Diskussion:Implizites Euler-Verfahren

http://de.wiki.x.io/wiki/Implizites_Euler_Verfahren oder http://de.wiki.x.io/wiki/Implizites_Euler-Verfahren

ist doppelt, der gleiche Beitrag.

Ist doch genauso wie es sein soll? --DaTroll 20:02, 9. Aug 2005 (CEST)

Beispiel?

Ich glaube hier wäre ein Beispiel hilfreich. Man könnte die ersten 1-2 Schritte des impliziten Eulerverfahrens ausführen um das Verfahren zu verdeutlichen. (nicht signierter Beitrag von 84.146.97.133 (Diskussion) 1. Februar 2009, 11:45 Uhr)

implizit versus explizit

Kann es sein, dass bei der Iteration von x[k+1] ein Fehler aufgetreten ist? In der Funktion f(t[k+1], x[k+1]) müsste an der Stelle von x[k+1] nur x[k] stehen. (nicht signierter Beitrag von Buchibuch (Diskussion | Beiträge) 15:30, 3. Feb. 2010 (CET))

Nein, das ist gerade der Unterschied zwischen dem impliziten und expliziten Euler-Verfahren. Hier wird der Anstieg im Endpunkt der aktuellen Strecke verwendet, was das Lösen einer i.A. nichtlinearen Gleichung erfordert. Beim expliziten Verfahren wird der einfach berechenbare Anstieg am Anfang des Segments verwendet.--LutzL 14:10, 4. Feb. 2010 (CET)

Thema: "Eigenschaften" des Verfahrens

Ich schlage eine Veranschaulichung/eine Abbildung vor in welchem der Vorteil des Implzitverfahrens betont wird. Es bietet sich an die DGL y'(x)=-2000(y-cos(x))-sin(x) mit dem Implizit- und dem Explzitverfahren als Anfangswertproblem zu Lösen. Hier wird durch den Term 2000(y-cos(x)) der Vorteil des Imp. Verfahrens sehr gut sichtbar, da explizite Verfahren bei der DGL sehr schnell sehr große Fehler aufweisen und Implzitverfahren nicht. (nicht signierter Beitrag von Eomir (Diskussion | Beiträge) 19:33, 1. Jul 2010 (CEST))

Prinzipiell ja, ein Beispiel wäre gut. Aber was zeigt diese komplizierte DGl. mehr als die einfachere y'=-1000y?--LutzL 08:44, 2. Jul. 2010 (CEST)

(y-cos(x) ist beim explizit. Euler Verfahren für ein beliebiges x größer 0 nie genau 0, ist exakt gerechnet aber für ein beliebiges x GENAU 0, multipliziert mit 2000 verstärkt dies den Fehler enorm. Dadurch sieht man sehr gut und deutlich wie die Fehler beim explizit Verfahren immer bedeutender werden und im implizit verfahren nicht. -- Eomir 16:44, 2. Jul. 2010 (CEST)

Und die Funktion z(x)=y(x)-cos(x) erfüllt z'(x)=-2000*z(x). Aber ich sehe ein, wenn man mit z(0)=0 startet, dann wird es in 99,9% der Fälle bei z(x)=0 bleiben, startet man mit y(1)=cos(1), dann ist ein Fehler, der verstärkt werden kann, schon in der Anfangsbedingung enthalten, bei y(0)=1 ergeben sich Fehler aus der Auswertung der rechten Seite. Man könnte für die Graphik zusätzlich Rauschen in der Größenordnung 1e-6 hinzufügen.--LutzL 17:24, 4. Jul. 2010 (CEST)

Ist das in etwa, was Du Dir vorgestellt hast? Code auf der Beschreibungsseite. Der Faktor ist auf 200 reduziert, da sonst die Instabilität schon bei x=0.05 auftritt, bzw. eine sinnvolle Schrittweite schwer zu bestimmen ist, h=1e-3 war zu klein, h=1.2e-3 schon zu groß.--LutzL 18:42, 4. Jul. 2010 (CEST)

Ja, das meinte ich etwa, wobei du Recht hast, ein Faktor 200 ist besser. -- Eomir 00:25, 9. Jul. 2010 (CEST)

Wobei es sich hier um eine Steife Differentialgleichung handelt, oder? Erwähnenswert!? -- Eomir 00:30, 9. Jul. 2010 (CEST)

Darstellbarkeit als RK-Verfahren

Hallo,

ich habe im englischen Wiki gefunden, dass sich das impl. Euler-Verfahren als RK-Verfahren mit a=1, b=1, c=1 darstellen lassen soll. Das habe ich nachgeprüft und komme auf den Fehler, dass ich x_k + a * h * z_1 nicht als z_1 ausdrücken kann, was ja aber die Besonderheit ist. Ich komme also zum Schluss, dass dieses Verfahren kein Runge-Kutta-Verfahren ist. Kann dies jemand bestätigen und ggf. im Artikel erwähnen? (nicht signierter Beitrag von 94.221.81.127 (Diskussion) 13:49, 22. Dez. 2012 (CET))

Verstehe ich jetzt nicht. $x_{k+1}=x_{k}+h*(1*z_{1})$, wobei die implizite Gleichung $z_{1}=f(t_{k}+h,x_{k}+h*z_{1})$ erfüllt ist. Fällt zweifellos ins Runge-Kutta-Schema.--LutzL (Diskussion) 16:09, 22. Dez. 2012 (CET)