Diskussion:Satz von Löwenheim-Skolem

Vollständigkeit der Einleitung

"Das Löwenheim-Skolem-Theorem besagt, dass eine Menge von Aussagen der Prädikatenlogik erster Stufe, die in einem Modell mit einer überabzählbar unendlich großen Domäne erfüllt ist, immer auch in einem Modell mit einer abzählbar unendlich großen Domäne erfüllt ist". Die englische Einleitung ".. if a countable first-order theory has an infinite model, then for every infinite cardinal number κ it has a model of size κ." ist meines Erachtens eine allgemeinere Aussage. Da steckt dann auch das "Ein verglichen mit dem Satz von Löwenheim-Skolem verhältnismäßig leicht zu beweisendes Resultat der Modelltheorie besagt, dass, wenn eine Menge von Aussagen durch ein bestimmtes unendliches Modell erfüllt ist, sie immer auch durch ein Modell mit einer größeren Domäne erfüllt ist" aus den Erläuterungen und Konsequenzen mit drin. Dieser zweite Satz aus den Konsequenzen entspricht auch dem Löwenheim-Skolem-Theorem aus "An algebraic introduction to mathematical logic" von Donald W. Barnes und John M. Mack. Im englischen Wikipedia werden diese beiden Richtungen als upward und downward part beschrieben. Was ist jetzt genau das Theorem? Der upward oder der downward part? Oder wie im Englischen, beide zusammen? MFG Alex 16.04.2008

Verständlichkeit

Moin, der gesamte Artikel ist sehr schwer verständlich ("Oma-Test" nicht bestanden). Das mag mit der Materie zusammenhängen; meiner Meinung nach sollte in einer Enzyklopädie aber wenigstens in den einleitenden Worten (über dem Inhaltsverzeichnis) allgemeinverständlich stehen, worum es geht und wie man sich die Problematik vorzustellen hat. Bei "Das Löwenheim-Skolem-Theorem besagt, dass eine Menge von Aussagen der Prädikatenlogik erster Stufe, die in einem Modell mit einer überabzählbar unendlich großen Domäne erfüllt ist, immer auch in einem Modell mit einer abzählbar unendlich großen Domäne erfüllt ist." ist das aber definitiv nicht der Fall. Die mathematischen Details können für Interessierte ja weiter unten ruhig ausdiskutiert werden. Leider bin ich in Mathe nicht so gut und kann selbst nicht zur Verbesserung der Einleitung beitragen :-(. Viele Grüße --Thomas Roessing 21:17, 5. Mär 2006 (CET)

Da stimme ich absolut zu. Der Einleitungssatz sollte beginnen "Das Löwenheim-Skolem-Theorem ist.." und nicht "Das Löwenheim-Skolem-Theorem besagt..". Ich würde es ja selber ändern, aber leider verstehe ich zuwenig von der Materie. Die englische Version beginnt wenigstens mit "In mathematical logic, the..". --Helge 17:32, 12. Aug. 2007 (CEST)

"Oma-Test"

Das Löwenheim-Skolem Theorem ist keine einfache Schulmathematik. Zumindest müsste man erst einmal den Unterschied zwischen abzählbar unendlichen und überabzählbar unendlichen Mengen kennen, um das Theorem verstehen zu können. Ich denke nicht, daß hier der sogenannte 'Oma-Test' sinnvoll anzuwenden ist.

Lemma

Heißt das auf Deutsch nicht eher "Satz von Löwenheim-Skolem"? "Löwenheim-Skolem-Theorem" scheint mir ein Anglizismus zu sein. --Digamma 21:22, 21. Feb. 2007 (CET)

Jo, heißt er. Ist zwar schon ein paar Tage her, dass du das geschrieben hast, der Artikel sollte aber verschoben werden.--Frogfol (Diskussion) 20:05, 25. Nov. 2013 (CET)

Und zwar nach "Satz von Löwenheim-Skolem", wie du sagst, weil das die allgemein benutzte Bezeichnung ist und die beiden den Satz (in unterschiedlichen Formen) bewiesen haben, aber nicht gemeinschaftlich.--Frogfol (Diskussion) 05:25, 27. Nov. 2013 (CET)

Verschieben nach Satz von Löwenheim-Skolem geht nicht, weil da eine Weiterleitungsseite existiert. Die müsste man erst löschen. Ich frage mal einen Admin, ob er das macht. --Hajo Keffer (Diskussion) 08:24, 27. Nov. 2013 (CET)

SLA stellen, dann geht das schnell.--Frogfol (Diskussion) 13:29, 27. Nov. 2013 (CET)

ich möchte dagegen stimmen. Mit Bindestrich zwischen Löwenheim und Skolem finde ich unschön, da es sich ja um zwei verschiedene Personen handelt. Mir ist nur die Bez. Skolem-Theorem gewohnt, aber das heißt je nichts. Bitte auch erst dann die Links in den Artikeln ändern, wenn die Verschiebung steht.-- Leif Czerny 15:09, 27. Nov. 2013 (CET)

Das ist doch so allgemein üblich, Satz von Peter-Weyl, Satz von Cantor-Schröder-Bernstein, usw. --Chricho ¹ ² ³ 15:14, 27. Nov. 2013 (CET)

Wirklich? Wie unschön. Gibt's dazu eine diskutierte Konvention?-- Leif Czerny 15:18, 27. Nov. 2013 (CET)

Verschiebung steht ja. So wird der Satz allgemein genannt.--Frogfol (Diskussion) 15:32, 27. Nov. 2013 (CET)

Ich rede vom allgemeinen Sprachgebrauch, nicht von Wikipedia-Standards. --Chricho ¹ ² ³ 15:39, 27. Nov. 2013 (CET)

@forgfol: Ja, das hatte sich mit den Edits in Geschichte der Logik überschnitten. @Chricho: Dann lassen wir die Diskussion lieber. Mein Sprachgebrauch wärs nun eben nicht.-- Leif Czerny 16:36, 27. Nov. 2013 (CET)

Jüngste Änderung: Universum

Universum (Mathematik) behandelt nur Mengenuniversen. Der bisherige Link auf Individuenbereich war auch nicht besser: das ist eine Weiterleitung auf Universum (Mathematik). Die Bezeichnung "Universum" kenne ich in diesem Kontext eigentlich nur aus englischsprachiger Literatur. "Domäne" habe ich noch nie gehört. Das scheint mir ein Versuch zu sein, das englische "domain" einzudeutschen. Ebbinghaus sagt "Trägermenge".

Bei einer kleinen Recherche durch Wikipedia habe ich gemerkt, dass hier großes Chaos herrscht. Die Artikel Modell, Modelltheorie, Prädikatenlogik, Struktur (Modelltheorie), Interpretation (Logik) scheinen nicht viel voneinander zu wissen. Jeder benutzt andere Bezeichnungen. In Struktur (Modelltheorie) ist von "Grundbereich", "Trägermenge" oder "Universum" die Rede, ohne Link. In Prädikatenlogik von Diskursuniversum. Diese Seite gehört aber eher zur philosophischen Logik. In Interpretation (Logik) steht "Wertebereich (auch Universum, Domäne, Wertemenge, Individuenmenge, Individuenbereich oder Gegenstandsbereich genannt)". Dabei ist "Wertebereich" auf "Definitionsmenge" verlinkt. --Digamma 18:54, 20. Feb. 2012 (CET)

Ich habe Universum vor ein paar Minuten auf die QS gesetzt, siehe dort. Modell hat doch keinen eigenen Artikel? Wie wäre es mit zentraler Diskussion auf der QS? --Chricho ¹ ² 18:58, 20. Feb. 2012 (CET)