Rydberg-Formel

Berechnungsmethode aus der Atomphysik
(Weitergeleitet von Wasserstoffspektrum)

Die Rydberg-Formel (auch Rydberg-Ritz-Formel) wird in der Atomphysik benutzt, um das Linienspektrum des vom Wasserstoff emittierten Lichtes zu bestimmen. Sie zeigt, dass die Bindungsenergie des Elektrons im Wasserstoffatom umgekehrt proportional zum Quadrat der Hauptquantenzahl ist.

Die Rydberg-Formel in einem Manuskript von Johannes Rydberg

Die Formel wurde am 5. November 1888 vom schwedischen Physiker Johannes Rydberg vorgestellt; auch Walter Ritz arbeitete an ihr.

Korrekturen aufgrund von Drehimpulsen oder relativistischen Effekten werden in der Rydberg-Formel nicht berücksichtigt. Später wurde sie erweitert, um das Spektrum anderer Elemente zu bestimmen (s. u. Erweiterungen).

Rydberg-Formel für Wasserstoff

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Formulierung

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Die Rydberg-Formel lautet:

 

Dabei sind

  •   die Wellenlänge des Lichts im Vakuum
  •   die Rydberg-Konstante für das betrachtete Wasserstoff-Isotop:   mit
    •   die Kernmasse des vorliegenden Wasserstoff-Isotops
    •   die Masse des Elektrons
    •   die Rydberg-Konstante für unendliche Kernmasse. Da
 
  •   und   ganzzahlige Werte der Hauptquantenzahl (mit  ):   ist die Quantenzahl des Orbits, von dem aus das Elektron in den tiefer gelegenen Orbit   übergeht – also etwa vom dritten Orbit   in den zweiten   (siehe Bohrsches Atommodell).

Für die Energie des emittierten Photons gilt:

 

mit

Entsprechend gilt für die Energiestufen der beiden o. g. Orbits im Atom (siehe Rydberg-Energie):

 
 .

Mit   folgt daraus:

 .

Nachdem die Bedeutung der Hauptquantenzahl   im Term   für die Energieniveaus erkannt worden war, bürgerten sich die Begriffe Termsymbol und Termschema für damit zusammenhängende Werkzeuge ein.

Spektrallinien-Serien

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Energieniveaus des Wasserstoffatoms mit nach Serien geordneten Übergängen

Mit   (Grundzustand) und   erhält man eine Serie von Spektrallinien, die auch Lyman-Serie genannt wird. Der erste Übergang der Serie hat eine Wellenlänge von 121 nm, die Seriengrenze liegt bei 91 nm. Analog ergeben sich die anderen Serien:

    Name Wellenlänge
des ersten
Übergangs
(α-Linie)
konvergiert
gegen
Grenzwert
01 2 bis Lyman-Serie 121 nm 91,13 nm
02 3 bis Balmer-Serie 656 nm 364,51 nm
03 4 bis Paschen-Serie 1.874 nm 820,14 nm
04 5 bis Brackett-Serie 4.051 nm 1458,03 nm
05 6 bis Pfund-Serie 7.456 nm 2278,17 nm
06 7 bis Humphreys-Serie 12.365 nm 3280,56 nm

Erweiterungen

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Für wasserstoffähnliche Atome

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Für wasserstoffähnliche Ionen, d. h. Ionen, die nur ein einziges Elektron besitzen, wie z. B. 2He+, 3Li2+, 4Be3+ oder 11Na10+, lässt sich obige Formel erweitern zu:

 

mit

Für Atome mit einem Valenzelektron

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Eine weitere Verallgemeinerung auf die Lichtemission von Atomen, die in ihrer äußersten Schale ein einzelnes Elektron besitzen, darunter aber evtl. weitere Elektronen in abgeschlossenen Schalen, führt zum Moseleyschen Gesetz.

Literatur

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