Diskussion:65537-Eck

Yurikbot's Interwiki-Links

Die Artikel in den anderen Sprachen (s.u.) behandeln nicht das 65537-Eck. Habe die Links daher entfernt.

• en:Constructible polygon
• fr:Théorème de Gauss-Wantzel
• pl:Twierdzenie Gaussa-Wantzela
• ru:Теорема Гаусса — Ванцеля

--Mosmas 22:18, 13. Jun 2006 (CEST)

Links erneut entfernt, Yurikbot benachrichtigt. Siehe: en:User_talk:Yurik#65537-Eck

--Mosmas 21:19, 15. Jun 2006 (CEST)

Links auf Anweisung Yurikbot's auskommentiert, damit sie nicht wieder automatisch eingefügt werden. Siehe: Yurikbot-FAQ

--Mosmas 18:58, 17. Jun 2006 (CEST)

Jetzt zeigen die Links alle auf Konstruierbare Polygone, und das ist OK - also erledigt. --Mosmas 00:09, 18. Jan. 2007 (CET)

Sinn des Artikels

liegt hier irgendwo ein verborgener Witz, den ich net mitbekommen habe? O_o

Misel 15:39, 29. Dez. 2006 (CET)

Wird bei der Konstruktion mit einem Zirkel die Figur exact konstruiert oder nur näherungsweise beschrieben? ich sage letzteres. P.S: der Artikel ist doch ein witz oder? (nicht signierter Beitrag von Smaug100 (Diskussion | Beiträge) )

Die Aussage ist lediglich, dass die Konstruierbarkeit des 65537-Ecks bewiesen ist, und zwar durch einen algebraischen Beweis (siehe hierzu Konstruierbare Polygone und Galoistheorie). Eine konkrete Konstruktionsvorschrift im Sinne einer Anleitung für die reale Durchführung der Konstruktion mit Zirkel und Lineal ist im Falle des 65537-Ecks (im Gegensatz z. B. zum Siebzehneck) nicht bekannt. Wäre sie bekannt, würde durch ihre Anwendung – geeignetes Werkzeug und einige Geduld vorausgesetzt – das 65537-Eck exakt konstruiert.

Der Artikel ist also durchaus kein Witz. --Mosmas 21:06, 18. Jan. 2007 (CET)

Im Artikel steht aber auch (seit kurzem?) dass eine Konstruktionsvorschrift gefunden worden ist (ich meine aber, bei Beutelspacher (oder wars Simon Singh?) gelesen zu haben, dass die nie ausgeführt wurde, d.h. nie auf Fehler überprüft wurde.) --χario 02:14, 6. Mai 2008 (CEST)

Der Hinweis auf die Konstruktionsvorschrift steht schon seit der ersten Version drin. Dass die von Hermes erarbeitete „Konstruktionsvorschrift“ nicht ausgeführt werden kann, ist evident (siehe oben). Dass sie aber auch niemals im Detail geprüft wurde, habe ich auch mal igendwo gelesen. Wenn sich hierfür Quellen finden lassen, sollte dieser Umstand nicht unerwähnt bleiben. Beste Grüße, --Mosmas 08:26, 6. Mai 2008 (CEST)

Abbildung

Kann gut sein, dass ich da irgendwas falsch verstanden habe, aber rein prinzipiell müsste das Bild als SVG darstellbar sein. Stattdessen steht neben dem Satz Es ist in der grafischen Darstellung von einem Kreis praktisch nicht zu unterscheiden (siehe Abbildung rechts)., welches meiner Ansicht nach impliziert, dass es sich um ein 65537-Eck handeln müsste, Circle - black simpl.svg. Wäre es nicht prinzipiell „schöner“, wenn das wirklich ein 65537-Eck wäre, falls es möglich ist? --hangy 21:14, 20. Mai 2007 (CEST)

Das wäre ganz bestimmt 65537-mal schöner, und die SVG-Experten sind gerne aufgefordert, das zu liefern! Und bitte gleich auch für das 257-Eck ... --Mosmas 23:46, 20. Mai 2007 (CEST)

Ich habe mal ein 257-Eck SVG erstellt, bin aber auch kein SVG-Experte. Irgendwie hat mein Inkscape beim automatischen Erstellen von Polygonen ein Limit von 1024 Ecken … --hangy 15:23, 21. Mai 2007 (CEST)

Klasse! Danke! --Mosmas 16:02, 21. Mai 2007 (CEST)

find's auch ^empörend, dass da ein kreis untergeschummelt wird, ... aber: der Adobe Illustrator (10) kann auch "nur" 1000 ecken. die segmente bei einem 65537-eck wären abschnitte von ca. 20 winkelsekunden. wär mal interessant zu berechnen, ab welchem kreisdurchmesser das auge die segmente auflösen kann. (zum vergleich: bei einem ca. 3m großen 257-eck sind eigentlich absolut noch keine segmente zu erkennen.)--Moovie 09:05, 5. Feb. 2008 (CET)

Nachberechnung: 20" entsprechen etwa dem durchmesser des mondkraters Copernicus. also ca. 360.000 km sollte der radius des kreises schon haben, und man selbst ein scharfes auge...;) --Moovie 09:17, 5. Feb. 2008 (CET)

Lässte sich mit einem kleinen Programm konstruieren. Ich schaue mal mit dem Kollegen, was sich da machen lässt. Petar Marjanovic 21:08, 5. Feb. 2008 (CET)

Ansonsten könnte man doch ein n-Eck als Bild reintun, wo man erst bei maximaler Auflösung den Nicht-Kreis erkennt...wieviele Ecken bräuchte es dafür? Der Kreis ist echt ne Verarsche... --χario 16:10, 9. Feb. 2008 (CET)

Und das wäre dann keine „Verarsche“ ? :-) --Mosmas 12:03, 1. Mär. 2008 (CET)

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Hat sich inzwischen erledigt: NilsB hat eine perfekte SVG-Illustration erstellt und in den Artikel eingebaut. --Mosmas 12:04, 1. Mär. 2008 (CET)

Aber da muss man schon dran glauben, dass es kein Kreis ist... :-) --χario 17:13, 1. Mär. 2008 (CET)

Durchaus nicht: wenn du dir das Bild in voller Größe anzeigen lässt, indem du es auf der Original-Beschreibungsseite anklickst, und dann mit der rechten Maustaste „Quelle anzeigen“ wählst, wirst du feststellen, dass der SVG-Code tatsächlich die Koordinaten von 65537 Polygon-Eckpunkten aufweist. Also: alles echt! --Mosmas 19:49, 1. Mär. 2008 (CET)

Ah ok, wußte ich gar nicht, dass das so geht, danke für den Tipp. War natürlich keinerlei Unterstellung meinerseits :-) --χario 01:10, 6. Mai 2008 (CEST)

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man beachte bitte, dass bei diesem "65537-Eck" Datei:65537-gon.svg eine Kante 125-mal so breit wie lang ist (12px Breite bei 2000px Durchmesser). außerdem müsste man ein solches SVG-Bild auf 1,7 Milliarden Pixel Breite skalieren, damit der Unterschied zu einem Kreis ein Pixel wäre. --androl ☖☗ 16:23, 28. Nov. 2009 (CET)

Veranschaulichung

Habe die Nachkommastellen aus dem Abschnitt "Veranschaulichung" wieder entfernt, da sie dem Zweck des Abschnitts eher abträglich sind. Die Formulierungen ("etwa") lassen die gerundeten Zahlen zu, diese sind m. E. im Dienste der Veranschaulichung vorzuziehen. --Mosmas 17:56, 21. Mär. 2008 (CET)

Freistellung von Abbildungen

Siehe Diskussion:Polygon --Mosmas 16:39, 26. Mär. 2008 (CET)

Veranschaulichung mit Haardurchmesser-Vergleich

Das dünnste menschliche Haar ist je nach Quelle zwischen 40 (Haar) und 70 Mikrometer (Vellushaar) dick. Ein 65537-Eck mit einem Durchmesser von 20cm hat jedoch eine Kantenlänge von etwa 10 Mikrometern. Also ist das angegebene Beispiel falsch. Weil die verbliebenen Beispiele zur Veranschaulichung ausreichen, erlaube ich mir, dieses falsche Beispiel ersatzlos zu löschen. --Jodoform 01:40, 6. Mai 2008 (CEST)

Naja, also weniger als halb so dick wie das dünnste menschl. Haar. Da es das einzige Beispiel in DinA4-Größe ist, wäre ich fürne Umformlierung und nicht für Entfernen. Insbesondere ist das Beispiel nicht "sachlich falsch", oder? Und das einzige in einer tatsächlich vorstellbaren Dimension. Was meinen andere? --χario 01:57, 6. Mai 2008 (CEST)

Nachtrag: Mit der Seitenlängenformel von Polygon und r = 10 cm kommt man auf 2 * 0.1 meter * sin(pi / 65537) = 9.587... * 10^-6 meter, so kommt man auf die knapp 10 Mikrometer. --χario 02:35, 6. Mai 2008 (CEST)

Da auch mir (dem Hauptautor) eine Veranschaulichung in Zeichenblattgröße wichtig ist, habe ich den Haarvergleich korrigiert wieder aufgenommen. Bezüglich der 10 Mikrometer seid ihr euch ja offenbar einig (hab's nicht nochmal nachgerechnet), dann dürfte die Formulierung „Bruchteil des Durchmessers ...“ bei so ziemlich jeder Art von Haar richtig sein. Am Haar als Vergleichsobjekt würde ich wegen seiner sprichwörtlichen Eignung („um Haaresbreite“) gerne festhalten. Beste Grüße, --Mosmas 08:14, 6. Mai 2008 (CEST)

Ok, aber Bruchteil ist so flexibel, könnt ja auch ein 10000stel gemeint sein. Gibts da nicht ne bessere Formulierung, sodass klar wird, dass die Seitenlängen tatsächlich in Haar-Radius-Maßstab zu messen sind? --χario 00:57, 7. Mai 2008 (CEST)

Bei den Veranschaulichungen spielt nach meinem Empfinden Exaktheit eine untergeordnete Rolle; es geht vielmehr darum, eine möglichst plastische Vorstellung von den – eigentlich unvorstellbar – extremen Verhältnissen (Innenwinkel, Verhältnis von Durchmesser zu Seitenlänge) zu vermitteln. Das wird m. E. mit den jetzt gefundenen Formulierungen zufriedenstellend erreicht. Beste Grüße, --Mosmas 10:10, 7. Mai 2008 (CEST)

Gut, kann ich auch mit leben. Außerdem stehen ja jetzt für den mündigen User die genauen Verhältnisse hier auf der Disk. --χario 12:59, 7. Mai 2008 (CEST)

Die Zahl 65.537 ist die größte bekannte Fermat'sche Primzahl

65537 ist 2^16+1 nicht 2^24+1! Bitte ändern (nicht signierter Beitrag von 78.140.73.186 (Diskussion) 15:14, 26. Feb. 2009)

Ganz optimal ist die Grafik vielleicht nicht, aber sie stimmt. Wenn du genau hinschaust, dann steht dort nicht "24", sondern "2^4", und mit 2^(2^4)+1 stimmts auch. Gruß -- X-'Weinzar 02:31, 1. Mär. 2009 (CET)

durch die Darstellung per 2^(2^4) wird die 'Schriftgröße' der Rechnung erhöht, womit der Beweise hervorgehoben wird. Will keinen eigenen Abschnitt machen, aber ich habe die Rechnung 180/65537=0,005 mal auf 180/65537=0,0055 erweitert, da ich es zu stark gerundet fand. Oder hatte die Rundung auf tausendstel einen gewissen Sinn, wegen dem man nicht auf Zehntausendstel runden sollte? genau ist diese zahl nämlich 0,0054931. (nicht signierter Beitrag von Johpick (Diskussion | Beiträge) 16:27, 12. Apr. 2009 (CEST))

65537 ist nicht die größte bekannte Fermat'sche Primzahl. -- 213.164.69.188 12:34, 22. Nov. 2009 (CET)

Sondern welche? Der erste Absatz des Artikels Fermat-Zahl besagt genau das. --Mosmas 23:38, 23. Nov. 2009 (CET)

65537 ist nur eine der ersten Fermat'schen Primzahlen. 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937 ist zum Beispiel auch eine, siehe http://oeis.org/A000215 STHD12 16:20, 27. Jan. 2012 (CET)

Nein, im Wikipedia-Artikel steht, 65537 sei eine der ersten Fermat'schen Zahlen, aber wahrscheinlich die größte Fermat'sche Primzahl. 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937 mag zwar ersteres sein, aber letzteres nicht. Also alles i.O. -- MitVollkaracho (Diskussion) 20:22, 9. Apr. 2012 (CEST)

Veranschaulichung Stange am Boden

Hebe ich die 100 m lange Stange von einem geradlinig ideal planem oder (in der Praxis eher:) einem waagrechten, also erdkrummen Boden auf?

Tatsächlich ist jede realistische - mit maximal 30 mm Durchmesser noch in die Hand passende Stange auch dünnwandig & Karbonfaser (CFK)(Fliegenfischer-Rute, Rennrad-Rahmenrohr) so biegeweich, dass sie sich im Liegen durch die Eigengewichtskraft der Erdkrümmung bis auf jeweils endständige 5 - 10 m Länge anschmiegt.

Andererseits: Hebe so eine Stange an einem Ende nur 1 cm auf, biegt sie sich - an einer bis zur Mitte hin fortschreitenden Stelle ab und hebt sich nur auf 10 m Lange ab, wenn ich das Ende nur 10 mm anhebe.

So eine biegsame Stange muss im Text erst "zu ideal biegesteif" erklärt werden. Ich schätze grob, aus Karbon müsste sie für 100 m Länge stolze 1 - 10 m Durchmesser aufweisen um steif genug fürs Beispiel zu sein. Realistisch ist dann aber schon eine merkliche Verformung durch die Eigengewichtskraft in RADIALER Richtung, wenn diese Röhre auf einer Fläche liegend nur unten unterstützt ist oder umgekehrt man in die Öffnung am Röhrenende seitlich hineingreift und sie dort nur an einem obenliegenden Teil de Umfangs unterstützend anhebt. Die liegende Röhre bildet im querschnitt ein abgeflachtes Oval aus, die durch Hineingreifen oben angehobene dort ein stehendes Oval.

In dem ich Stange zu ideal biegesteif und den Boden zu ideal plan erklärt habe und ihre Länge auf 10 m und das Anliften auf 1 mm reduziert habe, hab ich versucht den Fall realistischer auszuformen. --Helium4 (Diskussion) 07:31, 23. Jan. 2014 (CET)

Fermat-Primzahl

Anmerkung zur Zusammenfassung der beiden Edits: „Korrektur, 65537 nicht mehr größte bekannte Fermat-Zahl“ [gemeint ja wohl: Fermat-Primzahl): Habe ich da etwas verpasst? Wenn dem so wäre, wäre es sicherlich sinnvoll, erst einmal die Artikel Fermat-Zahl und en:Fermat number zu aktualisieren, natürlich mit Beleg. Ansonsten werde ich mir ein Revert erlauben.--Lefschetz (Diskussion) 08:52, 2. Nov. 2015 (CET)

erl. --Lefschetz (Diskussion) 16:07, 3. Nov. 2015 (CET)

Frage zu Einstiegsbild "65537-Eck oder Kreis?"

Beschreibung im Bild:
"Erst bei einer Skalierung auf über eine Milliarde Pixel Durchmesser wäre der Unterschied erkennbar"
Wenn 1 Pixel (x und y) = 0.264583 mm beträgt, wäre bei 1 Mrd. Pixel der Durchmesser ≈ 265 km

Frage: Wie passt das mit den beiden folgenden, m. E. richtigen, Aussagen zusammen?

- "Wollte man ein 65537-Eck mit einer Seitenlänge von 1 cm zeichnen, hätte dieses einen Durchmesser von mehr als 200 m."

- "Zeichnete man allerdings ein 65537-Eck mit 20 cm Durchmesser auf ein Zeichenblatt, so betrüge die Seitenlänge etwa 1/100 mm..."

Gruß Petrus3743 (Diskussion) 11:40, 20. Mai 2016 (CEST)

Die beiden letzteren Aussagen sind Pi mal Daumen richtig, die erste Aussage ist allerdings so ungenau, dass man eher wenig mit ihr anfangen kann. Zum einen können Pixelgrößen je nach Display erheblich variieren und zum anderen ist unklar, was "einen Unterschied erkennen können" genau bedeutet.--Kmhkmh (Diskussion) 12:09, 20. Mai 2016 (CEST)

Das sehe ich auch so, zudem gibt's im Artikeltext eine Vielzahl besserer Veranschaulichungen. Habe den Teil der Bildlegende daher entfernt. --Mosmas (Diskussion) 14:20, 24. Mai 2016 (CEST)

Sinn der Veranschaulichung mit dem Ziffernblatt unklar

Worin besteht der Zusammenhang? --Matthiasb – ^{(CallMyCenter)} _{Wikinews ist nebenan!} 23:30, 28. Mai 2023 (CEST)