Diskussion:Rhombendodekaeder
An jede Ecke eines RDs grenzen drei Rhomben an, die diese Ecke gemeinsam haben. Die Kanten der Rhomben, die nicht an diese Ecke grenzen, bilden ein diese Ecke bzw. die RD-Raumdiagonale umgehendes Sechseck. Ist dieses Sechseck eben? Offenbar nicht: Die drei langen Rhombendiagonalen bilden ein gleichseitiges Dreieck, dessen Ebene durch die Mitten der Kanten des eingeschriebenen Würfels, die sich in dieser Ecke treffen, verläuft. Die kurzen Rhombendiagonalen gehen aber zu den anliegenden Ecken des Würfels, die nicht in dieser Ebene liegen. Der RD ist die Voronoi-Zelle der dichtesten Kugelpackung in der ABC-Schichtung. Betrachtet man die Mittelebene der mittleren Schicht B, so halbiert sie die zu ihr senkrecht verlaufende Raumdiagonale des RD. Ersetzt man nun die Schicht C durch eine Schicht A und betrachtet die Voronoi-Zelle um das gleiche Zentrum wie zuvor, so sollte sie unterhalb der B-Mittelebene identisch zu der vorherigen sein und oberhalb spiegelbildlich bzgl. dieser Ebene zur unteren Hälfte. Welches ist das sich so ergebende Polyeder, das ebenfalls raumfüllend sein müßte? --77.8.152.205 20:07, 21. Aug. 2023 (CEST)