Diskussion:Abgeschrägtes Dodekaeder

Formelbearbeiten ius leider buggy -- siche Formel zum 2. Dihedralwinkel

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2. Flaechenwinkel -- Formel bearbeiten funktiopniert hier leider nicht :-/ Es wird nur die "1" (der Zaehler des 1sten Bruchs) kopiert. Man kann den Faktor sqrt{5+2\sqrt{5}} komplett rausziehen und den dan enstanden Nenner in der 2ten Wurzel kann man verschwinden lassen in dem man mit dem KOnjugierten Erweitert, da die 5 die dann im Nenner steht auch im Zaehler auftritt und gekuerzt werden kann (Mathe 8. Schulklasse). Dann wird der gesamte Ausdruck doch deutlich lesbarer. Vile Glueck beiom Formel debuggen. 178.201.114.115 18:14, 10. Mai 2017 (CEST)Beantworten

Sie sollte dann wie folgt aussehen: ${\frac {\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}{\sqrt {15}}}(1-2t-2{\sqrt {(1+t)(t-{\sqrt {5}}+2}})$

Konstruktion

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Zum zweiten Konstruktionshinweis: "Verdreht man bei einem Rhombenikosidodekaeder..."

Das Verdrehen der Fünfecke und Hinzufügen der Diagonalen reicht nicht aus, weil sonst keine gleichseitigen Dreiecke entstehen. Zusätzlich muss man die Fünfecke etwas vergößern. Numerisch bestimmte Werte:

Drehwinkel: 13,10641 Grad

Vergrößerungsfaktor: 1,042231 für den Abstand der Ecken vom Mittelpunkt des jeweiligen Fünfecks

Der Drehwinkel ist 9,787°! --Frankee 67 (Diskussion) 20:39, 19. Sep. 2017 (CEST)Beantworten

In dem Screenshot sind doch beide Körper ein Dodeaedron Simum? Ich meine den Übergang vom Rhombenikosidodekaeder zum Dodeaedron Simum. Leider klappt das Hochladen meiner Screenshots nicht.

Das ist nur *ein* Bildschirmfoto (gestrichelte Kanten sind im 3D-Modell verdeckt)! --Frankee 67 (Diskussion) 20:39, 19. Sep. 2017 (CEST)Beantworten

Ich würde den scheinbaren Widerspruch gerne verstehen (in meiner Software "funktioniert" es mit dem angegebenen Wert). Können wir das vielleicht offline diskutieren?

Ich werde mir morgen noch mal das 3D-Modell des Rhombenikosidodekaeders ansehen und dort den Drehwinkel messen. --Frankee 67 (Diskussion) 20:39, 19. Sep. 2017 (CEST)Beantworten

Ah, jetzt verstehe ich: Im Rhombenikosidodekaeder sind zwei gegenüberliegende Fünfecke um 36° gegeneinander verdreht. Wenn ich nun diese um jeweils 13,10641° um den nach außen weisenden Normalenvektor verdrehe, bleibt am Ende ein Winkelunterschied von 9,78718° übrig ( 2 x 13,10641 + 9,78718 = 36 )

Danach hat man dann wie schon erwähnt noch 60 Dreieicke, die nicht gleichseitig sind, so dass man die Fünfecke nun etwas "strecken" muss (oder alternativ näher ans Zentrum bewegen).

Das kann ich bestätigen: Die paarweise parallelen Fünfecke im Rhombenikosidodekaeder sind zueinander um 36° verdreht. Das entartete Rhombenikosidodekaeder mit den unterteilten Quadraten ist topologisch gleichwertig zum Abgeschrägten Dodekaeder. --Frankee 67 (Diskussion) 15:08, 20. Sep. 2017 (CEST)Beantworten

Eine ähnliche Diskussion findet sich übrigens auch zum englischsprachigen Artikel: https://en.wiki.x.io/wiki/Snub_dodecahedron Auch sieht man dort in der Animation der Transformation vom Rhombenikosidodekaeder zum Abgeschrägten Dodekaeder sehr schön, dass das obere Fünfeck sich während der Drehung auch etwas nach unten bewegt.

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