 19:22, 28. Mai 2007 (CEST)

Zustimmung zur Kritik, aber nicht zum Lösungsvorschlag. Genaueres bei Diskussion:Euler-Gleichungen, siehe dort dasselbe Thema. Lektor w (Diskussion) 21:49, 28. Jan. 2015 (CET)

Ich habe das Lemma jeweils geändert und eine BKL-Seite Eulersche Gleichungen eingerichtet. Die oben genannte Paralleldiskussion findet sich jetzt unter Diskussion:Eulersche Gleichungen (Strömungsmechanik). Lektor w (Diskussion) 23:53, 28. Jan. 2015 (CET)

Fehler in der Herleitung

Meines Erachtens ist die erste Gleichung der Herleitung falsch. d/dt L= d/dt I w+ I d/dt w. Hier ist die Produktregel zu beachten oder dazuzuschreiben, dass der Spezialfall eines konstanten Trägheitstensors angenommen wird. Kenne mich leider mit der Wiki-edit Funktion nicht aus, vllt. ja ein anderer?

Es geht um einen starren Körper, deswegen ist d/dt I=0.

-- Gad 11:29, 10. Feb. 2009

Der Einwand des Originalautors dieses Kommentars ist richtig.

Sind die Hauptträgheitsmomente eines Starrkörpers paarweise voneinander verschieden, so sind die Koordinaten seines Trägheitstensors

nur dann konstant, wenn sich das Koordinatensystem in Bezug auf den Körper nicht dreht.

Im ersten Satz der Herleitung steht jedoch, dass ${\bar {I}}$ der Trägheitstensor in Koordinaten eines Inertialsystems sein soll.

Das heißt, rotiert der Körper bzgl. des Inertialsystems, so ist ${\bar {I}}$ nicht konstant.

Ist genauer $R$ eine orthonormierte Koordinatentransformation von begleitenden Koordinaten ins Inertialsystem

und ist ${\bar {I}}_{\rm {L}}$ der (konstante) Trägheitstensor in den begleitenden Koordinaten, so gilt

${\vec {L}}={\bar {I}}{\vec {\omega }}$

${\vec {T}}={\frac {d}{dt}}{\vec {L}}={\frac {d}{dt}}\left(R{\bar {I}}_{\rm {L}}R^{T}\cdot {\vec {\omega }}\right)$

${\vec {T}}={\dot {R}}{\bar {I}}_{\rm {L}}R^{T}{\vec {\omega }}+R{\bar {I}}_{\rm {L}}{\dot {R}}^{T}{\vec {\omega }}+{\bar {I}}{\dot {\vec {\omega }}}$

${\vec {T}}={\dot {R}}R^{T}{\bar {I}}{\vec {\omega }}+{\bar {I}}R{\dot {R}}^{T}{\vec {\omega }}+{\bar {I}}{\dot {\vec {\omega }}}$

Mit der Gleichung ${\bar {0}}={\frac {d}{dt}}{\bar {1}}={\frac {d}{dt}}\left(RR^{T}\right)={\dot {R}}R^{T}+R{\dot {R}}^{T}$ und der für beliebige ${\vec {v}}\in \mathbb {R} ^{3}$ gültigen Gleichung ${\dot {R}}R^{T}\cdot {\vec {v}}={\vec {\omega }}\times {\vec {v}}$

und kann man die letzte Gleichung für ${\vec {T}}$ umformen in

${\vec {T}}={\vec {\omega }}\times {\bar {I}}{\vec {\omega }}-{\bar {I}}{\vec {\omega }}\times {\vec {\omega }}+{\bar {I}}{\dot {\vec {\omega }}}$

und mit ${\vec {\omega }}\times {\vec {\omega }}={\vec {0}}$ ergibt sich

${\vec {T}}={\vec {\omega }}\times {\bar {I}}{\vec {\omega }}+{\bar {I}}{\dot {\vec {\omega }}}$

Zu bemerken wäre auch noch, dass die ursprüngliche Version https://de.wiki.x.io/w/index.php?title=Eulersche_Gleichungen_%28Kreiseltheorie%29&type=revision&diff=15467049&oldid=15465521 einmal richtig war, wenn auch nicht besonders schön.

TN (Diskussion) 20:17, 14. Aug. 2015 (CEST)

Und wo im Text steht die von dir kritisierte "Herleitung" ? Der obige Beitrag ist doch anscheinend veraltet. Im Text steht vielmehr genau das, was du hier ausführlicher ableitest.--Claude J (Diskussion) 07:27, 15. Aug. 2015 (CEST)

Sehe jetzt, dass es wohl doch besser ist obige von dir angegebene Ableitung einzusetzen.--Claude J (Diskussion) 08:37, 15. Aug. 2015 (CEST)

Hallo Claude, vielen Dank für die Berücksichtigung unserer Kommentare. Ich hoffe, der gegenwärtige Zustand ist zumindest ein guter Kompromiss. Beim Aufschreiben des Kommentars habe ich mich an die Vorlage auf der Seite Eulersche_Gleichungen_(Kreiseltheorie) gehalten und deshalb auch Kompromisse gemacht.

Grundlage für die Newton'sche Mechanik bildet eine orientierter dreidimensionaler euklidischer affiner Raum ${\mathcal {E}}$. Bemerkung: Solange man noch keine Relativitätstheorie betreibt, kann man die Zeitachse noch separat betrachten. So steht das prinzipiell auch in "Mathematical Foundations of Classical Mechanics" von Arnol'd drin, meiner Ansicht nach eins der besten Mechanik-Lehrbücher. Allerdings geht er sogar von der vierdimensionalen Raumzeit ${\mathcal {A}}$ aus.

Nach Wahl eines Ursprungs $O\in {\mathcal {E}}$ erhält man einen orientierten dreidimensionalen euklidischen Vektorraum ${\mathcal {V}}={\mathcal {E}}-O$.

Bei uns war der Vektorpfeil ${\vec {\bullet }}$ für Elemente dieses Vektorraums reserviert. Das hatte jedoch noch nichts mit Koordinaten zu tun.

Erst bezüglich einer Basis ${\vec {e}}_{1},{\vec {e}}_{2},{\vec {e}}_{3}\in {\mathcal {V}}$, erhält man zu einem Vektor ${\vec {v}}$ eine Koordinatenspalte $\mathbf {v} \in \mathbb {R} ^{3\times 1}$, mit dem sich der Vektor eindeutig in der Form ${\vec {v}}={\begin{pmatrix}{\vec {e}}_{1}&{\vec {e}}_{2}&{\vec {e}}_{3}\end{pmatrix}}\cdot \mathbf {v}$ darstellen lässt. Kompakter lässt sich das mit ${\vec {\mathbf {e} }}={\begin{pmatrix}{\vec {e}}_{1}\\{\vec {e}}_{2}\\{\vec {e}}_{3}\end{pmatrix}}\in {\mathcal {V}}^{3\times 1}$ auch in der Form ${\vec {v}}={\vec {\mathbf {e} }}^{T}\cdot \mathbf {v}$ schreiben.

Dabei habe ich der Übersichtlichkeit halber das Thema physikalischer Einheiten erst einmal außen vor gelassen (Rechnen mit normierten Größen).

Kräfte und Momente "leben" dann eigentlich in Tangentialräumen von ${\mathcal {E}}$. Sie sind mit Federn direkt in ${\mathcal {A}}$ proportional zu Punktdifferenzen koordinatenfrei messbar.

Wenn wir Zeitfunktionen von Basen hinzunehmen, kann ist dann eine bestimmte Klasse von solchen Zeitfunktionen als die Klasse der Inertialsysteme ausgezeichnet.

Alles was ich in meinem vorhergehenden Kommentar geschrieben habe, war in Koordinaten formuliert. Ich habe mich jedoch an die bisherige Schreibweise der Seite Eulersche_Gleichungen_(Kreiseltheorie) gehalten.

Für die meisten Nutzer ist das schon zu abstrakt, ich habe es auch mit meinem alten Mechanik-Skript verglichen, das ist noch näher an der Koordinatenschreibweise. Man könnte aber noch was zur Lösung schreiben.--Claude J (Diskussion) 17:48, 15. Aug. 2015 (CEST)

IMO ist schon die Intro falsch. Die Einengung auf ein Hauptachsensystem ist nicht erforderlich. Allgemein gilt: M=I omega_Punkt + omega x I omega. Der Trägheitstensor kann auch Deviationsmomente enthalten.--Wruedt (Diskussion) 10:02, 16. Aug. 2015 (CEST)

Da sich das in der Herleitung fortsetzt, ist auch die Herleitung nicht allgemein genug. Die abgeleitete Formel gilt ganz allgemein mit I im körperfesten System.--Wruedt (Diskussion) 10:39, 16. Aug. 2015 (CEST)

Klar kann man ein beliebiges körperfestes system wählen, in den lehrbüchern, z. B. Goldstein, wird aber meist die unten angegebene Form im Hauptachsensystem als Eulersche Gl. bezeichnet. Da haben die Gleichungen auch die einfachste Form.--Claude J (Diskussion) 12:38, 16. Aug. 2015 (CEST)

Hallo Herr Wruedt, hallo Claude,

die Gleichung ${\vec {T}}={\vec {\omega }}\times \left({\bar {I}}\cdot {\vec {\omega }}\right)+{\bar {I}}\cdot {\dot {\vec {\omega }}}$ habe ich oben in Koordinaten bezüglich eines Inertialsystems hergeleitet. Sie gilt also im Inertialsystem mit zeitveränderlichem Trägheitstensor ${\bar {I}}$. In der gleichen Form gilt sie auch bzgl. eines beliebigen mitbewegten Koordinatensystems. Das liegt an der besonderen Eigenschaft der Drehgeschwindigkeit bei der Transformation ins mitbewegte Koordinatensystem. Die ins begleitende Dreibein transformierte Winkelbeschleunigung ist auch gerade die Zeitableitung der transformierten Winkelgeschwindigkeit: ${\tilde {\vec {\omega }}}={\dot {R}}\cdot R^{T},\;{\vec {\omega }}=R{\vec {\omega }}_{\rm {L}}\quad \Rightarrow \quad {\dot {\vec {\omega }}}={\dot {R}}{\vec {\omega }}_{\rm {L}}+R{\dot {\vec {\omega }}}_{\rm {L}}={\dot {R}}\,R^{T}\,R\,{\vec {\omega }}_{\rm {L}}+R{\dot {\vec {\omega }}}_{\rm {L}}={\vec {\omega }}\times {\vec {\omega }}+R{\dot {\vec {\omega }}}_{\rm {L}}=R{\dot {\vec {\omega }}}_{\rm {L}}$ wegen ${\vec {\omega }}\times {\vec {\omega }}=0.$

Mit freundlichen Grüßen, TN (Diskussion) 15:03, 16. Aug. 2015 (CEST)

Hallo Claude,

noch zwei Bemerkungen zu Eulersche_Gleichungen_(Kreiseltheorie):

1. Die Formel ${\frac {d}{dt}}\left({\vec {a}}\right)={\frac {d}{dt}}\left({\vec {A}}\right)+{\vec {\omega }}\times {\vec {a}}$ stimmt so nicht. Da fehlt noch die Transformationsmatrix. Im Folgenden bleibe ich mal bei dem schon eingeführten {\rm L} für lokale, d.h. mitgedrehte Koordinaten:
   ${\frac {d}{dt}}{\vec {a}}={\frac {d}{dt}}\left(R{\vec {a}}_{\rm {L}}\right)={\vec {\omega }}\times {\vec {a}}+R\left({\frac {d}{dt}}{\vec {a}}_{\rm {L}}\right)$
   und bei Bedarf wegen
   $(R{\vec {a}})\times (R{\vec {b}})=R({\vec {a}}\times {\vec {b}})\quad \ldots$ (weil R als Isometrie volumenerhaltend ist und das Kreuzprodukt (koordinatenfrei) über die Volumenform definierbar ist)
   auch
   ${\frac {d}{dt}}{\vec {a}}=R\left({\vec {\omega }}_{\rm {L}}\times {\vec {a}}_{\rm {L}}+{\frac {d}{dt}}{\vec {a}}_{\rm {L}}\right)$.
2. Für die Darstellung der eulerschen Gleichungen in Hauptachsen-Koordinaten würde ich die Moment-Koordinaten und Winkelgeschwindigkeits-Koordinaten noch mit einem Index versehen. Ich würde {\rm H} vorschlagen. Das {\rm L}, das ich oben verwendet habe, steht für "Lokal", das heißt "mitgedreht".

Beste Grüße, TN (Diskussion) 15:21, 16. Aug. 2015 (CEST)

Da die Vektorgleichung unabhängig vom BS gilt, würd ich das erst mal so stehen lassen. Erst beim konkreten Rechnen muss man sich für ein BS entscheiden. Zugegeben die Wahl fällt in dem Fall meist auf das körperfeste System.--Wruedt (Diskussion) 16:04, 16. Aug. 2015 (CEST)

Hallo Herr Wruedt,

da die Gleichung Zeitableitungen enthält, muss man doch bezüglich des genutzten Koordinatensystems aufpassen.

In meiner obigen Bemerkung habe ich eine Begründung für die Sonderrolle geliefert, die das mitbewegte Koordinatensystem spielt.

Beobachten wir den Kreisel aus einem sich anders drehenden Beobachtersystem, so haben wir die Drehung des Beobachtersystems zu berücksichtigen und erhalten die Bewegungsgleichung in einer etwas anderen Form.

Im Folgenden steht der untere Index für die Drehbewegung die die Koordinatenspalte beschreibt - wenn der klar ist, lasse ich ihn auch weg - und der obere Index für das Koordinatensystem in dem die Koordinatenspalte dargestellt ist. Dabei steht K für Körper und B für Beobachter. Also ist zum Beispiel ${\vec {\omega }}_{\rm {K}}^{\rm {B}}$ die Winkelgeschwindigkeit des Körpers im Beobachterkoordinatensystem. Die Bewegungsgleichung für den Starrkörper hat im Beobachtersystem die folgende Form:

${\vec {M}}^{\rm {B}}={\vec {\omega }}_{\rm {K}}^{\rm {B}}\times \left({\bar {I}}^{\rm {B}}\cdot {\vec {\omega }}_{\rm {K}}^{\rm {B}}\right)+{\bar {I}}^{\rm {B}}\left({\vec {\omega }}_{\rm {B}}^{\rm {B}}\times {\vec {\omega }}_{\rm {K}}^{\rm {B}}+{\dot {\vec {\omega }}}_{\rm {K}}^{\rm {B}}\right)$

Auch der Aussage, dass meistens ein körperfestes System gewählt wird, würde ich nicht 100%-ig zustimmen. Ich kenne Anwendungen in der Mehrkörpermechanik, bei denen ein Inertialsystem bevorzugt wird. Insbesondere sind beim rekursiven Algorithmus zur Simulation von MKS die projizierten Massematrizen (die die Trägheitstensoren mit enthalten) sowieso zeitabhängig. Da bringt die Transformation ins mitbewegte Koordinatensystem nicht mehr viel.

Mit freundlichen Grüßen, TN (Diskussion) 18:54, 16. Aug. 2015 (CEST)

Alternative Herleitung

Hallo Claude, ich habe jetzt deiner alternativen Herleitung einen eigenen Abschnitt gewidmet. Ich hoffe, dass der Artikel dadurch an Übersichtlichkeit gewinnt. Beste Grüße, TN (Diskussion) 08:09, 19. Aug. 2015 (CEST)

Wieso wurde denn jetzt die Ableitung von Benutzer TN ohne jeden Kommentar einfach entsorgt ? Ich kann mir vorstellen dass er eine ganze Menge Zeit investiert hat. Und eine Herleitung passt auch ohne weiteres hierher und nicht nur in den Artikel Drehimpuls.--Claude J (Diskussion) 08:58, 18. Jun. 2016 (CEST)

Entschuldigung, ich wollte niemanden verletzen, ich habe den Kommentar auf die Zusammenfassung reduziert. Das Verhalten von Kreiseln ist so erstaunlich, spannend und trotzdem anschaulich, dass ich mich – zugegebener Maßen – auch über den Artikel in seiner alten Form geärgert habe. Kein Bild, nur für mich keineswegs leicht verständliche und deshalb abschreckende mathematische Formeln! Und ich bin ja vom Fach, wie soll es dann Oma gehen? Denn:

• Wie passt der Trägheitstensor ${\bar {I}}$ mit der Drehmatrix $R$ zusammen? Hat deswegen der Trägheitstensor eine Querstrich und die Matrix keinen? Ein Laie findet das sicherlich erstaunlich und würde selbst nie darauf kommen. Ist auch mathematisch "salopp" ;)
• Warum ist ${\vec {L}}=R{\bar {I}}_{\rm {L}}R^{T}{\vec {\omega }}$?
• Warum ist ${\bar {I}}_{\rm {L}}R^{T}=R^{T}{\bar {I}}$?
• Wie lässt sich die Gleichung ${\vec {M}}={\vec {\omega }}\times \left({\bar {I}}{\vec {\omega }}\right)+{\bar {I}}{\dot {\vec {\omega }}}$ in Hauptachsenkoordinaten ${\vec {M}}_{\rm {L}}={\vec {\omega }}_{\rm {L}}\times \left({\bar {I}}_{\rm {L}}{\vec {\omega }}_{\rm {L}}\right)+{\bar {I}}_{\rm {L}}{\dot {\vec {\omega }}}_{\rm {L}}$ übertragen?? Da kommt ein Kreuzprodukt drin vor und der Schritt ist keineswegs trivial.

Deshalb habe ich die Herleitung überarbeitet, wobei ein Dreizeiler heraus kam. Das wäre dann sowieso auf eine Entsorgung der alten Herleitung heraus gelaufen. Und dann fand ich, dass sie besser zum Artikel Drehimpuls passt. Ich habe überlegt es als wikitable mw-collapsible mw-collapsed beizubehalten, genau als Würdigung des Aufwands. Wäre das wünschenswert? --Alva2004 (Diskussion) 14:12, 18. Jun. 2016 (CEST)

Ist wie gesagt nicht von mir, aber ich wäre schon dafür (vielleicht gibts ja doch welche die an einer mathematisch genauen Ableitung interessiert sind).--Claude J (Diskussion) 15:13, 18. Jun. 2016 (CEST)

Naja, mathematisch genau ist die Mischung aus Matrizen- und Vektor/Tensor-Rechnung nicht gerade. Stellt sich die Frage ob das in Matrizen oder Vektor/Tensor-Rechnung, sprich wie bisher vorrangig im Koordinatenraum oder im Vektorraum, darzustellen ist? Letzteres ist wesentlich kürzer und klarer, denn Vektorgleichungen sind vom verwendeten Koordinatensystem unabhängig... --Alva2004 (Diskussion) 19:50, 18. Jun. 2016 (CEST)

Hallo allerseits,

das letzte Argument der "Mischung" verstehe ich nicht ganz. Am Anfang des alten Herleitungsabschnittes wurde deutlich gesagt, dass in diesem Abschnitt mit Koordinaten gearbeitet wird. Also wird nicht, wie das die reine Vektor- oder Tensorrechnung implizieren würde, ein abstrakter 3-dimensionaler affiner Raum als Projektion einer 4-dimensionalen Gallileischen Struktur zur Modellierung des Anschauungsraumes genutzt, sondern es wird gleich mit Zeitfunktionen im Koordinatenraum $\mathbb {R} ^{3}$ gearbeitet, der wie in der Literatur üblich mit dem $\mathbb {R} ^{3\times 1}$ der Koordinatenspalten identifiziert wird. In diesem Fall muss man dazusagen, in was für ein System man arbeitet (z.B. Inertialsystem oder begleitendes Dreibein), was ich auch getan habe. Im Rahmen der Starrkörpermechanik werden höchstens zweistufige Tensoren benötigt, die sich in Koordinaten durch Matrizen darstellen lassen. Also gewinnt man bei diesem Thema nicht wirklich viel, wenn man zur Tensorrechnung wechselt. Ich habe hier auf der Seite schon einmal gesagt, dass man zur vollständigen Beschreibung einer Bewegung eigentlich Bezugssysteme benötigt. Bewegung ist relativ, man muss sagen, was sich gegenüber was bewegt. Das sage ich hier, auch wenn mir bewusst ist, dass Tangentialvektoren von Kurven im abstrakten reellen Vektorraum auch koordinatenunabhängig definiert werden können und mir der Vorteil solcher Definitionen klar ist. Auch ist mir klar, dass man Winkelgeschwindigkeiten koordinatenunabhängig definieren kann, wenn man mit orientierungserhaltenden Isometrien des 3-dimensionalen euklidischen Raumes arbeitet. Aber macht das die Sache wirklich einfacher, vor allem, wenn man dann eigentlich in Projektionen der Gallileischen Struktur arbeiten muss, also prinzipiell wieder dazusagen muss, in was für einem System man arbeitet? Außerdem wird hier in einem anderen Abschnitt auch schon einmal gesagt, dass die Eulergleichungen im Inertialsystem und im körperfesten Bezugssystem gelten, wobei die Winkelgeschwindigkeiten im zweiten Fall die aus dem Inertialsystem zu transformierende Koordinatenspalten sind, die Zeitableitung der Winkelgeschwindigkeiten jedoch im körperfesten Koordinatensystem zu bilden sind. In allgemeinen Systemen muss man vorsichtig sein, was als Winkelgeschwindigkeiten und Winkelbeschleunigungen zu interpretieren ist. Dazu hatte ich weiter oben hier auf dieser Seite auch schon einmal was geschrieben.

Beste Grüße an die Kämpfer der Wikipedia, --TN (Diskussion) 09:09, 20. Jul. 2016 (CEST)

Hallo TN, mein Kommentar bezog sich mehr auf die Bezeichnungen, also den Text zwischen den Formeln, als auf den mathematischen Teil, der mir gelungen erscheint. Ich weiß nicht was sie mit "wurde deutlich gesagt, dass in diesem Abschnitt mit Koordinaten gearbeitet wird" meinen. Mir war das nicht deutlich genug :b Als ich die "alte" Herleitung las, nahm ich ${\bar {I}}$ als Tensor, erkannte dann spätestens bei der Aussage "Durch Transformation ins lokale Bezugssystem wird der im Inertialsystem im Allgemeinen durch die Rotation zeitabhängige Trägheitstensor ${\bar {I}}$ des Starrkörpers zeitunabhängig", dass eben nicht vom Tensor sondern seiner Koeffizientenmatrix die Rede ist. Das ist imho bestenfalls salopp schlimmstenfalls mathematisch inkorrekt. Ich musste das selbst erst mal durchdringen und fand es entsprechend erklärungsbedürftig. Es gibt ja nur einen Trägheitstensor und ob er zeitabhängig oder -unabhängig ist, liegt an der Betrachtungsweise (Eulersche Betrachtungsweise oder Lagrangesche Betrachtungsweise). Als Kontinuumsmechaniker reagiere ich vielleicht übertrieben negativ, wenn ein Tensor mit seiner Koeffizientenmatrix identifiziert wird. Saloppe Ausdrucksweise ist imho nur bei einem Publikum erlaubt, das weiß wovon die Rede ist. Ein solches Publikum kann bei der Wikipedia nicht erwartet werden. Vielleicht erschließt sich ihnen ja das was ich meine besser, wenn sie die von mir überarbeitete Herleitung im aktuellen Artikel anschauen und mit der "alten" vergleichen?! BG --Alva2004 (Diskussion) 12:43, 29. Jul. 2016 (CEST)

Hallo Alva2004, vielen Dank für deine Antwort. Bitte lies mal den gesamten Abschnitt #Fehler in der Herleitung hier auf der Diskussionsseite. Ich denke, das wirft etwas Licht auf die Entstehungsgeschichte der Seite. Bemerken möchte ich noch, dass es in der Praxis (leider) üblich ist, die Koordinatenmatrix des Trägheitstensors (bzgl. einer gegebenen) Basis kurz als Trägheitstensor zu bezeichnen. Im Abschnitt #Fehler in der Herleitung findet man auch noch einen Kommentar über die Sonderrolle von Inertialsystemen und begleitenden Systemen für die Eulergleichungen. Möchte man die Eulergleichung noch allgemeiner formulieren, muss man sich über eine koordinatenfreie (d.h., objektive) Definition von Zeitableitungen Gedanken machen. Das macht die Sache dann nicht einfacher und läuft im Wesentlichen auf eine Rechnung hinaus, die der bzgl. eines Inertialsystems äquivalent ist. Das ist jedoch nicht die Aussage der Eulergleichungen im begleitenden System. Dort wird wirklich die Ableitung der Koordinatenspalte der Winkelgeschwindigkeit (bzgl. körperfesten Koordinaten) nach der Zeit gebildet. Beste Grüße, --TN (Diskussion) 00:02, 30. Jul. 2016 (CEST)

Hallo TN, ich habe gelernt auch "übliche" Bezeichnungen eingangs zu erläutern, damit wirklich alle den Text verstehen können, denn jedes Fach hat ja seine eigenen "üblichen" Bezeichnungen. Das wird in der Wikipedia leider nicht oft berücksichtigt... Mich hat es ja auch verwirrt. Davon ab ist die Herleitung - wie gesagt - korrekt und gelungen. Was halten sie von der Herleitung der Gleichung ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(\mathbf {\Theta } \cdot {\vec {\omega }})=\mathbf {\Theta } \cdot {\dot {\vec {\omega }}}+{\vec {\omega }}\times \mathbf {\Theta } \cdot {\vec {\omega }}$ bei Drehimpuls#Drehimpulsbilanz am starren Körper? Wenn ich ihre Argumentation richtig verstehe, müsste noch ein Hinweis darauf gegeben werden, dass die Zeitableitung im Inertialsystem erfolgt, oder? --Alva2004 (Diskussion) 07:38, 30. Jul. 2016 (CEST)

Dschanibekow-Effekt

@Alva2004: ich sehe dass du das jetzt auch schon auf den unsymmetrischen Fall ausgebaut hast inkl. Stabilitätsdiskussion, was obigen Artikel berührt. Könntest du dich auf der QS Physik äußern, was damit geschehen soll, Erwähnung sinnvoll ? --Claude J (Diskussion) 18:27, 2. Jul. 2016 (CEST)

Winkelgeschwindigkeiten

Ich habe in der Anwendung ein Problem mit der Definition der Winkelgeschwindigkeiten, könnte man ein paar Sätze ergänzen und das genauer ausführen? Es heißt, die Winkelgeschwindigkeiten seien nach Euler im körperfesten System zu betrachten. Wenn ich mich aber in einem rotierenden Zimmer befinde, sehe ich in meinem Bezugssystem überhaupt keine Rotation, ich spüre allenfalls Scheinkräfte. Die real stattfinde Rotation ist ja die des Körpers gegenüber dem Inertialsystem. Ist das so zu sehen, dass man in einem Zeitpunkt t gedanklich die Zeit anhält und den Rotationsvektor des Körpers (Kreisels) in das dann quasi stillstehende Koordinatensystem des Körpers umrechnet? Hier müsste bitte noch mal ein Physiker ran ...

Veit (nicht signierter Beitrag von Veit60 (Diskussion | Beiträge) 17:29, 15. Jan. 2017 (CET))

Es ist wie sie sagen, nur braucht man dafür die Zeit nicht anzuhalten: die Winkelgeschwindigkeit des Kreisels bezüglich des Inertialsystems wird mit der kreiselden Basis dargestellt, denn die Bewegung des Kreisels kann mit dem kreiselnden Koordinatensystem, so gut wie mit jedem anderen, beschrieben werden. Es hat aber den Vorteil, dass die Trägheitsmomente I_1,2,3 in ihm, zusammengefasst im Trägheitstensor, zeitlich konstant sind. Zum Nachlesen: Die genaue Herleitung und die Betrachtung der Scheinkräfte findet sich bei Drehimpuls#Drehimpulsbilanz am starren Körper und Drehimpuls#Trägheitskräfte im körperfesten, beschleunigten Bezugssystem. Wie sie wissen: Das zweite Newtonsche Gesetz, F=m*a, gilt in dieser Form nur in einem Inertialsystem. Ein Beschleunigtes Bezugssystem erfordert Berücksichtigung der Trägheitskräfte. Die Winkelgeschwindigkeit ist nicht bezugssysteminvariant, siehe Bezugssystem, Beschleunigtes Bezugssystem und Euklidische Transformation. --Alva2004 (Diskussion) 12:45, 16. Jan. 2017 (CET)

Herleitung im Koordinatenraum

Auf Wikipedia:Redaktion_Physik/Qualitätssicherung#Eulersche Gleichungen (Kreiseltheorie) wird darüber diskutiert, die einklappbare Herleitung der Kreiselgleichungen im Koordinatenraum zu entfernen. Sollte der Autor dieser aufwändigen Herleitung noch zugegen sein, würde mich seine Meinung interessieren. Ich kann mir nicht vorstellen, dass diese Herleitung aus der einschlägigen Literatur stammt, denn bei den im Artikel aufgeführten Standardwerken von Grammel und Magnus findet sich das so nicht. Wie auch immer, fände ich es ok, das zu entfernen angesichts der viel einfacheren und einleuchtenderen Alternativen.--Alva2004 (Diskussion) 21:32, 1. Jun. 2019 (CEST)

{{erledigt|[[Benutzer:Dogbert66|Dogbert66]] ([[Benutzer Diskussion:Dogbert66|Diskussion]]) 12:37, 15. Jun. 2019 (CEST)}}

Vlt meldet sich der Autor ja noch. --Alva2004 (Diskussion) 16:18, 15. Jun. 2019 (CEST)