Diskussion:Majorantenkriterium

Minorantenkriterium

das minorantenkriterium geht in dem artikel ziemlich unter, obwohl es genauso wichtig ist. außerdem stimmt zwar was da steht (mMn) doch zum nachschlagen viel zu umständlich und unhandlich.

- zum einen sollte konsequenterweise S mit (an) immer die zu untersuchende folge seien. T und (bn) entsprechend. dann wird auch der unterschied zwischen major und minor klar und auch sichtbar. denn auf den ersten blick sehen die beiden vergleiche gleich aus. erst bei nachlesen erkennt man das die bedeutung der folgen vertauscht wurden.

- zum zweiten sollte konsequenterweise auch das minorantenkriterium genauso allgemein sein wie das majorantenk. und auch einen betrag geschenkt und dafür ein nichtnegativ gestrichen bekommen.--84.189.70.229 22:01, 8. Nov. 2006 (CET)

Intuitiv sind die Kriterien sowieso völlig offensichtlich, von daher sehe ich keinen Handlungsbedarf.--Gunther 22:24, 8. Nov. 2006 (CET)

Klar mag jedem nach kurzem nachdenken alles klar sein und sich somit der aufwand eigentlich nicht lohnen. doch für mich war es eben hinderlich da man zwar die kriterien im kopf hat, aber manchmal zu faul um nachzudenken ist. schnell auf wikipedia geschaut und sich nachher geärgert dass man erstmal alles durchlesen musste weil einem die formeln dann auf anhieb doch nicht mehr richtig erschienen. mag alles nicht so dramatisch sein und ich will nun hier auch nicht mit dem finger zeigend durch die wikipedia laufen. wenn man aber einmal dabei ist und drüber nachgedacht hat, könnt mans den nachkommenden erleichtern. lange rede kurzer sinn ;) (no time to be brief). wenn keiner was dagegen hat würd ich das kurz ändern: minoranten -> folgen vertauschen und betrag einfügen.--84.189.79.76 16:57, 9. Nov. 2006 (CET)

So ist halt klarer, dass das Minorantenkriterium einfach die Kontraposition ist.--Gunther 17:15, 9. Nov. 2006 (CET)

was bedeutet "fast alle" ? klingt nicht mathematisch für mich und ich könnte so nicht abschätzen wann diese Bedingung erfüllt ist.

Das ist ein geläufiger mathematischer Ausdruck, s. fast alle. Im Gegensatz zur schwächeren Bedingung "unendlich viele"--LutzL 09:34, 20. Feb. 2007 (CET)

Analysis 1, Forster, 4. Auflage S.41 gibt "für alle" als Bedingung an.

Für fast alle gilt es natürlich trotzdem noch, da man eine konvergente Reihe immer an endlich vielen Stellen ändern kann, ohne etwas daran zu ändern, dass die Reihe konvergent ist. --P. Birken 14:49, 30. Mär. 2008 (CEST)

Fast alle heißt. dass bis auf endliche viele "Dinge" die Aussage gilt.
Wobei in dem angegeben Beweis das "fast alle" nicht berücksichtigt wird. Ist aber trivial behebar, in dem man das Maximum aus des N aus dem Cauchy-Kriterium und des N aus "fast alle" nimmt. Beide Werte existieren und sind endlich
Ingo --Istiller (Diskussion) 18:07, 24. Jan. 2024 (CET)

Beispiel

Über ein oder zwei Beispiele wäre ich sehr dankbar - hilft wahrscheinlich auch den meisten Anderen, um es besser zu verstehen.

Liebe Grüße wikipedia-Freund

Ich habe zunächst einmal den Verweis auf das Cauchysches Verdichtungskriterium ergänzt. Das ist zwar ein anspruchsvolleres Beispiel, aber wohl besser als gar nichts. --NeoUrfahraner 11:25, 26. Mär. 2007 (CEST)

http://de.wiki.x.io/wiki/Spezial:Verweisliste/Majorantenkriterium liefert noch ein paar Beispiele. --NeoUrfahraner 11:42, 26. Mär. 2007 (CEST)

hmm, sieht die geometrische Reihe nicht ein wenig anders aus?

Die allgemeine schon, dass "die" im Text bezieht sich auf "diese spezielle". --P. Birken 08:33, 12. Feb. 2008 (CET)

Frage

Was ist eine Majorante? -- 91.35.223.174 18:51, 29. Nov. 2009 (CET)

Eine majorisierende Folge oder Reihe.--LutzL 10:10, 30. Nov. 2009 (CET)

Warum nur eine "absolute" Konvergenz?

Warum steht im Beweisabschnitt, dass die Reihe :$\textstyle S=\sum _{v=0}^{\infty }a_{v}$ nach dem Cauchy-Kriterium nur absolut konvergiert?

Es gilt doch

$\forall \varepsilon >0\quad \exists N\in \mathbb {N} \quad \forall m\geq n>N:|\sum _{v=n}^{m}a_{v}|<\varepsilon$

Damit ist das Chauchy-Kriterium erfüllt und die Reihe konvergent.

Nachtrag: Ich hatte ein Brett vor dem Kopf: Aus einer absoluten Konvergenz folgt immer eine normale Konvergenz. Die absolute Konvergenz einer Folge (Reihe) ist eine stärkere Aussage. (nicht signierter Beitrag von Circer (Diskussion | Beiträge) 15:36, 13. Dez. 2014 (CET))