Diskussion:Lösungsmenge

Wertemenge

Wie hängen die Lösungen von der Wertemenge ab? ---NeoUrfahraner 15:12, 4. Feb 2005 (CET)

Beispiel: x^2 = 1 für reelle oder komplexe x

x^2 = 2 für ganze, rationale oder reelle x, etc.

--Peter S 20:00, 4. Feb 2005 (CET)

Nicht x ist aus der Wertemenge, sondern x^2! ---NeoUrfahraner 20:40, 4. Feb 2005 (CET)

Fachsprache

"Lösungsmenge" stammt aus dem Schuljargon (im Gefolge der mißverstandenen Mengenlehre). Es ist in der "Fachsprache" (Hochschule, Lehrbücher) zumindest kaum gebräuchlich, denn "Menge der Lösungen" ist das gleiche (und sprachlich schöner) und benötigt auch keine eigene Definition (eine Definition, die man auswendiglernen lassen und danach abprüfen konnte, war wohl der Anlaß für die Verwendung in Lehrbüchern), meist wird aber bloß -- je nach Formulierung -- von "allen Lösungen", "der allgemeinen Lösung" oder auch der "Gesamtheit der Lösungen gesprochen. Wenn es jetzt doch hin und wieder in einem Lehrbuch oder einer Lehrveranstaltung auftaucht, dann nur deshalb, weil es aus der Schulpraxis "eingeschleppt" wird und den Studenten kaum mehr abzugewöhnen ist. ("Lösungsmenge" ist auch deshalb eine schlechte Wortbildung, weil es sprachlich eine eine "Lösung, die eine Menge ist" bedeutet.) --Peter S 20:00, 4. Feb 2005 (CET)

Kann man das wo nachlesen? Google liefert jedenfalls 15 000 Treffer für Lösungsmenge. --NeoUrfahraner 20:45, 4. Feb 2005 (CET)

Peter, deine Interpretation kann ich nachvollziehen: "Lösungsmenge" = "Menge, die Lösung ist". Ließe sich diese Interpretation auf "Definitionsmenge", "Wertemenge" und "Bildmenge" anwenden? Sie als sprachlich zwingend anzunehmen, erschiene mir aber zu eng: Was sollte dann z.B. eine "Schokoladenfabrik" sein?

Ob ein Hinweis berechtigt ist, dass dieser Begriff vor allem in der Schule gebräuchlich ist, darüber bin ich mir noch unklar: In Forster, Analysis 2, ist z.B. nur von den "Lösungen einer Differentialgleichung" die Rede (und vom Vektorraum der Lösungen), während im Fischer, Lineare Algebra, die "Lösungsmenge" eines Gleichungssystems definiert wird. (Mehr Bücher kann ich grad nicht anbieten, weil ich meine Literatur bis auf wenige Ausnahmen nur ausleihe.) Hier zieht natürlich dein Argument, dass es aus der Schulsprache eingeschleppt sein kann. Auch die Fachsprache verändert sich ;)

Klar ist jedenfalls, dass der Begriff "Lösungsmenge" durch "Menge der Lösungen" definiert wird und im Prinzip überflüssig ist. --SirJective 01:29, 5. Feb 2005 (CET)

Vielleicht noch ein paar Links zur Verwendung im Hochschulbereich; solche Links liefert Google problemlos:

• FH Augsburg: http://www.fh-augsburg.de/~mweiss/M_Uebungen/aufg_gauss.PDF "Bestimmen Sie die Lösungsmenge mit dem Gauß-Algorithmus"
• Uni Stuttgart: http://www.mathematik.uni-stuttgart.de/HM/HMD/aufgaben00/node24.html "Man bestimme die Lösungsmenge der folgenden Ungleichung"
• Uni Jena: http://www.minet.uni-jena.de/algebra/skripten/math_f_inf.pdf "Was für eine Struktur bildet die Lösungsmenge?"
• Uni Hannover: http://www-ifm.math.uni-hannover.de/~ritter/ingenieure/maple/MI_1_3.html "Vorsicht beim Quadrieren! Die Lösungsmenge bleibt nur dann gleich, wenn beide Seiten der Ungleichung positiv waren."

Ist es wirklich die Aufgabe der deutschen Wikipedia, sich selbst zur Sprachpolizei zu ernennen und den guten Gebrauch der Wörter vorschreiben zu wollen, vgl.das Zitat "Menge der Lösungen" ist das gleiche (und sprachlich schöner)". --NeoUrfahraner 10:24, 5. Feb 2005 (CET)

Lösung nicht gleich Lösungsmenge

Ich bin entsetzt über den Zustand des Artikels: Die Lösungsmenge ohne den Aspekt der Grundmenge und der Definitionsmenge zu betrachten ist grob fahrlässig. Wenn z.B. die Grundmenge es ausschließt, wird eine ermittelte Lösung nicht in die Lösungsmenge übernommen, von Einschränkungen durch die Definitionsmenge bei Brüchen, Logarithmen und Wurzelausdrücken ganz zu schweigen. Wenn Schüler der Unter- und Mittelstufe hier Auskunft suchen, gibt es bisher mehr Desinformation. Gruß vom Portal:Wikipedia für Kinder --Wolfgang1018 12:12, 2. Jul 2006 (CEST)

Fehler - "Zwei Möglichkeiten"

Hallo, ich glaube folgender Abschnitt ist fehlerhaft:

Ist $Ax=b$ ein inhomogenes lineares Gleichungssystem, ist also $A$ die Abbildungsmatrix der Abbildung $\Phi \colon V\to W$ und $\Phi$ eine lineare Abbildung zwischen zwei Vektorräumen $V$ und $W$ und ist $0\neq b\in W$, dann gibt es zwei Möglichkeiten:

• Die Lösungsmenge ist leer.
• Es gibt unendlich viele Lösungen, wobei sich alle Lösungen aus einer beliebigen Lösung $x_{0}$ durch Superposition mit den Lösungen der zugehörigen homogenen Gleichung $Ax=0$ ergeben. Man nennt $x_{0}$ in diesem Zusammenhang eine Partikularlösung. Die Lösungsmenge ist also der affine Raum $x_{0}+K$, wobei $K$ der Kern von $A$ ist.

Ein Gegenbeispiel:

Sei $A:=2$

Sei $\Phi :\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}$ eine lineare Abbildung und definiert als

$\Phi (x):=A\cdot x$

Sei nun $b:={\frac {1}{2}}$

Es gilt:

$Ax=b$ ist ein inhomogenes lineares Gleichungssystem

Die Voraussetzung ist also erfüllt.

Aber dieses Gleichungssystem hat nur die Lösung $x={\frac {1}{4}}$. Insbesondere ist die Lösungsmenge also nicht leer und es gibt nicht unendlich viele Lösungen.

Übersehe ich da was? --Martin Thoma 14:22, 26. Aug. 2012 (CEST)

Ich habe den fehlenden dritten Fall ergänzt. Siehe auch Lineare Gleichung#Dimension des Lösungsraums. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 14:47, 26. Aug. 2012 (CEST)

Also habe ich nicht übserehen. Schön :-). Danke fürs eintragen. --Martin Thoma 15:01, 26. Aug. 2012 (CEST)

Dir vielen Dank für's aufmerksame Lesen :-). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 15:40, 26. Aug. 2012 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Martin Thoma 15:01, 26. Aug. 2012 (CEST)