Diskussion:Lucas-Lehmer-Test
Letzter Kommentar: vor 6 Jahren von David Bruchmann in Abschnitt Dualsystem
Dualsystem
Bearbeiten"Er basiert ganz wesentlich darauf, dass die Mersenne-Zahlen im Dualsystem nur aus lauter Einsen bestehen"
Der Bezug zum Dualsystem sollte erklärt werden, in der momentanen Beschreibung ist die bloße Erwähnung unzureichend. --David Bruchmann (Diskussion) 10:22, 7. Nov. 2017 (CET)
- Vielleicht so?
| Die Mersenne-Primzahl ist eine Primzahl, die ausschließlich mit der Binärziffer "1" geschrieben wird. | |||||||||
| binär | 11 | 111 | 11111 | 1111111 | 1111111111111 | 11111111111111111 | 1111111111111111111 | 1111111111111111111111111111111 | … |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| potenz | 22-1 | 23-1 | 25-1 | 27-1 | 213-1 | 217-1 | 219-1 | 231-1 | … |
| dezimal | 3 | 7 | 31 | 127 | 8191 | 131071 | 524287 | 2147483647 | … |
| Die wichtigste Eigenschaft einer Mersenne-Primzahl: „Die Anzahl der Binärziffern muss eine Primzahl sein.“ | |||||||||
- Die Mersennezahl ist eine Binärzahl, die gerade aus Einsen besteht (Zahlenpalindrom). Bei Mersenne-Primzahlen (Primzahlpalindrom) ist also die Anzahl der Einsen selbst eine Primzahl.
- --Zumthie (Diskussion) 20:54, 10. Nov. 2017 (CET)
- Erledigt --Zumthie (Diskussion) 17:04, 14. Nov. 2017 (CET)
Ja die Erklärung ist schon gut, leitet sich aber auch ohne den Lucas-Lehmer-Test her und ist Eigenschaft aller Mersenne-Zahlen, inklusive teilbarer Zahlen. Beispiele:
- 26-1 (Binär: 111111) ist auch eine Mersenne-Zahl und hat nur Einsen im Binärsystem.
- 211-1 (Binär: 11111111111) ist auch eine Mersenne-Zahl und der Exponent ist eine Primzahl, aber 211-1 ist keine Primzahl.
Welchen speziellen Bezug hat der LL-Test zu den Binärzahlen?
--David Bruchmann (Diskussion) 09:43, 18. Nov. 2017 (CET)
- Richtig, alle Mersenne-Zahlen haben im Binärsystem ausschließlich Ziffern Eins. Mersenne-Zahlen sind daher Repunits und diese besonderen Zahlen haben eben die Eigenschaften, dass sie nur dann Primzahl sein können, wenn die Anzahl der Einsen ebenfalls eine Primzahl ist. Diese Bedingung ist notwendig aber nicht hinreichend. Dieses gilt auch für Repunits in anderen adischen Zahlensystemen. Näheres dazu steht im Artikel Repunit. --Zumthie (Diskussion) 17:00, 21. Nov. 2017 (CET)
- Nun für diese Festellungen braucht man keinen Lucas-Lehmer-Test, daher ist die Formulierung "Er basiert ganz wesentlich darauf, dass die Mersenne-Zahlen im Dualsystem nur aus lauter Einsen bestehen leider in diesem Zusammenhang sehr unglücklich gewählt, wenn es keinen näheren Bezug zum LL-Test gibt. Die Formulierung impliziert weitergehende Erkenntnisse auf Basis des Dualsystems, tatsächlich liegt der Kern des LL-Tests aber woanders. David Bruchmann (Diskussion) 16:11, 6. Jan. 2018 (CET)