Diskussion:Einsteinsche Summenkonvention

Überarbeiten

Sehr kurzes und zugleich recht unverständliches Lemma. Ich habe mal ein paar Kleinigkeiten zum Ursprung eingefügt, die internationalen Seiten (vor allem en:Einstein notation und fr:Convention de sommation d'Einstein) zeigen aber, dass da noch mehr drin ist. Bin hier leider nicht vom Fach, hoffe aber, jemand anderes kann sich dem Lemma annehmen. --MRA 17:16, 16. Nov 2005 (CET)

Habe den Artikel gegliedert und etwas allgemeinverständlicher gemacht. Insbesondere habe ich Beispiele genommen, die keine so große Vorbildung erfordern wie Tensoren. Außerdem sind ein paar Sätze verunglückt gewesen (Fehlendes Wort, Tippo, etc). Hoffe, der Artikel taugt jetzt ein wenig mehr ;) --Prometeus 20:04, 3. Feb 2006 (CET)

In der Formalen Beschreibung steht: "...nur summiert, wenn der entsprechende Index bei dem einem Symbol unten und bei dem anderen oben steht." Es wäre schön, wenn in einigen Beispielen obere und untere Indizes vorkämen. (Auch ein Beispiel zu "...ab drei Indizes in einem Produkt nicht mehr summiert." wäre schön. Ich kapiere den Satz nämlich nicht.)--StefanHuglfing 20:16, 7. Jun 2006 (CEST)

Name des Artikels

Wieso heißt dieser Artikel eigentlich Summenkonvention, obwohl in der Einleitung von der Einsteinschen Summenkonvention die Rede ist und Einsteinsche Summenkonvention hierauf weiterleitet. Wäre eine Umbenennung auf Einsteinsche Summenkonvention nicht sinnvoller mit einem Redirect von Summenkonvention aus, also genau umgekehrt zur aktuellen Situation? --Robb der Physiker 16:36, 16. Feb 2006 (CET)

Ich war mal so mutig, und hab die Seite verschoben :D --Prometeus 16:40, 28. Feb 2006 (CET)

Und damit keiner weint, hab ich auch alle Links auf Summenkonvention geändert, so dass sie jetzt auf Einsteinsche Summenkonvention zeigen. Lustigerweise stand in den Artikeln sowieso immer Einsteinsche Summenkonvention, so dass sich über die Änderungen eigentlich niemand beschweren könnte ;) --Prometeus 17:15, 28. Feb 2006 (CET)

Historisch ?

Nur aus reiner Neugirde: Ist das historisch belegt, dass die Summenkonvention über doppelte Indizes von Einstein stammt? Oder war das einfach Einstein, der die sache extensiv genutz hat? StollenTroll 23:43, 19. Dez. 2006 (CET)

Wie ist denn nun die Definition?

Die Notation scheint $(A\cdot B)_{ij}$ zu sein. Stimmt das? Dann sehe ich dafür 2 Gleichungen. Sind das Definitionen? Wenn ja, wieso zwei? Ich verstehe nicht, wieso in den beiden Formeln hinter $(A\cdot B)_{ij}$ etwas ganz anderes steht. Mag da mal bitte jemand Klarheit reinbringen? :-) --78.46.151.68 11:27, 26. Jan. 2011 (CET)

Da es in deiner Frage um die Kernaussage des Artikels geht, bemühe ich mich hier mal - trotz der langen Zeit - um eine Antwort:

Für zwei Matrizen $A,B$ geeigneter Dimensionen bezeichnet $(A\cdot B)_{ij}$ denjenigen Skalar, den das Matrix-Produkt $AB$ in der i-ten Zeile und j-ten Spalte aufweist. Dieser berechnet sich per Definition durch $(A\cdot B)_{ij}=\sum _{k=1}^{n}A_{ik}\cdot B_{kj}$, wobei $A_{ik}$ und $B_{kj}$ eben die entsprechenden Einträge der Faktoren sind. Bis hierher trat die Summenkonvention noch gar nicht auf! Es wurde erstmal nur die Definition wiederholt. Die Konvention besteht nun darin, in der Schreibung das Summenzeichen wegzulassen und gleichzeitig zu vereinbaren, dass gemeint ist, es solle über doppelt vorkommende Indizes summiert werden. In unserem Beispiel bedeutet das, dass der Eintrag in der i-ten Zeile und j-ten Spalte nun durch $(A\cdot B)_{ij}=A_{ik}\cdot B_{kj}$ erklärt ist. Diese zweite Gleichung gibt die neue Schreibung (nach Summenkonvention) wieder, meint aber mathematisch exakt dasselbe wie die erste Gleichung. Also nicht $(A\cdot B)_{ij}$ ist die Konvention, sondern die rechte Seite der zweiten Gleichung, der Rest dient nur der Illustration.

Der Nutzen wird deutlich, wenn mensch im Falle von vier Matrizen für den entsprechenden Eintrag statt $(ABCD)_{ij}=\sum _{l=1}^{l^{*}}\sum _{m=1}^{m^{*}}\sum _{n=1}^{n^{*}}A_{il}B_{lm}C_{mn}D_{nj}$ (Definition) einfach schreiben kann $(ABCD)_{ij}=A_{il}B_{lm}C_{mn}D_{nj}$ (Konvention). Dabei besteht aber natürlich Verwechslungsgefahr mit dem bloßen Produkt aus vier Skalaren und die Information über die genauen Summationsgrenzen - hier angedeutet durch $n^{*},m^{*},l^{*}$ - geht verloren.

Liebe Grüße -- 2A02:8109:A7BF:E964:FD1A:7FCC:C8E6:B26E 16:11, 20. Dez. 2015 (CET)

Ko und Kontra-Varianz

Man (=jemand der Zeit hat ;)) sollte einen Artikel über Ko- und Kontra-Varianz (Mathematik) anlegen, damit man an dieser Stelle darauf verweisen kann, und die dargestellten Formeln etwas aufräumen. (just my 2c) FabienneCerise 19:34, 27. Jan. 2011 (CET)

Konvention oder Regel?

Handelt es sich um eine Konvention im wörtlichen Sinne, oder um eine Regel? Wenn es nur eine Konvention ist, dann ist natürlich die Anwendung bei strenger Regelauslegung falsch. 88.130.219.185 19:32, 23. Mai 2012 (CEST)

Das verstehe ich nicht. Was ist der Unterschied zwischen einer Konvention und einer Regel? Was heißt "im wörtlichen Sinne"? Und inwiefern ist die Anwendung (was meinst du damit: eine bestimmte Anwendung, oder dass die Konvention angewendet wird?) falsch? --Digamma (Diskussion) 21:01, 23. Mai 2012 (CEST)

Na, eine Konvention ist es wohl schon, eine verkürzte Schreibweise, um viele umständliche Summenzeichen einzusparen. Aber bei welcher 'strengen Regelauslegung' soll die Anwendung falsch sein, wenn es keine Regel ist? Ich sehe das Problem nicht. --Cspan64 (Diskussion) 17:57, 24. Mai 2012 (CEST)

Um welche 'strengen Regelauslegung' geht es denn? --Christian1985 (Diskussion) 19:11, 24. Mai 2012 (CEST)

Ist nicht von mir. Ich denke, die Frage nach 'strenger Regelauslegung' geht an den OP? --Cspan64 (Diskussion) 22:20, 24. Mai 2012 (CEST)

Indexstellung

Gibt es Fachliteratur oder irgendwelche Quellen, in der die Summenkonvention ohne Beachtung der Indexstellung genutzt wird? Mir ist so etwas nicht bekannt. Weder in der Fachliteratur über Physik, die ich bissher gelesen habe, noch in der englischsprachigen Version des Artikels wird diese überhaupt erwähnt. Ein Theoretischer Physiker an der Uni, den ich gefragt hatte, kannte diese Art der Summenkonvention auch nicht. Woher kommt diese also? In dem Paper von Einstein (was unter Literatur verlinkt ist) war mir nicht ganz klar, wie es dort gemeint ist. Das Beispiel was er nutzt um die Summenkonvention einzuführen hat allerdings auch hoch und tief gestellte Indizes... (nicht signierter Beitrag von 95.90.47.209 (Diskussion) 16:23, 23. Okt. 2014 (CEST))

Die Summenkonvention wurde bei uns im Maschinenbaustudium in der Strömungslehre-Vorlesung in dieser Form ohne Beachtung der Indexstellung eingeführt. Vermutlich kommt diese Form also aus der Strömungsmechanik bzw. Kontinuumsmechanik. In Franz Durst: "Grundlagen der Strömungsmechanik" findet sich die einsteinsche Summenkonvention zum Beispiel in dieser Variante.--141.52.249.2 02:26, 12. Apr. 2018 (CEST)