Diskussion:Gruppengeschwindigkeit

Dieser Artikel wurde ab Januar 2012 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Bilder in Gruppengeschwindigkeit und Phasengeschwindigkeit“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden.

Begriffe

Vergleicht man die Aussagen aus dem Artikel "Lichtgeschwindigkeit" ("Da es durchaus auch Medien mit einer Brechzahl unter 1 gibt, scheint das Licht in diesen Fällen sogar das Limit von c zu überschreiten. Dem ist aber nicht so, denn die obige Formel gibt nur die Phasengeschwindigkeit an, während als tatsächliche Ausbreitungsgeschwindigkeit (zur Übertragung von Information) die Gruppengeschwindigkeit fungiert, die c niemals überschreitet.") und diesem zu den Begriffen "Phasengeschwindigkeit" und "Gruppengeschwindigkeit" ("Allerdings kann bei Lichtpulsen in stark verlustbehafteten Medien die Gruppengeschwindigkeit wesentlich größer sein als die Phasengeschwindigkeit, und sogar größer als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum."), dann stößt man auf einen Widerspruch.

Ich bin kein Physiker, ich bin Mathematiker. Aber die Aussagen beider Artikel bekomme ich nicht widerspruchsfrei zusammen. Ich zweifle damit langsam an so manchen naturwissenschaftlichen Aussagen hier bei Wikipedia. -- 195.145.245.85 16:06, 26. Apr. 2011 (CEST)

Hier hat irgendjemand stellenweise Phasen- und Gruppengeschwindigkeit durcheinander geworfen. So wie es im Artikel steht ist es auf jedenfall NICHT richtig. Die Gruppengeschwindigkeit kann NIE gößer werden als die Lichtgeschwindigkeit. Die Phasengeschwindigkeit unterliegt nicht dieser Einschränkung.

Das ist nicht ganz richtig. Die Gruppengeschwingigkeit kann in der Tat größer werden als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Nicht aber die Signalgeschwindigkeit oder auch Frontgeschwindigkeit. Gruppengeschwingigkeit und Signalgeschwindigkeit sind für verlustfreihe Medien identisch, aber nach Kramers-Kronig gibt es nur Dispersion, wo es auch Absorption gibt, und somit ist die Gruppengeschwindigkeit immer von der Signalgeschwindigkeit verschieden. Und nur von der Signalgeschwindigkeit wird verlangt, daß sie immer geringer ist als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.

Ich denke auch dass da was durcheinander geworfen wurde! Wenn die Gruppengeschwindigkeit eine Information überträgt - oder z.B. eine Materiewelle darstellt (von einem Elektron). Dann darf diese Gruppengeschwindigkeit nicht schneller als Licht sein!! sonst würde das Massenbehaftete Elektron unendlich hohe Energie haben. Also richtig müsste es heißen- Die Phasengeschwindigkeit kann schneller als die Lichtgeschwindigkeit sein. Nämlich dann wenn die Gruppengeschwindigkeit kleiner als die Lichtgeschwindigkeit ist. So ist es ja auch bei einem fliegenden Elektron. Da ist die Gruppengeschwindigkeit z.B. v (<c). Die Phasen geschwindigkeit ist dann c^2/v.

nanana.. die Phasengeschwindigkeit ist immer kleiner c, die Gruppengeschwindigkeit auch gern mal größer, aber nur in verlustbehafteten Medien in denen die Gruppengeschwindigkeit NICHT IDENTISCH mit der Signalgeschwindigkeit ist (also keine Information trägt). Etwas "experimentell nachzuweisen" ist unmöglich, die Forscher aus Genf haben da lediglich etwas experimentell überprüft. Wer des Englischen mächtig ist, kann das auch alles auf der Englischen Wikiseite nachlesen. 212.99.205.72 19:23, 11. Feb. 2007 (CET)

Lassen wir mal Wikipedia aussen vor und fragen die einschlägigen Physikpublikationen. So wie es hier steht ist es nicht richtig. Der Transport von Energie (eg. Informationen) durch ein Wellenpaket erfolgt mit Gruppengeschwindigkeit. (vgl. Stöcker, Taschenbuch der Physik S. 277). Ergo muss sie kleiner als c sein. Die sogenannten "Überlichtgeschwindigkeiten" sind häufig speziell definierte "Tunnelgeschwindigkeiten", welche Quanteneffekte ausnutzen. Aber selbst in diesem Fall bleibt die Frontgeschwindigkeit kleiner oder gleich c. (vgl. D. Meschede, Gerthsen Physik S. 503f). Die Phasengeschwindigkeit kann dagegen größer als c werden. Sie ist für die Wirkungsausbreitung allerdings ohne Bedeutung. Theoretische Betrachtungen der Maxwellgleichungen liefert, dass die Gruppengeschwindigkeit für starke anormale Dispersion größer als die Phasengeschwindigkeit werden kann. ALLERDINGS gilt dann die Vorraussetzung unter der man die Gruppengeschwindigkeit physikalisch als Geschwindigkeit des Wellenpaketes interpretieren kann nicht mehr. (vgl. E. Rebhan, Theoretische Physik I S. 715)

Auch ich denke, dass da etwas schief gelaufen ist. Die Gruppengeschwindigkeit kann nicht größer als die des Lichtes sein! Wenn dem so wäre, dann könnten Materiewellen (und damit Materie mit Ruhemasse) schneller als Licht sein, was zum widerspruch mit der Speziellen Relativitätstheorie führt.--89.50.46.42 01:34, 15. Okt. 2007 (CEST)

Information wird mit Phasengeschwindigkeit übertragen, das ist die Geschwindigkeit z.B. eines Photons (diese lässt sich explizit herleiten, man denke z.B. an den bewegten Plattenkondensator im Raum), diese kann damit kleiner c werden. Gruppengeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit der Hüllkurve eines Wellenpakets (laut Definition). Eine Hüllkurve ist das Resultat der Addition verschiedener Frequenzanteile, die übrigens alle unterschiedliche Richtung, parallelen Versatz und unterschiedliche Frequenz haben dürfen, und somit auch schon unterschiedliche Wegstrecken zurückgelegt haben können. Die Geschwindigkeit einer Hüllkurve ist somit geometrisch bedingt, und unterliegt nicht der Beschränkung, wie die Phasengeschwindigkeit es tut, sondern kann unendlich werden (senkrecht zur Phasenausbreitung, wie der Tangens auch). Der Grenzfall einer unendlichen schnellen Hüllkurve ist dann wieder nichts anderes als eine gleichmäßige Wellenfront. Man kann von einem Wellenpaket (und damit einem Paket mit einer bestimmten Hüllform) Energie gewinnen. Deshalb könnte man vermuten, dass Energie mit Gruppengeschwindigkeit übertragen wird. Das ist nicht der Fall. Eine Änderung an der Signalquelle breitet sich mit Phasengeschwindigkeit (d.h. der Geschwindigkeit einzelner Photonen) aus; die Hüllkurvenfunktion an einem bestimmten Ort ändert sich erst, nachdem das Signal mit der kürzesten Laufzeit angekommen ist, und hat die Änderung komplettiert, wenn das Signal mit der längsten Laufzeit auch angekommen ist. Die Gruppengeschwindigkeit ist ein geometrischer Superpositionseffekt, die Phasengeschwindigkeit nicht. Das ist eine allgemeine Aussage, die unabhängig ist von der Art des Medium. Der Hinweis auf ein verlustbehaftetes Medium hat also in der Aussage der Geschwindigkeitsbeschränkung nichts zu suchen. Durch die Superposition bestimmt die Gruppengeschwindigkeit zwar das Aussehen eines Wellenpakets (wie Wellen im Teich) und ist eine Möglichkeit der Beschreibung der Ursache für die Freak-Waves in Ozeanen, hat aber keinerlei Nutzen für die Informationsübertragung. Das sollte unbedingt klar herausgestellt werden. Man vergleiche z.B. Kinderspielzeuge - die schwarz gestreiften Folien zur Betrachtung von Mustern leicht verdreht übereinandergelegt ergeben sich sehr schnell bewegende Muster - das ist die Gruppengeschwindigkeit, ein an sich völlig trivialer Effekt. --134.171.27.53

Sei wann sind Photonen monochromatisch? Monochromatische Wellen sind ein mathematisches Hilfskonstrukt und kommen in der Realität nicht vor, denn sie beinhalten unendlich viel Energie. Photonen haben aber eine endliche Energie. Um diese Endlichkeit zu erzielen müssen sie aus mehrere (unendlich vielen) monochromatischen Wellen zusammengesetzt werden. Und die Phasengeschwindigkeit welches der beteiligten Wellen möchtest Du jetzt dem Photon zuordnen? Photonen breiten sich nicht mit der Phasengeschwindigkeit aus. Informationen werden nicht mit der Phasengeschwindigkeit übertragen, sondern mit der Signalgeschwindigkeit. --Boehm 17:32, 23. Nov. 2007 (CET)

Zitat aus: Klassische Elektrodynamik ,J.D.Jackson, 4.Auflage (Seite 376): "Die Gruppengeschwindigkeit weicht dann beträchtlich von der Phasengeschwindigkeit ab und wird oft größer als c oder sogar negativ.(...)Es besteht aber kein Grund zur Besorgnis,dass eines der Grundprinzipien der speziellen Relativitätstheorie verletzt sein könnte; denn die Gruppengeschwindigkeit stellt bei anomaler Dispersion im Allgemeinen keine brauchbare Größe dar." --84.58.71.49 19:02, 1. Nov. 2007 (CET)

Na super. Ich hab aus Physik für Wissenschaftler und Ingenieure, Paul A. Tipler & Gene Mosca, 4. Auflage (Seite 524): "Dabei sind allerdings die Geschwindigkeit, mit der sich der Schwerpunkt des gesamten Wellenpakets fortbewegt, und die (mittlere) Geschwindigkeit der einzelnen harmonischen Wellen, aus denen sich das Paket zusammensetzt, nicht gleich. Man nennt die geschwindigkeit des Wellenpakets die Gruppengeschwindigkeit, die Geschwindigkeit der einzelnen harmonischen Wellen wird Phasengeschwindigkeit genannt. (Mit der Geschwindigkeit einer einzelnen harmonischen Welle ist die geschwindigkeit gemeint, mit der sich die Orte gleicher Phase in dieser Welle ausbreiten. So ist der Name Phasengeschwindigkeit entstanden. Die Gruppengeschwindigkeit eines Wellenpakts ist dagegen diejenige Geschwindigkeit, mit der der Energie oder Informationen übertragen werden können; sie muss nach der Relativitätstheorie immer kleiner oder gleich der Lichtgeschwindigkeit c sein. Die Phasengeschwindigkeit kann jedoch größer oder gleich der Lichtgeschwindigkeit sein. Dies ist kein Widerspruch zur Relativitätstheorie, weil sich mit der Phasengeschwindigkeit keine Energie ausbreitet.)"--Nix schlecht (Diskussion) 12:50, 4. Mär. 2014 (CET)

Die Phasengeschwindigkeit kann größer sein als die Lichtgeschwindigkeit, die Gruppengeschwindigkeit ist dann kleiner. Beispiel: Röntgenstrahlen. Für fast alle Medien liegt der Brechungsindex bei ca. 0.999999999....ist also kleiner als 1. Da der Brechungsindex als Quotient aus Phasengeschwindigkeit(Vakuum)/Phasengeschwindigkeit(Medium) definiert ist, gilt: Die Phasengeschwindikeit kann höher als die Lichtgeschwindigkeit sein. Der sehr geehrte Herr Einstein dreht sich nicht im Grab um. Alles gut. Ein Wellenpaket als Gesamtes, oder anders ausgedrückt, der Energiefluss (Gruppengeschwindigkeit), kann sich nicht schneller als das Licht bewegen. Grüße--Denisyuk (19:08, 7. Jun. 2010 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Die einzige Erklärung hier, die ich wirklich verstanden habe (~ glaube, verstanden zu haben), ist IP-User 134.171.27.53 . Ich versuch' das mal anschaulich:

1. Es stehen 1 Mrd Chinesen Seite an Seite nebeneinander. Genau in der selben Nanosekunde macht jeder 10. Chinese einen Schritt nach vorne. Länge des "Wellenpakets" = 10 Chinesen, "Ausbreitungsgeschwindigkeit" (also Gruppengeschwindigkeit) ist unendlich (der erste Vortretende und der letzte Vortretende waren exakt zeitgleich).
2. Es stehen 1 Mrd Chinesen Seite an Seite nebeneinander. Der erste der Reihe tritt 1 Schritt vor, der letzte der (laaaaangen Reihe) tritt genau 2 Nanosekunden später 1 Schritt vor, alle (räumlich) dazwischen treten "passend (zeitlich) dazwischen" 1 Schritt vor. "Ausbreitungsgeschwindigkeit" der "Front" (also "Phase" des "Signals") ist dann > c.

Es sieht aber nur von außen so aus, als "breite sich ein Signal aus", tatsächlich ist es ein massiv räumlich-paralleler zeitgleicher Vorgang, keine "Ausbreitung" im eigentlichen Sinne.

Wenn ein Chinese am Anfang der Reihe das Experiment canceln will, und es seinem Nebenmann sagt, und dieser sagt es weiter usw., dann kann eine Information maximal mit c sich die Kette entlang ausbreiten.

Ich hoffe mal, ich hab' das (halbwegs) richtig verstanden? --arilou (Diskussion) 13:34, 3. Apr. 2012 (CEST)

Gruppengeschwindigkeit

Bei der Definition der Gruppengeschwindigkeit sollte man noch sagen, an welcher Stelle man die Ableitung nimmt (wird leider auch in vielen Physikbüchern weggelassen).

Die Formel

$v_{\rm {g}}=v_{\rm {p}}-\lambda {\frac {{\rm {d}}v_{\rm {p}}}{{\rm {d}}\lambda }}$

ist missverständlich und sollte weggelassen werden.

(Man sollte auch nicht zwischen partieller und totaler Ableitung hin und her springen).

In der Tat ist mit $\lambda$ die Wellenlänge im Medium gemeint. Üblicherweise gibt man aber z.B. beim Licht immer die Wellenlänge im Vakuum an.

Begründung: In einem Medium, dessen Brechzahl von der Frequenz abhängt (Dispersion), hängt die interne Wellenlänge von der Frequenz ab!

Außerdem sollte man den Begriff des Gruppenindex einführen. Es gilt nämlich in Medien für Licht:

$v_{\rm {p}}={\frac {c}{n}}$

wobei $c$ die Lichtgeschwindigkeit und $n$ die Brechzahl ist und

$v_{\rm {g}}={\frac {c}{n_{\rm {g}}}}$

wobei

$n_{\rm {g}}=n+\omega {\frac {\partial n}{\partial \omega }}$

der Gruppenindex ist. (nicht signierter Beitrag von Hawenz (Diskussion | Beiträge) 11:42, 26. Jan. 2010 (CET))

eine Welle oder mehrere?

Was ich noch nicht verstehe ist:

$v_{\rm {g}}={\frac {\partial \omega }{\partial k}}\,$.

Die Gruppengeschwindigkeit entsteht aus der Summe einzelner Wellen, die alle ihre eigene Phasengeschwindigkeit haben. Im Artikel wird dann in das Omega der obigen Formel eingesetzt: $v_{\rm {p}}k=\omega$

Diese Formel gilt für eine Phase. Was ist aber mit den Werten aller anderen Wellen? Die tragen doch auch zur gemeinsamen Gruppengeschwindigkeit bei. --Abdull 15:19, 17. Dez. 2006 (CET)

Meiner Meinung nach ist die Formel falsch. Es handelt sich nicht um ein partielles Differential, sondern um zwei totale Differentiale, die dividiert werden. Richtig wäre demnach:

$v_{\rm {g}}={\frac {d\omega }{dk}}$.

Dann wären auch die unterschiedlichen Frequenzen enthalten. Allerdings findet man die hier angebene Formel mit dem partiellen Differential in vielen Büchern/Vorlesungsskripten. Sind das einfach nur Fehler? Kann sonst noch jemand meinen Korrekturvorschlag bestätigen? -- 92.229.115.190 00:48, 1. Apr. 2009 (CEST)

Was hier vor allem fehlt ist eine Erklärung der Symbole. Die Ableitung bezieht sich immer auf eine Funktion $\omega (k)$, die auch Dispersionsrelation genannt wird. Die Ableitung bezieht sich auf diese Funktion. Ob man das jetzt als partielle oder oder gewöhnliche Ableitung schreibt ist Geschmackssache - mit Erklärung der Symbole geht beides. --Ulrich67 17:37, 1. Jan. 2011 (CET)

Zur Frage der Löschung

Es wäre sehr, sehr bedauerlich, wenn dieser Artikel gelöscht würde. Dabei kommt es nicht so sehr auf den vermeintlichen Wahrheitsgehalt an.

Man kann einen Begriff in die Theorie einbringen. Die Frage ist immer nur eine: Gibt es ein Versuchsergebnis, das die These widerlegt. So ein Ergebnis ist aber immer auf den Beobachter bezogen. Die Mathematik steht nicht über der Praxis, sie muss deren Diener sein.

Der Äther ist aus der Theorie verschwunden, weil ein Versuchsergebnis mit den Vorstellungen nicht vereinbar war. Neuerdings taucht er als dunkle Materie wieder auf. -- Wefo 22:52, 18. Okt. 2007 (CEST)

Belege fehlen

Die Behauptung, dass die Gruppengeschwidnigkeit größer als Lichtgeschwindigkeit sein könnte ist nicht hinreichend durch Quellenangaben belegt

• Zitate zu den Aussagen finden sich z.B. in en:Group velocity. Könnte man auch hier einbauen, oder deutschsprachige Belege suchen.
• Es wird lediglich behauptet, dass die Gruppengeschwindigkeit dann und nur dann größer wird als die Vakuumlichtgeschwindigkeit, wenn sie nicht mit der Signalgeschwindigkeit übereinstimmt, also z.B. in verlustbehafteten Medien. Wo ist also das Problem? --Boehm 21:59, 11. Nov. 2007 (CET)

Das kann man sich in jedem Buch über Optik ansehen... Mario23 13:00, 28. Nov. 2007 (CET)

Minus Zeichen

Ich mache mich gerade ein wenig schlauer über Gruppengeschwindigkeit...Folgendes ist für mich rätselhaft. Warum hat die eine Formel ein Minuszeichen, die andere dagegen nicht:

$v_{\rm {g}}=v_{\rm {p}}+k{\frac {{\rm {d}}v_{\rm {p}}}{{\rm {d}}k}}$

$v_{\rm {g}}=v_{\rm {p}}-\lambda {\frac {{\rm {d}}v_{\rm {p}}}{{\rm {d}}\lambda }}$

Bei meiner Umformung habe ich jedenfalls kein Minuszeichen... Hmm und ferner sehe ich ein, dass die Gruppengeschwinidigkeit größer als Lichtgeschwindigkeit sein kann. Aber wie kann die Gruppengeschwindigkeit jemals kleiner als die Phasengeschwindigkeit sein? Wie kann die Gruppengeschwindigkeit jemals negativ werden? Hat jemand dafür eine plausible Idee oder ein schönes Beispiel zur Hand??? --217.162.109.19

${\frac {\mathrm {d} k}{\mathrm {d} \lambda }}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} \lambda }}\,{\frac {2\pi }{\lambda }}=-{\frac {2\pi }{\lambda ^{2}}}=-{\frac {k}{\lambda }}$ --Boehm 01:03, 9. Apr. 2008 (CEST)

Siehe mein Chinesen-Beispiel oben. Wenn der "letzte Chinese" zuerst vortritt, und dann erst der "erste", wird das vmtl. als "negative Gruppengeschw." interpretiert. Bitte korrigiert mich, wenn dat nich stimmt! --arilou (Diskussion) 13:40, 3. Apr. 2012 (CEST)