Diskussion:Aufenthaltswahrscheinlichkeit

"Für eine exakt bestimmte Position müsste das Teilchen nämlich eine unendlich hohe Unschärfe des Impulses haben (und damit eine unendlich hohe kinetische Energie)."

Inwiefern impliziert eine unendlich große Impulsunschärfe auch einen unendlich großen Impuls selbst (und damit die angesprochene kin. Energie?) 80.81.5.229 20:11, 12. Nov. 2006 (CET)

Ich bin kein theoretischer Physiker, also ist das Folgende vielleicht nicht bis in die letzten Feinheiten hinein ganz exakt, aber ich versuche es mal. Der Erwartungswert des Impulses selbst kann klein sein, in diesem Sinne also kein unendlicher Impuls. Aber der Erwartungswert des Impulsquadrats muss gegen unendlich gehen, weil die Unschärfe ja über das Betragsquadrat des Impulses definiert ist. Die kinetische Energie ist direkt eine Funktion des (Betrags-)Quadrates des Impulses, also im Rahmen nichtrelativistischer Physik mit p²/2m und in der relativistischen Physik als ${\sqrt {p^{2}c^{2}+m_{0}^{2}c^{4}}}-m_{0}c^{2}$ (wenn ich die Formel richtig im Hinterkopf habe). Am einfachsten ist wohl, man stellt sich das mit einer Gauß-Verteilung im Orts- und Impulsraum vor; je schmäler die Verteilung im Ortsraum, desto breiter die Gaußverteilung im Impulsraum, also die Wahrscheinlichkeit für hohe Werte des Impulses steigt - sowohl für positiven wie auch für negativen Impuls (in eine bestimmte Richtung). Alle Klarheiten beseitigt ;-) ? --Anastasius zwerg 23:16, 12. Nov. 2006 (CET)

Wenn man schon über die Aufenthaltswahrscheinlichkeit diskutiert wäre es vielleicht auch angebracht, noch zu erwähnen, dass diese dann schlussendlich durch das integral über die wahrscheinlichkeitsdichte errechnet wird, oder? (siehe z.b. http://de.wiki.x.io/wiki/Wellenfunktion) Benutzer:retsiem 09:16, 28.04.2007

Hab' mal einen Satz dazugeschrieben.Anastasius zwerg 20:51, 2. Mai 2007 (CEST)

Unschärferelation zur Motivation von Wahrscheinlichkeitsdichten?

Eine Rechtfertigung von Wahrscheinlichkeitsdichten sollte nicht durch die Unschärferelation motiviert werden, dazu gibt es doch die Wahrscheinlichkeitsinterpretation von Born (1926). Ein Verweis auf diese Quelle fehlt aus meiner Sicht in dem Artikel. Aus Borns Interpretaion und anderen wenigen Annahmen ergibt sich doch erst die Unschärferelation und nicht umgekehrt. Grüße, T.S. 21:33, 17. Dez. 2008 (CET)

Auch wenn der Anspruch der „Oma-Tauglichkeit“ bei quantenphysikalischen Themen kaum zu erfüllen ist (manche Omas freilich ausgenommen): Meiner Meinung nach sollte die Wikipedia - soweit möglich - auch für Leute verständlich sein, die kein abgeschlossenes Physikstudium haben. Ich finde, es ist daher ein kurzer Text nötig, der die Motivation beschreibt, warum man in der Quantenphysik von Aufenthaltswahrscheinlichkeit und Wahrscheinlichkeitsdichte spricht. Das ist in relativ allgemein verständlicher Form für mich am ehesten über die Unschärferelation möglich. Wennst Du andere Vorschläge hast, bin ich freilich dafür offen! P.S. Ich habe auch andere Änderungen gemacht als den Satz über die Unschärferelation, werde zumindest diese wieder hineinstellen; in der Hoffnung, keinen edit war heraufzubeschwören. Gruß, --Anastasius zwerg 19:02, 20. Dez. 2008 (CET)

Hi Anastasious

wenn Du die Unschärferelation gerne wieder in den Artikel einbauen möchtest werde ich keine weitere Änderung vornehmen. Oma-tauglicher würde ich ihn aber damit nicht finden. Grüße, T.S. 00:09, 21. Dez. 2008 (CET)

Vielleicht fällt Dir etwas Besseres ein? --Anastasius zwerg 12:12, 22. Dez. 2008 (CET)

Was und Wo

Was befindet sich an dem Ort der Aufenthaltswahrscheinlichkeit, wenn sich wahrscheinlich gerade kein Elektron dort aufhaelt? Und wo befindet sich wahrscheinlich das Elektron, wenn es sich gerade nicht an dem Ort der hoechsten Aufenthaltswahrscheinlichkeit befindet? (nicht signierter Beitrag von 94.197.127.240 (Diskussion) 14:36, 20. Mai 2013 (CEST))

Quantenmechanische Teilchen sind nicht im klassischen Sinn punktförmig. Sie befinden sich grundsätzlich überall gleichzeitig. Die "Aufenthaltswahrscheinlichkeit" gibt dabei die Wahrscheinlichkeit an, es bei einer Messung in einem bestimmten Bereich zu finden. Streng genommen ist die Wahrscheinlichkeit in keinem Bereich exakt Null. Sie kann allerdings sehr geringe Werte annehmen.---<)kmk(>- (Diskussion) 18:50, 21. Mai 2013 (CEST)

Mehrere Teilchen?

Ich kenn die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte der QM eigentlich nur für 1 Teilchen. Die 2. Formel mit der Wellenfunktion ist auch nur für 1 Teilchen richtig. Ergo: mehrere gestrichen. --jbn (Diskussion) 23:09, 17. Mär. 2014 (CET)

Ich wüsste auch nicht, wie man mehrere Teilchen mit einer Wellenfunktion beschreibt. Bosonischer Fockraum etc. soll hier ja nicht Thema sein.--Debenben (Diskussion) 15:02, 18. Mär. 2014 (CET)

Wir beide meinen dabei natürlich die Aufenth... dichte wie im Artikel definiert, nämlich im R^3. Die (Orts-)Wellenfunktion für 2 Teilchen hat auch eine Aufenth..dichte, aber mit dem Volumenelement $d^{3}r_{1}\,d^{3}r_{2}$, etc. --jbn (Diskussion) 22:56, 22. Mär. 2014 (CET)

Abbildung

@Debenben: kannst Du noch die Nullinie anzeigen, damit man die Nullstellen von psi und rho gleich richtig sieht?--jbn (Diskussion) 09:16, 18. Mär. 2014 (CET)

Done--Debenben (Diskussion) 15:02, 18. Mär. 2014 (CET)

Kopenhagener Interpretation (erl.)

mMn sollte man im Artikel erwähnen, dass das mit den Aufenthaltswahrscheinlichkeiten der Kopenhagener Interpretation entspricht. Es gibt Interpretationen, die ohne Aufenthaltswahrscheinlichkeiten auskommen, z.B. die von De-Broglie-Bohm, nach der das Teilchen tatsächlich einer genauen Bahn folgt, wobei diese genaue Bahn unbekannt ist (in dem Fall handelt es sich also nur um eine Messwahrscheinlichkeit) oder die Viele-Welten-Interpretation. --MrBurns (Diskussion) 16:28, 31. Mai 2014 (CEST)

Danke für die Anregung. Ich habs gleich mal probiert.--jbn (Diskussion) 17:34, 31. Mai 2014 (CEST)

Warum quadratisch?

Warum ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit das Quadrat des Betrags der Wellenfunktion? Würde man nur den Betrag nehmen, hätte man auch schon was reelles. Andererseits könnte man auch den Betrag hoch drei oder vier nehmen. Warum ist es quadratisch? 129.13.72.198 11:19, 6. Feb. 2017 (CET)

Interressante Frage, ich würde sagen es ist Konvention bzw. mathematisch am einfachsten. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit ist ja sowas wie eine Teilchenanzahl und damit proportional zur Energie. Die Energie (bzw. Intensität) einer Welle ist das Betragsquadrat der Amplitude. Die Wellenfunktionen nimmt man aus dem Raum der quadratintegrierbaren Funktionen, der als einziger ein kanonisches Skalarprodukt hat. Zumindest ist mir keine etablierte quantenmechanische Theorie oder Methode bekannt, die ohne einen solchen Hilbertraum auskommt. Wie die Bewegungsgleichungen (Schrödinger, Heisenberg) aussehen, kann unterschiedlich sein. Wenn ich aber will, dass mein klassisches Teilchen einem konventionellen Wellenpaket entspricht, dann muss die Aufenthaltswahrscheinlichkeit wie die Energiedichte entsprechend das Betragsquadrat sein.--Debenben (Diskussion) 21:34, 6. Feb. 2017 (CET)

Soo viel kann man da nicht herumspielen. Es ist schließlich messbar, dass beim konstruktiven Zusammentreffen zweier gleicher Wellen die Aufenthaltswahrscheinlichkeit sich vervierfacht.--jbn (Diskussion) 22:27, 6. Feb. 2017 (CET)