Mitteldruck

Der Mitteldruck $p_{\text{m}}$ ist eine Rechengröße, um den Wirkungsgrad und den Ladungswechsel von Hubkolbenmotoren unabhängig von Hubraum $V_{\text{h}}$ oder Größe des Motors zu beurteilen. Er ist der Quotient aus der vom Motor bei einem Arbeitsspiel verrichteten mechanischen Arbeit (in Newtonmeter, N·m) und seinem Hubraum (in Kubikmeter, m³). Dabei kürzen sich der Meter im Newtonmeter und ein Meter im Kubikmeter weg, sodass am Ende eine Angabe in Newton pro Quadratmeter (N·m⁻² = Pa), also ein Druck, übrig bleibt. Dieser Druck wird meist in Bar angegeben (1 bar = 100000 N·m⁻²). Der Mitteldruck kann nicht wie zum Beispiel der Kompressionsdruck gemessen werden, sondern ist nur rechnerisch zu ermitteln. Vereinfacht kann das Fahrpedal im Fahrzeug als Stellglied für den Mitteldruck betrachtet werden.

Schematisches p-v-Diagramm des idealisierten Ottoprozesses.
Der Mitteldruck entspricht der durchschnittlichen Höhe der blauen Fläche.

Begriff

In Fachkreisen wurde teilweise die Auffassung vertreten, dass das Kürzen der Einheiten in diesem Fall eigentlich nicht zulässig sei, weil dadurch der unzutreffende Eindruck erweckt wird, der Mitteldruck sei ein Druck. Tatsächlich beschreibt der Mitteldruck aber eine volumenbezogene Größe. Das Kürzen der Einheiten sei daher abzulehnen und stattdessen sollte die Energiedichte genannt werden.

Allgemeines

Man unterscheidet zwei Mitteldruck-Formen:

• Der effektive Mitteldruck $p_{me}$ lässt sich errechnen aus dem abgegebenen Drehmoment $M$ bzw. als Quotient aus der bei einem vollständigen Arbeitsspiel abgegebenen Arbeit $W_{\text{e}}$ an der Kurbelwelle und dem Hubraum $V_{\text{h}}$:

$p_{\text{me}}={\frac {2\cdot \pi \cdot M}{V_{\text{h}}\cdot i}}={\frac {W_{\text{e}}}{V_{\text{h}}}}$

($i$ ist die Anzahl der Arbeitsspiele pro Umdrehung: 0,5 bei Viertaktmotoren und 1 bei Zweitaktmotoren. Bei Wankelmotoren wird wegen des über vier Takte laufenden Arbeitsspiels $i=0,5$ gesetzt und ebenfalls mit dem Arbeitsvolumen $V_{h}$ gerechnet, das sich aus dem Kammervolumen $V_{k}$ wie folgt berechnet: $V_{h}=2\cdot V_{k}\cdot n$, wobei $n$ die Anzahl der Scheiben des Wankelmotors ist. Soll beim Wankelmotor der Mitteldruck aus den Kammervolumen $V_{k}$ anstelle des Arbeitsvolumens $V_{h}$ berechnet werden, so ist $i=n$ anzusetzen.)

• Der indizierte Mitteldruck $p_{\text{mi}}$ entspricht der indizierten Arbeit (siehe auch Volumenarbeit) am Kolben.

$p_{\text{mi}}={\frac {W_{\text{i}}}{V_{\text{h}}}}$

Bei langsamlaufenden Motoren (Dampfmaschinen) konnte man an den Arbeitszylinder ein schreibendes Messgerät (Indikator) anschließen und in dessen Diagramm den Inhalt der vom Druckverlauf umschriebenen positiven Fläche planimetrieren (ausmessen), um so die Größe der indizierten Arbeit zu ermitteln. Heutzutage wird der indizierte Mitteldruck mit elektronischen Messgeräten ermittelt.

Der Quotient der beiden vorgenannten Mitteldrücke heißt mechanischer Wirkungsgrad und steht als dimensionsloses Maß für alle mechanischen Verluste:

$\eta _{\text{mech}}={\frac {p_{\text{me}}}{p_{\text{mi}}}}$

Luftverhältnis und Mitteldruck

Mitteldruck und spezifischer Verbrauch
Diagramm für den Ottomotor
Gemisch unten links "mager", oben rechts "fett"

Ottomotor

Ottomotoren werden bei einem Luftverhältnis um $\lambda =1$ betrieben. Dies ermöglicht die Abgasreinigung mit dem Drei-Wege-Katalysator. Eine Lambdasonde vor dem Katalysator misst den Sauerstoffgehalt im Abgas und gibt Signale an die Steuereinheit des Gemischreglers weiter. Der Gemischregler hat die Aufgabe, durch die Einspritzmenge das Luftverhältnis in der Nähe von $\lambda =1$ zu halten. Der effizienteste Betrieb stellt sich bei leicht magerem Gemisch von $\lambda \approx 1{,}1$ ein. Das höchste Drehmoment (Mitteldruck) wird bei fettem Gemisch von ca. $\lambda \approx 0{,}85$ erreicht. Dort stellt sich auch die höchste Zündgeschwindigkeit und Reaktionsgeschwindigkeit des Benzin-Luft-Gemisches ein. Jenseits der Zündgrenzen ($0{,}6<\lambda <1{,}6$ für Ottomotoren) ist eine regelmäßige Verbrennung nicht mehr gewährleistet (Verbrennungsaussetzer).

Dieselmotor

Dieselmotoren arbeiten hingegen bei einem Lambdawert von $\lambda =1-5$. Das höchste Drehmoment (Mitteldruck) wird bei fettem Gemisch von ca. $\lambda =1$ wegen der Rußgrenze normalerweise jedoch nicht erreicht. Stattdessen gilt als untere Grenze ein Wert von $\lambda =1,4$. Bei Teillast ist die Luftzahl größer als $\lambda >1{,}4$ und erreicht im Leerlauf Werte bis etwa 5.

Typische Werte für den Mitteldruck

Typische Werte für den Mitteldruck

Motorart				$p_{\text{m}}\,[\mathrm {bar} ]$	Bemerkung
Serienmotoren	Dieselmotor	Aufgeladen	Zweitaktschiffsdieselmotor	20	z. B. MAN 5G45ME
			Pkw-Hochleistungsmotor	31,5	z. B. BMW B57
			2-Liter-Turbodiesel	20,5	z. B. VW EA189
		Freisaugend	1,9-Liter-Saugdiesel	8,5	z. B. VW EA188
	Ottomotor	Aufgeladen	Pkw-Hochleistungsmotor	29	z. B. Mercedes-Benz M 133
		Freisaugend	Pkw-Motor, 4 Ventile pro Zylinder	11,5	z. B. Mazda 2-Liter MZR
			Pkw-Motor, 2 Ventile pro Zylinder	10,5	z. B. BMW M20B20
			Kradmotor, 4 Ventile pro Zylinder	13,5	z. B. Kawasaki Ninja ZX 600 G
Rennmotoren	Ottomotor	Aufgeladen	Formel-1-Motor, 1980er-Jahre	57	Honda F1 (1987), maximaler Mitteldruck
		Freisaugend	Formel-1-Motor 3,0 l Zehnzylinder	15

Trägt man den effektiven Mitteldruck über dem spezifischen Kraftstoffverbrauch in Abhängigkeit von der Luftzahl des Motors auf, so erhält man bei Ottomotoren die Fischhakenkurve.

Siehe auch

• Kompressionsdruck

Literatur

• Richard van Basshuysen, Fred Schäfer: Handbuch Verbrennungsmotor Grundlagen, Komponenten, Systeme, Perspektiven. 3. Auflage, Friedrich Vieweg & Sohn Verlag/GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden, 2005, ISBN 3-528-23933-6
• Wolfgang Beitz, K.-H. Küttner (Hrsg.): Taschenbuch für den Maschinenbau/Dubbel 15. Auflage, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1983, ISBN 3-540-12418-7