Diskussion:Partielle Funktion

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Kernproblem

Worüber ich nachdachte und warum ich diesen Artikel bemühte:

Eine Funktion von der Menge X auf die Menge Y sei injektiv und surjektiv. Bild hier:

1. WEITERLEITUNG [[1]]

Frage: Darf nun X Elemente enthalten die nicht in Y abgebildet werden (Diese Elemente hätten keinen Pfeil.)?

Antwort: Dass kommt darauf an ob f total oder partiell ist.

Fallunterscheidung:

f ist total: Dann bildet f jedes Element aus X nach Y ab, somit gibt es keine x in X die keinen Pfeil haben

f ist partiell: Dann existiert mindestens ein Element x in X das nicht von f nach Y abgebildet wird. Damit wäre X nicht mehr Definitionsbereich von f, sondern der Definitionsbereich von f wäre eine Teilmenge von X. --2A02:8108:1A00:3000:8C9C:CE21:B653:2E72 04:40, 22. Jun. 2017 (CEST)

Wenn $f$ eine Funktion ist, dann ist laut Definition $f$ immer total! Also lautet die Antwort: Nein.

Außerdem: Warum siehst du eigentlich in der englischsprachigen Wikipedia nach und nicht in der deutschsprachigen: Funktion (Mathematik)#Injektivität, Surjektivität, Bijektivität? --RPI (Diskussion) 17:17, 22. Okt. 2018 (CEST)

Von mindestens steht nichts in der Definition. Jede Funktion ist also auch eine partielle Funktion. Eine partielle Funktion ist also nicht notwendig eine Funktion, sondern eine Verallgemeinerung. Das ist zwar ein unschöner Aufbau der Terminologie, weil das Adjektiv nicht spezielle Funktionen bezeichnet, aber in der Mathematik nicht selten.--Sigma^2 (Diskussion) 11:33, 21. Nov. 2023 (CET)

Undefinierter Ausdruck

“Undefinierter Ausdruck” ist eine Weiterleitung auf diesen Artikel. Es wäre schön, wenn in der Einleitung das Wort “undefinierter Ausdruck” irgendwo stünde. Also “wenn x außerhalb des Definitionsbereich ist, ist f(x) ein undefinierter Ausdruck.” oder so was Ähnliches. Das mag nach Tautologie klingen ist aber die Definition (oder? bin kein Mathematiker…) des Begriffs “undefinierter Audruck”. Gruß von der Wassermaus (Diskussion) 21:37, 11. Jan. 2024 (CET)

Habe einen entsprechenden Versuch gewagt. Formulierung kann gern angepasst werden! TiMauzi ^{(Frag was!)} 02:48, 14. Jan. 2024 (CET)

Der Mut ist gut, aber auf einen undefinierten Ausdruck abbilden finde ich noch nicht ausreichend klar, denn die Abbildung erfolgt doch nicht auf Ausdrücke. Es geht doch darum, dass $f(x)$ für alle $x\in X\setminus \mathrm {Def} (X)$ nicht definiert ist. --Sigma^2 (Diskussion) 12:17, 14. Jan. 2024 (CET)

Mein Vorschlag:

a) Den zweiten Satz der Einleitung ersetzen durch:

Im Unterschied zum üblichen Funktionsbegriff der Mathematik kann bei einer partiellen Funktion der Definitionsbereich eine echte Teilmenge von $X$ sein. Es ist zugelassen, das es Elemente in $X$ gibt, für die der Funktionswert nicht definiert ist.

b) Die WL undefinierter Ausdruck löschen.

--Sigma^2 (Diskussion) 12:30, 14. Jan. 2024 (CET)

In Unbestimmter Ausdruck (Mathematik) steht in der Einleitung und nachher im Kapitel 2.1, dass "unbestimmter Ausdruck" und "undefinierter Ausdruck" nicht dasselbe ist. Erst mal Frage: ist "undefinierter Ausdruck" so definiert, wie es da steht - also als "Funktionswert" einer Zahl x, die nicht im Definitionsbereich der Funktion liegt? Wenn ja, dann könnte man die WL undefinierter Ausdruck auf dieses Unterkapitel 2.1 weiterleiten. Und natürlich den Link aus "undefinierter Ausdruck", den es in diesem Unterkapitel gibt, entfernen. Aber auch dann sollte das Wort in der Einleitung von "partielle Funktion" erwähnt bleiben und kann dann verlinkt werden. -- Wassermaus (Diskussion) 12:39, 14. Jan. 2024 (CET)

Wenn $f(x)$ für ein bestimmtes $x$ nicht definiert ist, so handelt es sich in der Terminologie der mathematischen Logik um einen undefinierten Term, nicht aber um einen undefinierten Ausdruck. --Sigma^2 (Diskussion) 12:50, 14. Jan. 2024 (CET)