Diskussion:Tetraederzahl

Herleitung der Tetraederzahl

Hey, ich bin letztens wieder auf die Dreieckszahlen bei einer Nachhilfeschülerin gestoßen und hab mir den Kopf auf dem Weg nach Hause zerbrochen, wie die Formel für die Berechnung der Tetraederzahl wohl aussieht. Hier hab ich sie jetzt gefunden, aber wie kommt sie zustande?

Lars -- 80.140.164.195 22:09, 30. Jul. 2007 (CEST)

also ich weiß jetzt nicht genau welche Formel du meinst, aber ich will versucheneine dir nahe zubringen:

Anders dargestellt:

${0 \choose 0}$
${1 \choose 0}\quad {1 \choose 1}$
${2 \choose 0}\quad {2 \choose 1}\quad {2 \choose 2}$
${3 \choose 0}\quad {3 \choose 1}\quad {3 \choose 2}\quad {3 \choose 3}$
${4 \choose 0}\quad {4 \choose 1}\quad {4 \choose 2}\quad {4 \choose 3}\quad {4 \choose 4}$
${5 \choose 0}\quad {5 \choose 1}\quad {5 \choose 2}\quad {5 \choose 3}\quad {5 \choose 4}\quad {5 \choose 5}$
${6 \choose 0}\quad {6 \choose 1}\quad {6 \choose 2}\quad {6 \choose 3}\quad {6 \choose 4}\quad {6 \choose 5}\quad {6 \choose 6}$
${7 \choose 0}\quad {7 \choose 1}\quad {7 \choose 2}\quad {7 \choose 3}\quad {7 \choose 4}\quad {7 \choose 5}\quad {7 \choose 6}\quad {7 \choose 7}$

Also hier sihst du zweimal das Pascalsches Dreieck das erste mal normal das zweitemal als Binomialkoeffizienten . Wie du siehst dind in der ersten Spalte immer 1er (0.dimention) dann die naturlichen Zahlen (1.dim. ) dann die dreieckszahlen (2dim.) und dann deine tetraederzahlen (3.dim.) . bei den Binomialkoeffizienten steht da immer :${\binom {x}{3}}$ oder ${x \choose x-3}$ was das selbe ist wie ${\frac {x\cdot (x-1)\cdot (x-2)}{2\cdot 3}}$ da es hier bei wie sie leicht sehen können schon über all mit null losgeht wir aber die "n"-te und nicht die "n-1"te Tetraederzahl wollen müssen wir aus den Minusen Pluse machen : ${\frac {x\cdot (x+1)\cdot (x+2)}{2\cdot 3}}$

fals ich mich hier irgendwo geirrt habe oder es eine bessere erklärung gibt sollte mich jemand von wikipedia verbessern fals nicht so irgend etwas in den artikel schreiben da ich beim überfliegen keine brechnungsformel gesehen habe

an lars ich hoffe du hast es verstanden fals du dir diese seite überhaupt noch mal anschaust

Umkehrfunktion

Oben und auch im Artikel ist sehr schön beschrieben, wie die Tetraederzahl berechnet werden kann: $y={\frac {x\cdot (x-1)\cdot (x-2)}{2\cdot 3}}$

Meine Frage ist nun, wie ich von einer gegebenen (Tetraeder-) Zahl Y auf das dazugehörige X zurückrechnen, die obige Funktion also umkehren kann.
Meine Mathe-Mittel reichen dafür leider nicht mehr aus, schaffe es nur bis zur zweiten Potenz - binomische Erweiterung hiess das vor über dreißig Jahren mal, soweit ich erinnere.
Wenn mir also jemand hier oder noch besser für alle im Artikel beschreiben könnte, wie die Umkehrfunktion ausschaut, ...

Analog: Für die Dreieckszahl $y={\frac {x\cdot (x+1)}{2}}$ würde aus $x={\frac {y\cdot (y+1)}{2}}$ die gewünschte Umkehrfunktion $y={\sqrt {2x+{\frac {1}{4}}}}-{\frac {1}{2}}$
Vielen Dank und schöne Grüße
-- Tolukra 16. Juni 2022, 17:25 (CEST) (ohne (gültigen) Zeitstempel signierter Beitrag von Tolukra (Diskussion | Beiträge) 17:24, 16. Jun. 2022 (CEST))

Hallo allerseits - und dickes Sorry,

ich sehe gerade, dass mir beim Abtippen der eigentlichen Formel zur Berechnung der Tetraederzahl oben leider ein kleiner aber feiner Fehler unterlaufen ist: Ich habe die Operatoren/Vorzeichen vertauscht.

Richtig muss es lauten:

$y={\frac {x\cdot (x+1)\cdot (x+2)}{2\cdot 3}}$

Bleibt aber die Kernfrage: Wie lautet die Umkehrfunktion, wenn ich eine Tetraederzahl habe und dazu die "Kantenlänge" des Tetraeders wissen möchte?

Anmerkung: Bei der eigentlichen Funktion resultiert für nicht ganzzahlige X natürlich auch ein nicht ganzzahliges Y.
Umgekehrt darf auch gerne für eine beliebige Zahl, welche nicht Teil der Tetraederzahl-Folge ist, z.B. Y=8, ein nicht ganzzahliges Ergebnis X resultieren.

-- Tolukra 11:50, 24. Jun. 2022 (CEST)