Diskussion:Regelfunktion
Notation
BearbeitenNotation, ein offenes Intervall ist hier mit ]a,b[ angeschrieben, eventuell durch die gebräuchlichere notation (a,b) zu ersetzen. außerdem ist die notation f(x-0) ganz und gar nicht "schön" ich kenne hier die notation lim t->x+ f(t) für den rechtsseitigen grenzwert bzw. lim t->x- für den linksseitigen.
Existenzquantor im Limes
BearbeitenWas bedeutet der Existenzquantor im Limes? -- 77.6.96.129 21:21, 16. Apr. 2012 (CEST)
- Ja, das ist auch mir ziemlich unklar. Was ist das denn für ne komische Notation? Imho sollte das heißen, (Jetzt mal für linksseitig) dass ein eps_0 > 0 existiert, sodass für alle 0< eps < eps_0 die Funktion an (x-eps) definiert ist *und* lim eps->0 f(x-eps) = f(x). Einwände? --χario 21:52, 16. Apr. 2012 (CEST)
- Schau mal die Versionsgeschichte an. Da wurde aus etwas, das mal einigermaßen richtig war, von Schritt zu Schritt immer mehr Unsinn. Nein, gemeint ist nicht, dass ein Epsilon existiert, sondern dass der Limes existiert. --Digamma (Diskussion) 22:16, 16. Apr. 2012 (CEST)
- Ja klar, der Limes muss existieren und gleich f(x) sein. Mein eps_0 bezieht sich aber darauf, dass die Funktion "links von x definiert" sein muss. Ich hab nicht versucht, die gegebene Definition zu interpretieren, sondern eine korrekte Definition anzugeben. --χario 23:16, 16. Apr. 2012 (CEST)
- Jo, sicher, das stimmt schon. Siehe auch hier (wobei die Definition dort auch etwas komisch ist). --Chricho ¹ ² 23:35, 16. Apr. 2012 (CEST)
- Ja, das leitet ja weiter auf Grenzwert (Funktion)#Einseitige_Grenzwerte, und die Definition dort ist nicht wirklich verständlich, weil "nur von einer Seite rangehen" und "Grenzwert existiert und ist gleich dem Funktionswert" in einen Satz gepackt wird. Ich bin diesem Fall für Redundanz, hier also obige Definition einzubauen und nicht nur auf einseitigen Grenzwert zu verlinken. Unabhängig davon sollte es dort aber auch noch verständlicher gehen. --χario 00:16, 17. Apr. 2012 (CEST)
- Sorry, ich hatte dich missverstanden. Ich habe nichts dagegen, wenn du eine korrekte Definition einfügst. Links- und rechtsseitige Grenzwerte müssten aber schon weiter oben im Artikel definiert sein oder werden, denn die Definition von Sprungstetigkeit heißt ja gerade, dass an jeder Stelle der links- und der rechtsseitige Grenzwert existieren. Ich würde aber als Laufvariable nicht verwenden, sondern h, das ist üblicher. Und es wird hier sowieso vorausgesetzt, dass die Funktion auf einem Intervall definiert ist. Insofern kann man den ersten Teil, dass f an der Stelle x - h definiert ist, weglassen. Da es um eine Verschärfung von Sprungstetigkeit geht (die nicht an einzelnen Stellen, sondern nur auf einem Intervall definiert wird), geht es hier auch nicht um lins- bzw. rechtsseitige Stetigkeit an einer Stelle, sondern nur auf einem Intervall. --Digamma (Diskussion) 16:18, 17. Apr. 2012 (CEST)
- Auch wenn inzwischen ein wenig Zeit vergangen ist, möchte ich diese Diskussion nochmals aufgreifen. Die aktuelle Notation mit dem Limes und Epsilon macht so keinen Sinn. Ich bin mit Digamma einig, dass eine allfällige Definition von einseitigen Grenzwerten früher in den Artikel gehört. Ich nehme auf jeden Fall die unsinnige Variante raus und ersetze diese durch eine der Notationen aus Grenzwert (Funktion)#Einseitige_Grenzwerte. UrsZH (Diskussion) 22:43, 16. Jun. 2012 (CEST)
- Nachdem der Artikel inzwischen praktisch neu geschrieben wurde, insbesondere die hier genannten Passagen nicht mehr auftauchen, dürfte das erledigt sein.
- Auch wenn inzwischen ein wenig Zeit vergangen ist, möchte ich diese Diskussion nochmals aufgreifen. Die aktuelle Notation mit dem Limes und Epsilon macht so keinen Sinn. Ich bin mit Digamma einig, dass eine allfällige Definition von einseitigen Grenzwerten früher in den Artikel gehört. Ich nehme auf jeden Fall die unsinnige Variante raus und ersetze diese durch eine der Notationen aus Grenzwert (Funktion)#Einseitige_Grenzwerte. UrsZH (Diskussion) 22:43, 16. Jun. 2012 (CEST)
- Sorry, ich hatte dich missverstanden. Ich habe nichts dagegen, wenn du eine korrekte Definition einfügst. Links- und rechtsseitige Grenzwerte müssten aber schon weiter oben im Artikel definiert sein oder werden, denn die Definition von Sprungstetigkeit heißt ja gerade, dass an jeder Stelle der links- und der rechtsseitige Grenzwert existieren. Ich würde aber als Laufvariable nicht verwenden, sondern h, das ist üblicher. Und es wird hier sowieso vorausgesetzt, dass die Funktion auf einem Intervall definiert ist. Insofern kann man den ersten Teil, dass f an der Stelle x - h definiert ist, weglassen. Da es um eine Verschärfung von Sprungstetigkeit geht (die nicht an einzelnen Stellen, sondern nur auf einem Intervall definiert wird), geht es hier auch nicht um lins- bzw. rechtsseitige Stetigkeit an einer Stelle, sondern nur auf einem Intervall. --Digamma (Diskussion) 16:18, 17. Apr. 2012 (CEST)
- Ja, das leitet ja weiter auf Grenzwert (Funktion)#Einseitige_Grenzwerte, und die Definition dort ist nicht wirklich verständlich, weil "nur von einer Seite rangehen" und "Grenzwert existiert und ist gleich dem Funktionswert" in einen Satz gepackt wird. Ich bin diesem Fall für Redundanz, hier also obige Definition einzubauen und nicht nur auf einseitigen Grenzwert zu verlinken. Unabhängig davon sollte es dort aber auch noch verständlicher gehen. --χario 00:16, 17. Apr. 2012 (CEST)
- Jo, sicher, das stimmt schon. Siehe auch hier (wobei die Definition dort auch etwas komisch ist). --Chricho ¹ ² 23:35, 16. Apr. 2012 (CEST)
- Ja klar, der Limes muss existieren und gleich f(x) sein. Mein eps_0 bezieht sich aber darauf, dass die Funktion "links von x definiert" sein muss. Ich hab nicht versucht, die gegebene Definition zu interpretieren, sondern eine korrekte Definition anzugeben. --χario 23:16, 16. Apr. 2012 (CEST)
- Schau mal die Versionsgeschichte an. Da wurde aus etwas, das mal einigermaßen richtig war, von Schritt zu Schritt immer mehr Unsinn. Nein, gemeint ist nicht, dass ein Epsilon existiert, sondern dass der Limes existiert. --Digamma (Diskussion) 22:16, 16. Apr. 2012 (CEST)
Bedeutung
BearbeitenNachdem der Artikel jetzt auf "Regelfunktion" verschoben wurde: Die (neben der Definition) wichtigste Eigenschaft von Regelfunktionen ist, dass sie gleichmäßig durch Treppenfunktionen approximiert werden können. Deshalb kann das Integral leicht für Regelfunktionen erklärt werden, weshalb in einigen einführenden Analysis-Büchern der Integralbegriff für Regelfunktionen statt für Riemann-integrierbare Funktionen eingeführt wird. --Digamma (Diskussion) 11:22, 4. Sep. 2012 (CEST)
- Habs schon in den Artikel aufgenommen, bevor ich Deine Anmerkung hier gelesen habe. Vielleicht magst Du noch etwas am Artikel anpassen, so dass wir die QS schließen können. Viele Grüße --Christian1985 (Diskussion) 11:40, 4. Sep. 2012 (CEST)
- Habe die Rückrichtung der Aussage hinzugefügt und dass diese Eigenschaft alternativ zu Definition verwendet wird. --Digamma (Diskussion) 20:47, 4. Sep. 2012 (CEST)
Intervall beliebig bzw. kompakt
BearbeitenIn der Definition ist das Definitionsintervall beliebig (darf es eigentlich auch unbeschränkt sein?), aber bei Vielem was danach kommt (Beschränktheit, gleichmäßige Approximierbarkeit, Konstruktion des Integrals), müsste es wohl als kompakt vorausgesetzt werden. Da müsste man nochmal jeweils sorgfältig die Voraussetzungen durchgehen. -- HilberTraum (Diskussion) 17:36, 4. Sep. 2012 (CEST)
- Nein der Definitionsbereich darf nicht unbeschränkt sein. Das Lexikon der Mathematik definiert diese auch für unbeschränkte Definitionsbereiche, aber dann muss die Regelfunktion für unendlich abklingen. Für die Beschränktheit und die gleichmäßige Approximierbarkeit muss tadsächlich Kompaktheit gefordert werden. --Christian1985 (Disk) 17:46, 4. Sep. 2012 (CEST)
Beispiel "Thomaesche Funktion"
BearbeitenIch hatte vor ca. einem Jahr eine Änderung durchgeführt, welche anschließend von @HilberTraum rückgängig gemacht wurde.
Ich hatte - fehlerhaft - die umgangssprachliche Definition von "abzählbar" zugrunde gelegt (die mathem. war mir nicht mehr geläufig). Nach erkennen des Fehlers werde ich nun folgende Änderungen vornehmen:
- "abzählbar" wird zur Abgrenzung kursiv gesetzt, wie im Artikel zur Abzählbarkeit gehandhabt.
- Der Artikel zur Abzählbarkeit wird dann auch gleich verlinkt.
- "abzählbar" wird zu "abzählbar unendlich" ergänzt. Begründung: Aus Abzählbarkeit der Sprungstellen folgt "nicht stückweise stetig" nur dann, wenn tatsächlich unendliche Abzählbarkeit vorliegt. Gem. Artikel zur Abzählbarkeit wird "abzählbar" jedoch auch in der Bedeutung als "höchstens abzählbar" verwendet. Nimmt der Leser dies Bedeutung an, so ist der erste Satz zwar für die Thomaesche Funktion zutreffend, seine Aussage jedoch nicht mehr hinreichend genau um "nicht stückweise stetig" zu folgern.
Ich hoffe (glaube aber), dass diese Änderung nun fehlerfrei ist. Ansonsten gerne korrigieren und hier erklären. ;)