Diskussion:Sinus und Kosinus
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Definition über die Bogenlänge
BearbeitenDie Herleitung über die Parametrisierung des Einheitskreises im Abschnitt 3.4 finde ich hübsch. Gibt es dazu auch ein Buch oder einen Link, wo das so ausgearbeitet ist? --134.76.62.65 20:58, 11. Jun. 2016 (CEST)
Eigenartiger Ausdruck unter „Motivation durch Taylorreihen"
BearbeitenHallo Leute, Ich Habe den Artikel komplett gelesen. 2 Dinge fallen mir eigenartig auf:
1. Den Ausdruck sin^(4n+k)(0) unter dem Abschnitt „Motivation durch Taylorreihen" habe ich noch nie gesehen und es scheint mir unklar was n und k bedeuten sollen.
2. Mir ist trotz Bild unklar wie sich im Abschnitt „Definition am Einheitskreis" tan(α) = sin(α)/cos(α) mithilfe des Strahlensatzes ergibt.
Gruß --2A02:8108:1A00:3000:F49F:2B03:15DB:4CFC 10:45, 23. Nov. 2016 (CET)
Animierte Grafik zur Sinusreihe
BearbeitenDieser Diskussionsbeitrag bezieht sich auf den Abschnitt "Reihenentwicklung in der Analysis" (am 9. Januar 2018) und dort auf die animierte Grafik, die zeigt, wie die Partialsummen der Taylorreihe die Sinusfunktion immer besser approximieren, wenn die Zahl der Reihenglieder erhöht wird.
Anmerkung 1:
In der Bildunterschrift wird eine Partialsumme angegeben, die bis k=2 läuft. Für k=2 muss das letzte Summenglied allerdings lauten: +x^5/(5!). In der Bildunterschrift wurde auf der rechten Seite der Gleichung bereits nach k=1 abgebrochen.
Anmerkung 2:
Im animierten Diagramm wird der Wert von N durchgehend um Eins zu groß angegeben. Das kann man wie folgt einsehen: 1.Wenn die Partialsumme der Taylorreihe des Sinus für Indices k von 0 bis 0 gebildet wird, ist der einzige Summand (-1)^0*x^(2·0+1)/(0!) = x. Der Graph dieser Funktion wird im animierten Diagramm allerdings mit dem Wert N=1 angezeigt.
2. Wenn die Partialsumme für Indices von 0 bis 2 gebildet wird, erhalten wir 3 Summanden. Der letzte Summand ist + x^5/(5 !). Da dies die höchste Potenz in x ist und dieser Summand ein positives Vorzeichen hat, strebt diese Partialsumme für großes x gegen unendlich. Das Diagramm zeigt für N=2 den Graph einer Partialsumme, die für großes x gegen -Unendlich strebt.
Fehlerdiagnose:
Die vermutliche Ursache des behaupteten Fehlers ist, dass die Bedeutung des Summenzeichens nach den Regeln der Programmiersprache Python interpretiert wurde - in Python wird im Ausdruck
for k in range(0, 5)
der Schlusswert 5 nicht mitgenommen. Endliche symbolische Summen sind allerdings so zu lesen, dass der Summand auch für die obere Summationsgrenze noch ausgewertet wird.
Abschliessende Anmerkung: Das nicht animierte Diagramm, das die Approximation des Cosinus durch Taylorpolynome zeigt, ist einschliesslich seiner Bildunterschrift korrekt.
Der folgende Mathematica-Code, der z.B. auf dem Raspberry Pi unter Raspbian ausführbar ist, implementiert eine ähnliche animierte Grafik:
Approximation[x_, n_] := Module[{summe, arg, factor},
summe = x;
arg = x;
factor = 1.0;
For[i = 1, i <= n, i++,
factor += 1;
arg = arg*x/factor;
factor += 1;
arg = -arg*x/factor;
summe += arg];
summe]
Manipulate[
Plot[{Sin[x], Approximation[x, N]}, {x, -4*Pi, 4*Pi},
PlotRange -> {{-4*Pi, 4*Pi}, {-12.0, 12}},
AspectRatio -> 1],
{{N, 0, "N"}, 0, 15, 1, Appearance -> "Labeled"}]
Merkhilfe für Sinus- und Cosinuswerte
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Hallo Leute!
Habe eine Merkhilfe erstellt, mit der man anhand der Hand ;-) die Werte des sin und cos für die wichtigsten Winkel bekommt. Hat das Relevanz? Was meint ihr? Lieber frage ich euch mal, bevor ich das in den Artikel stelle.
Viele Grüße, Quark48 (Diskussion) 21:39, 26. Jan. 2018 (CET)
- Wenn das selbst ausgedacht ist: Nein. Wenn du das aus einer reputablen Quelle hast und nur die Zeichnungen von dir sind: ja. --Digamma (Diskussion) 22:26, 26. Jan. 2018 (CET)
- Okay, denn der Witz an der Sache ist: Ich habe mir diese Vorgehensweise mal vor einiger Zeit ausgedacht. Diese händische Merkhilfe hab ich vorher noch in keinem Buch gesehen. Vorlage dafür ist die Wertetabelle (Sinus und Kosinus#Wichtige_Funktionswerte), welche in vielen Mathebüchern zu finden sein sollte. Habe das Bild mal auf Commons hochgeladen. Vielleicht kanns ja irgend ein Projekt brauchen, z.B. Wikibooks oder so. Gruß, Quark48 (Diskussion) 18:21, 27. Jan. 2018 (CET)
- Sehr schön! --89.245.195.61 11:33, 11. Okt. 2022 (CEST)
- Okay, denn der Witz an der Sache ist: Ich habe mir diese Vorgehensweise mal vor einiger Zeit ausgedacht. Diese händische Merkhilfe hab ich vorher noch in keinem Buch gesehen. Vorlage dafür ist die Wertetabelle (Sinus und Kosinus#Wichtige_Funktionswerte), welche in vielen Mathebüchern zu finden sein sollte. Habe das Bild mal auf Commons hochgeladen. Vielleicht kanns ja irgend ein Projekt brauchen, z.B. Wikibooks oder so. Gruß, Quark48 (Diskussion) 18:21, 27. Jan. 2018 (CET)
"...eher heuristischer Natur"
BearbeitenIm Abschnitt "analytische Definition" steht geschrieben, dass die geometrischen Überlegungen "eher heuristischer Natur" seien.
- diese Formulierung klingt subjektiv
- ich kann diese Einschätzung in den Artikeln in anderer Sprache nicht wiederfinden
- diese Formulierung wertet die kanonischen didaktischen Ansätze, mit denen die die trigonometrischen Funktionen in Schulen seit Jahrzehnten eingeführt werden, ab und impliziert, dass diese "ungenau" seien. Das ist so m.E. nicht korrekt, für den 2D Einheitskreis ist alles voll in Ordnung.
Ich schlage die Streichung des Satzes vor. --Joergrschumacher (Diskussion) 10:08, 18. Feb. 2018 (CET)
- bis jemand die Aussage belegt erst mal gestrichen. Erledigt – --Fritzbruno (Diskussion) 10:22, 18. Feb. 2018 (CET)
- Danke! Dieses "heuristisch..." hat mich auch schon gestört. Ist mMn eine subjektive Wertung (WP:POV).--Udo (Diskussion) 11:21, 18. Feb. 2018 (CET)
Orthogonale Zerlegung
BearbeitenKann jemand erläutern, was der Kommentar zum Edit vom 10. Mai 2019, 15:39 DaizY "Hier ist keine Diskussionsseite" bedeutet? Wurde da vielleicht ein Edit (meiner) zuviel entfernt? --Modalanalytiker (Diskussion) 19:19, 10. Mai 2019 (CEST)
- Du hast deine Ergänzung signiert. Deshalb hat DaizY sie als Diskussionsbeitrag aufgefasst. --Digamma (Diskussion) 23:28, 11. Mai 2019 (CEST)
... Deshalb haben die Längenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck auch besondere Namen.
BearbeitenDieser Satz steht im Unterabschnitt Definition am rechtwinkligen Dreieck (2. Absatz, letzter Satz). Gibt es dafür Belege? Oder hab ich das nur mißverstanden, und es soll nur ein Erklärungsversuch sein, warum es Sinus und Kosinus gibt? OlafTheScientist (Diskussion) 21:50, 14. Jul. 2020 (CEST)
Minuszeichen bei Komplexen Definitionen
BearbeitenHallo,
ich habe gerade die komplexe Formel für Sinus und Kosinus nachgeschlagen und habe mich etwas gewundet. Offenbar werden bei mir die Vorzeichen im Exponenten nicht angezeigt. In LaTeX sind sie jedoch vorhanden. Wie sieht es bei euch anderen aus? Könnt ihr die Vorzeichen sehen? Ich benutze die aktuelle Version von Google Chrome. --Mfbehrens99 (Diskussion) 20:14, 17. Jan. 2021 (CET)
- Der Fehler wurde schon gemeldet auf Hilfe Diskussion:TeX. Es hängt wohl vom Browser ab. --Digamma (Diskussion) 20:57, 17. Jan. 2021 (CET)
Animation
BearbeitenIn der Animation "Trigonometrische Funktionen am Einheitskreis im ersten Quadranten" stimmt der Wert für den Sinus von 75 Grad nicht. --84.151.117.58 17:57, 9. Sep. 2021 (CEST)
allgemeine Sinusfunktion
BearbeitenMir fehlt irgendwie die Basis-Definition f(x) = a · sin(b·x + c) + d mit Erklärungen der Periode und Amplitude. Siehe z.B. https://www.matheretter.de/wiki/sinusfunktion-zusammenfassung. Wo würde das wohl in den Artikel passen? --Faulenzius Seltenda (Diskussion) 17:07, 10. Jan. 2023 (CET)
- Ich bezweifle, dass diese Funktionen tatsächlich allgemein als "allgemeine Sinusfunktion" bezeichnet werden, auch wenn die Lernhilfeseiten sie so nennen. In meinen Schulbüchern (Lambacher-Schweizer) wird diese Bezeichnung nicht verwendet. --Digamma (Diskussion) 17:52, 10. Jan. 2023 (CET)