Diskussion:Satz von Euler

im beispiel scheint mir was falsch zu sein. es heißt: "Was ist die letzte Dezimalstelle von 7^222, also welche Zahl ist 7^222 kongruent modulo 10?"

7^222 ist laut maxima = 409039155582523559618855642352[128 digits]778811048702555046770492868049, sprich, eine ganze zahl.

so, in Dezimalstelle steht:

"Eine ganze Zahl hat keine Dezimalstellen."

sprich, jemand hat hier die begriffe durcheinander gehauen. ist das ein grund, warum ich das beispiel zu euler-fermat nicht nachvollziehen kann? oder bin ich einfach zu blöd? --Mcnesium 17:01, 16. Feb. 2007 (CET)

Wurde bereits geändert. Es muss natürlich Ziffer heissen. 82.130.79.176 13:46, 23. Jul. 2008 (CEST)

Frage zu 1 mod n

Wieso ist 1(modn) nicht immer 1 ??? Eine kurze Erklärung wäre unter dem Beispiel evtl. sinnvoll
Danke, Sven

--109.84.93.51 01:49, 8. Feb. 2013 (CET)

Ist es durchaus, aber nicht ausschließlich, z. B. gilt auch 1 = 7 mod 6. Das hat nix mit dem Satz von Euler zu tun sondern mit modulo-rechnen. Ich glaube das ist von deiner Seite aus nur eine kleine Missinterpretation gewesen. Falls ich nicht verstanden haben sollte was du meinst, bitte genauer darlegen. --χario 02:07, 8. Feb. 2013 (CET)

Vielen Dank für die schnelle Antwort. Die modulo-Operation ist mir eigentlich bekannt. Mich verwirrt dies $a^{\varphi (n)}\equiv 1\,(\mathrm {mod} \,n)$ und dies hier $7^{\,4}\,\equiv 1\,(\mathrm {mod} \,10)$

Warum ist die Gleichung für alle möglichen Parameterwerte erfüllt? Wahrscheinlich habe ich einfach nur einen großen Denkfehler, aber ist $1\,(\mathrm {mod} \,n)$ nicht immer 1 für alle n?

Vielen Dank nochmals. Vielleicht haben ja auch andere ein Problem damit und es hilft nicht nur mir :-)

Sven --109.85.161.121 13:01, 8. Feb. 2013 (CET)

Nochmal ich - mir ist jetzt klar was gemeint ist $7^{\,4}\,\mathrm {mod} \,10=1$.Ist also bei der Schreibweise $1\,(\mathrm {mod} \,n)$ nicht das "normale" mod gemeint?

Danke, Sven --109.84.8.62 15:57, 8. Feb. 2013 (CET)

Doch, da ist die normale Bedeutung von mod gemeint: a hoch phi(n) geteilt durch n läßt immer einen Rest von 1. Ich hab glaub ich den Überblick verloren, wo es hakt. --χario 20:13, 8. Feb. 2013 (CET)

Mein Frage ist: 7^4=2401 und 1(mod 10) ist 1 - warum gilt dann $7^{\,4}\,\equiv 1\,(\mathrm {mod} \,10)$ :-)

Sven, --109.46.128.50 02:02, 10. Feb. 2013 (CET)

Weil mod keine Gleichheit liefert sondern "nur" Äquivalenz?! Alles was einen Rest von 1 läßt, wenn man es durch 10 teilt, ist "$\equiv$", z.B. $11\equiv \,121\equiv \,2391\equiv 2401\equiv 1\,(\mathrm {mod} \,10)$. Eventuell reden wir immer noch aneinander vorbei. --χario 02:49, 10. Feb. 2013 (CET)

Dich verwirren unterschiedliche Bedeutungen von Notationen, die die Zeichenfolge "mod" beinhalten.

Was du für das "normale mod" hältst, ist eine Operation, z.B. $\mathbb {Z} \times \mathbb {Z} \setminus \{0\}\to \mathbb {Z}$.

Als Hilfestellung: folgende drei Dinge bedeuten alle das gleiche, benutzen aber unterschiedliche Sichtweisen und u.U. inkompatible Notation:

• $x\ {\bmod {\ }}n=y\ {\bmod {\ }}n$ (dein "normales mod"; Operation, infix geschrieben),
• $x\equiv y{\pmod {n}}$, (wird im Artikel verwendet - das "(mod n)" ist Notationsanhängsel zum $\equiv$)
• $x=y$ in einem Kontext, wo $x,y\in \mathbb {Z} /n\mathbb {Z}$.

Den Leser, der nur Variante 1 kennt, mit der Nase auf die im Artikel verwendete Relation zu stoßen, ist zwar über jetzt bereits vorhandene Links möglich, aber wohl suboptimal. --Daniel5Ko (Diskussion) 02:53, 10. Feb. 2013 (CET)

Vielen Dank Daniel, eine perfekte Erklärung und genaue Lösung meines Problems. Meine Hochschulberechtigung (kein Abitur) reichte da einfach nicht aus. :-)

Also $a^{\varphi (n)}\equiv 1\,(\mathrm {mod} \,n)$ entspricht $a^{\varphi (n)}\mathrm {mod} \,n=1\mathrm {mod} \,n$ (nicht signierter Beitrag von 109.84.51.39 (Diskussion) 15:27, 10. Feb. 2013 (CET))

Die Bedeutungen der Notationen waren mir, bis eben, vollkommen neu. Danke nochmals

Sven, --109.46.204.128 03:58, 10. Feb. 2013 (CET)

Dann ja auch (in diesem Fall) $a^{\varphi (n)}\mathrm {mod} \,n=1$ (nicht signierter Beitrag von 109.84.51.39 (Diskussion) 15:27, 10. Feb. 2013 (CET))

Meiner Meinung nach wäre die Schreibweise $a^{\varphi (n)}\mathrm {mod} \,n\equiv 1$ korrekt und gleichbedeutend mit $a^{\varphi (n)}\equiv 1\mathrm {mod} \,n$. Der von Daniel erwähnte dezente Bedeutungsunterschied je nach dem ob mit oder ohne Klammern ist mit unbekannt. --χario 02:10, 11. Feb. 2013 (CET)

Daniel erwähnt ja keinen Bedeutungsunterschied <je nach dem ob mit oder ohne Klammern> sondern weist auf die unterschiedliche Bedeutungen von Notationen, die die Zeichenfolge ::"mod" beinhalten hin.

Also auf den Bedeutungsunterschied zwischen $\equiv und=$

Die Klammern sind egal siehe wiki:

Für die Aussage „$a$ und $b$ sind kongruent modulo $m$“ verwendet man folgende Schreibweisen:

$a\equiv b\mod m$

$a\equiv b{\pmod {m}}$

Mir war nicht bewusst, dass $(a\;{\bmod {\;}}m)=(b\;{\bmod {\;}}m)$ dem $a\equiv b\mod m$ entspricht.

Also nochmal vielen Dank - bis bald

Sven, --109.84.97.192 03:53, 11. Feb. 2013 (CET)