Diskussion:Wienerprozess

Interpretation der Spektralzerlegung in VBA

Würdet ihr sagen diese Interpreation in VBA ist richtig so?

Sub Spektralzerlegung ()
    Schritte = 365
    Z0 = Rnd
    Zk = 0
    t = 1
    Pi = 3.1415 ' ist hübscher als 4 * Atn(1)
    For k = 1 To Schritte
        Zk = Zk + Rnd * ((Sqr(2) * Sin(k * Pi * t)) / (k * Pi))
        s = Z0 * t + Zk
        Tabelle2.Cells(k, 1) = s
    Next k
End Sub

--195.248.32.227 16:25, 30. Jun. 2011 (CEST)

Wo lebt t?

Ein stochastischer Prozess $W_{t}$ heißt Wiener-Prozess, wenn die drei folgenden Bedingungen gelten: In welcher Menge lebt denn das t ? --Matthy 17:12, 18. Feb 2005 (CET)

Sub- und Supermartingal

Habe die Unterscheidung Sub- und Supermartingal auf den Ursprung zurückgesetzt: ein Submartingal ist ein stoch. Prozess, der tendenziell eher steigt, ein Supermartingal fällt dagegen tendenziell. Klingt unlogisch, ist aber so. Siehe auch Martingal. --Smeyen 20:03, 12. Mär 2005 (CET)

Simulation von Brownschen Pfaden

Der Artikel wird jetzt sehr groß und unübersichtlich. Macht es evtl. Sinn, den Unterpunkt Simulation von Brownschen Pfaden auszulagern? --Smeyen 12:51, 13. Apr 2005 (CEST)

Dass der Artikel noch nicht so übersichtlich ist, wie er sein sollte, da geb ich dir recht. Aber einfach Teile auszulagern, halte ich nicht für hilfreich. Denn erstens gibt es deutlich längere Artikel (insb die exzellenten sind allesamt deutlich länger), die durchaus übersichtlich sind, und außerdem Veranschaulichen die Simoulationstechniken mE bestimmte Eigenschaften (Markov-Eigenschaft, Konvergenzeigenschaften, Selbstähnlichkeit..) recht gut veranschaulichen. Und anschaulichkeit fördert die Übersicht, finde ich.--Benson.by 12:44, 14. Apr 2005 (CEST)

Die Behauptung, dass die Zustände des einfachen Random Walks binomial verteilt sind, ist nicht richtig. Siehe http://mathworld.wolfram.com/RandomWalk1-Dimensional.html Die Konvergenz (in Verteilung) des einfachen symmetrischen RW gegen die Brownsche Bewegung folgt nicht aus der Normalapproximation der Binomialverteilung, sondern aus dem Donsker Invarianz Prinzip. 85.124.98.232

Super, Du kennst Dich aus! Es wäre toll, wenn Du den Artikel entsprechend umschreiben könntest und noch was über das Donsker Invarianz Prinzip schreiben könntest! --Thire 17:28, 10. Mai 2005 (CEST)

Das hängt von der Definition der Bernoulli- und Binomialvereilung ab. Nach der gängigsten Def., die vorschreibt, dass die Binomialverteilung nur auf \N lebt, ist der RW nicht wirklich binomialverteilt. ich hab's mal etwas genauer hingeschrieben. Danke für den Hinweis.

die Konvergenz lässt sich durchaus recht einfach mit dem Zentralen Grenzwertsatz (und der konvergenz der Kovarianzfunktion) beweisen.--Benson.by 13:08, 19. Mai 2005 (CEST)

Stetigkeit

Benutzer:Smeyen hat die Stetigkeit vorerst raus genommen, wenn wir bei mir fertig diskutiert haben, wird sie weider rein kommen. --Thire 14:42, 30. Mai 2005 (CEST)

Was genau hatte es hiermit auf sich? --Jobu0101 09:40, 10. Jul. 2010 (CEST)

Interwikis: wo?

Wo kommen denn zB die Interwiki-links zu anderssprachigen Einträgen zu diesem Thema hin: in den Artikel Brownsche Bewegung oder in Wiener-Prozess? --Thire 09:24, 17. Jun 2005 (CEST)

Mein erster Tipp wäre: hier. Schließlich ist Brownsche Bewegung nur ein Verweisartikel, das macht meiner Meinung nach wenig Sinn. An welche Sprächen denkst Du momentan? --Smeyen 19:51, 20. Jun 2005 (CEST)

Ich würd sagen: je nach dem, ob sichs um den Stoch.Prozess dreht (das ist mE nur bei en:Wiener Process der Fall) oder um das Teilchengedöns.--Benson.by 21:39, 29. Jun 2005 (CEST)

Diskussion aus dem Review (Juni)

Benson.by hat sehr viel gutes für diesen Artikel geleistet, ich habe in R ein paar Grafiken gemalt, nun ist er Mathe-Artikel des Monats, ich weiß nicht wie viel wir beide noch beitragen können. DaTroll hat ihn zum Review vorgeschlagen; bin gespannt, was jetzt noch kommt (einen kläglichen Geometrie-Versuch habe ich vor ein paar Tagen gestartet...)! Viel Spaß uns allen, --Thire 01:46, 25. Jun 2005 (CEST)

Direkt mal ein paar Anmerkungen: Die Gesetze des iterierten Logarithmus könnte man noch konkret hinschreiben, anstatt nur zu verlinken. Eigenschaften: Einordnung, der letzte Satz ist irgendwie unklar: was ist jetzt ein Martingal? Ansonsten ist er teilweise zu fachvokabellastig: da sollten an gewissen Stellen diese umschifft werden oder kurz beschrieben (beispielsweise rektifizierbar finde ich eher unnötig).

Standard-Wiener-Prozess und Wiener-Prozess werden bunt durcheinander benutzt, ohne dass je gesagt wird, ob es da einen Unterschied gibt oder ob das Synonyme sind.

Den Geschichtsabschnitt finde ich teilweise zu umständlich formuliert, leider sind mir auch keine besseren Formulierungen eingefallen :-( --DaTroll 11:26, 25. Jun 2005 (CEST)

Wirkt durch den ständigen Mix aus TeX und Text etwas wirr. Sind die Listen am Anfang wirklich so notwendig und sinnvoll? Also ich lese bei solchen Themen auch immer mal einen Satz mehr, wenn ich es dafür leichter/besser/schneller verstehen kann. In der Einleitung finde ich das "die" etwas unglücklich. Zu Bemerken wäre noch das der Artikel Stochastischer Prozess hier wohl eine enorme Rolle spielt, da sich diesen wohl 90% der Leser erstmal aneignen müssen, bevor sie mit diesem Artikel überhaupt anfangen können. Wenn man den Leser aber dort schon anhängen sollte ... --Saperaud ☺ 13:37, 25. Jun 2005 (CEST)

Ich kenne die Diskussion über die Form mathematischer Artikel bereits aus anderen Fällen. Für uns, die wir hin und wieder mit stochastischen Prozessen arbeiten, gilt ganz klar: eine Gleichung sagt mehr als tausend Worte. Die vielen TeX-Einschübe dienen nicht der Abschreckung, sondern helfen, das Thema fehlerfrei zu beschreiben. Würde man sie weglassen, wäre der Artikel nicht vollständig und für jemand, der beispielsweise die Eigenschaften eines Wiener-Prozesses nachschauen will, unbrauchbar. Und wer nicht die Grundlagen von stochastichen Prozessen kennt, wird mit dem Wiener-Prozess arge Probleme haben. Ich weiß, dass das nicht befriedigend für alle ist, aber für uns ist es in erster Linie wichtig formal richtige Artikel einzustellen.--Smeyen 18:16, 11. Jul 2005 (CEST)

Definition

Aus meiner Sicht ist die Definition im Punkt unabhängige Zuwächse falsch, da aus der Unabhängigkeit zweier Differenzen nicht die Unabhängigkeit beliebiger endlicher Differenzen folgt. Die diesbezügliche Korrektur wurde rückgängig gemacht, ohne dass mir klar ist warum.

Du meinst vielleicht meine Änderung? Jetzt ist die Definition, dass für alle t₁<... gilt. Das sind schon überabzählbar viele... Außerdem verstehe ich unabhängige Inkremente so, dass jeweils zwei (beliebige!) Zufallsvariablen unabhängig sind. Stößt Du Dich nun daran oder habe ich was falsch verstanden? lg --Thire 10:00, 1. Dez 2005 (CET)

Wenn man nur die paarweise Unabhängigkeit fordert, so bekommt man Probleme bei der Konstruktion eines Wiener-Prozesses. Bei der vorliegenden Definition ist nicht klar, warum (W_4-W_3,W_3-W_2,W_2-W_1) dreidimensional normalverteilt sein sollte. Das sollte ein Wienerprozess aber doch erfüllen, oder nicht?

Du hast vollkommen recht, ich habe kompetenten Rat bei Kollegen eingeholt und ich schlauen Büchern nachgeblättert. Ich werde die Definition etwas ausbessern (Filtrationen), ev kannst Du dann noch mal Dein kritisches Auge drüber lassen?

Ev willst Du ja in Hinsicht auf die Problematik (stochastische Unabhängigkeit von drei und mehr Zufallsvariablen) ebendiesen Artikel erweitern?

Ich glaube es ist üblich, die Diskussionsbeiträge zu unterschreiben, auch wenn man nicht angemeldet ist.

--Thire 13:16, 6. Dez 2005 (CET)

Ich bin in der Etikette bei Wikipedia unbewandert, versuche mich aber zu bessern. Ich werde sehen, was ich bezüglich der stochastischen Unabhängigkeit machen kann, und sehe mir deine Verbesserungen gerne an.

--JZ 13:50, 06/12/2005

Ich hab's nun ausgebessert, wie es mir gefällt. Paßt das Dir auch? --Thire 15:46, 6. Dez 2005 (CET)

So geht die Definition in Ordnung, allerdings benötigt man nun eine Filtration (In dem WT-Buch von Bauer wird genauer auf diesen Problemkreis eingegangen). Vielleicht sollte man auch noch erwähnen, dass manche Mathematiker unter Wienerprozess den kanonischen Prozess auf C([0,\infty)) versehen mit dem Wienermaß verstehen. -- JZ 16:00 (GMT+1), 06/12/2005

Ja, gut. Ich wollte das auch umgehen, aber meine kollegen meinten, dass es schon gut so ist. Also lassen wir es mal so, okay?

Unterschreiben kannst Du mit vier Tilden bzw. einem click auf das "Unterschrift"-Symbol über dem Edit-kasten, das Zweite von rechts.

--Thire 16:32, 6. Dez 2005 (CET)

Ich glaube, dass sich in die Definition ein Fehler eingeschlichen hat. Bei Punkt 2 heisst es, dass $W_{t}-W_{s}$ von ${\mathcal {F}}_{s}$ unabhängig sein sollen. Sollte es nicht heissen, dass die ${\mathcal {F}}_{s}$-Zufallsvariablen $W_{t}-W_{s}$ unabhängig sind? --V4len 19:10, 17. Mai 2007 (CEST)

Nachtrag: Da es keinen Widerspruch gab, habe das jetzt einfach einmal geändert --V4len 13:51, 20. Mai 2007 (CEST)

Gut, nun mein Vorschlag: $W_{t}-W_{s}$ ist unabhängig von ${\mathcal {F}}_{s}$. Quasi eine Kopie aus dem Buch von Karatzas/Shreve. Ich kann, wenn nötig, noch gerne 7 andere Quellen dafür angeben. Darf ich das ändern? --Thire 10:19, 21. Mai 2007 (CEST)

Also da es hier keinen Widerspruch gab, ändere ich das mal. Bei Fragen und Einwänden, kann ja hier weiterdiskutiert werden. --Thire 11:00, 24. Mai 2007 (CEST)

Ich ändere das erst einmal nicht, auch wenn ich mit der Formulierung nicht glücklich bin. ${\mathcal {F}}_{s}$ ist eine $\sigma$-Algebra und $W_{t}-W_{s}$ sind Zufallsvariablen. Mir ist die Unabhängigkeit nur bei Maßen bzw. Zufallsvariablen ein Begriff. Vielleicht kannst Du erklären, was Du unter der Unabhängigkeit von Zufallsvariablen und einer $\sigma$-Algebra verstehst. --V4len 16:12, 29. Mai 2007 (CEST)

${\mathcal {F}}_{s}$ ist eine Filtrattion. Hilft das? Oder ist noch mehr gefragt? --Thire 18:59, 29. Mai 2007 (CEST)

Dass $\left({\mathcal {F}}_{s}\right)_{s\in I}$ eine Filtrierung ist, bedeutet lediglich dass ${\mathcal {F}}_{s}$ eine $\sigma$-Algebra ist. Meine Frage ist allerdings nach dem Maß von dem die $W_{t}-W_{s}$ unabhängig sein sollen. Vielleicht kannst Du etwas ausführlicher als beim letzten Mal antworten.--V4len 16:31, 4. Jun. 2007 (CEST)

Ja, stimmt, sorry. Aber schau in ein beliebiges Buch über Stochastsiche Prozesse und Du findest die Antwort. Mein Versuch: X heißt von ${\mathcal {F}}$ unabhängig, wenn für $F\in {\mathcal {F}}$ gilt: $\int _{H}XdP=\int _{\Omega }XdP\int _{\Omega }I_{F}dP.$

Könnte man im Artikel ergänzen. Meine Quelle: Oksendal (SDEs), S. 310 der 6. Ausgabe. Wie immer in Eile... --Thire 16:32, 5. Jun. 2007 (CEST)

Leider entspricht das immer noch nicht meiner Vorstellung. Wichtig ist meiner Meinung nach, dass die $W_{t}-W_{s}$ untereinander unabhängig sind (bzgl. ${\mathcal {F}}_{s}$). Diese Eigenschaft fehlt eigentlich immer noch in der Definition. Auch dass eine Unabhängigleit von den Zufallsvariablen von der $\sigma$-Algebra unter "stochastisch unabhängig" nicht erwähnt war bevor Du es vor einer Woche eingefügt hattest, ist eigenartig. Ich höre von so einem Begriff zum ersten Mal. Leider habe ich aber keine Zeit das genauer zu recherchieren.

Hm, gerne würde ich alle deine Bedenken ausräumen.

Beim nochmaligen Lesen ist mir aufgefallen, dass ich gar nicht gesagt habe, dass $I_{F}$ die Indikatorfunktion von F ist.

Ja, ich habe das im Artikel über stochastsiche Unabhängigkeit erst letzte Woche eingefügt, das soll aber nicht störend sein. Als weit verbreitete Quelle habe ich schon das Buch von Oksendal angegeben. Im Buch von S. Shreve (auch ein Standardwerk) steht die Denfinition, wie sie jetzt im Artikel ist, ich habe aber letzte Woche in der Eile leider keine genau Erklärung dazu gefunden. Ich schau noch mal in anderen Büchern nach. Auf welche Literatur/Quelle würdest denn Du gerne zurückgreifen und wie wird es da definiert? --Thire 10:03, 14. Jun. 2007 (CEST)

Tilde Bedeutung

Ich kenn mich noch nicht so aus auf diesem Gebiet aber was genau wird mit $W_{t}-W_{s}\;\sim \ {\mathcal {N}}\left(0,t-s\right)$ gemeint? Soll die Tilde Proportionalität bedeuten? Müsste dann links nicht noch ein Distr oder so auftauchen? Oder was heißt dieses Zeichen genau? Parad0x0n 18:09, 17. Jan. 2009 (CET)

Hi, fang doch einen neuen Absatz an...

Das heißt, dass die Inkremente normalverteilt sind. Also die Differenz zwischen W_t und W_s ist eine normalverteilte Zufallsgröße mit Mittelwert Null und Varianz t-s. Alles klar oder genauer? --Thire 23:53, 17. Jan. 2009 (CET)

Danke, passt in mein Verständnis. Parad0x0n 14:09, 18. Jan. 2009 (CET)

Ok, gut :) Ich hab's trotzdem aufgegriffen und ev etwas verbessert. --Thire 20:00, 18. Jan. 2009 (CET)

Bild

Datei:Wienerprozess2d.png

Ein Bild von den Verwaisten, falls noch benötigt. --Gruß Crux 14:03, 20. Apr 2006 (CEST)

Ich habe Bild:Wienerprozess2d.png durch Bild:BrownBew2dim.png ersetzt. siehe auch Benutzer_Diskussion:Benson.by#Bild_ersetzt. wenn Du Anregungen für weitere verbesserungen hast, werde ich shauen, was sich amchen läßt. --Thire 14:20, 20. Apr 2006 (CEST)

Begriffe Wiener Prozess / Brownsche Bewegung

Mit "Wiener Prozess" ist das mathematische Modell und mit "Brownsche Bewegung" der physikalische Vorgang gemeint. Das kommt in dem Artikel nicht ganz rüber.

Ist gut möglich. Du bist herzlich eingeladen das zu verbessern. :) Und bitte unterschreibe das nächste mal einen Diskussionsbeitrag mit vier Tilden. --Thire 22:08, 18. Aug 2006 (CEST)

Das stimmt auch so nicht unbedingt. In der Mathematik (in der Physik vielleicht nicht) ist der Begriff "Brownsche Bewegung" sogar geläufiger als "Wiener Prozess", beide werden synonym verwendet. Auf jeden Fall ist "Brownsche Bewegung nicht falsch. --Smeyen | Disk 17:59, 20. Aug 2006 (CEST)

Es fehlt die Verlinkung von Wienerprozess auf Wiener-Prozess. Ich weiß leider (noch) nicht wie das geht.--Cutnyakdhien 17:29, 11. Feb. 2008 (CET)

Erstes Bild: Bildüberschrift

Die Bildunterschrift habe ich geändert. Ich schlage vor, die Überschrift wegzulassen, oder aber den Text von unten nach oben zu kopieren (weil man für das Beispiel zweier Pfade nicht zwei Prozesse braucht). Außerdem würde ich die Varianz im Bild weglassen, da Varianz (=t) eine andere Einheit hat (Beispiel: m^2) als die Standardabweichung (Beispiel: m). (nicht signierter Beitrag von KurtSchwitters (Diskussion | Beiträge) 20:32, 12. Dez. 2009 (CET))

Beweis nicht differenzierbar

Irgendwie fehlt im Artikel der Beweis dafür, dass sie nicht differenzierbar ist. --Jobu0101 17:30, 9. Jul. 2010 (CEST)

Findest Du? Füg' ihn ein! --Thire 20:39, 9. Jul. 2010 (CEST)

Das ist doch kein Empfinden. Das ist eine Tatsache. Um ihn einzufügen, müsste man ihn erst einmal haben. Ich habe aber schon eine Beweisidee. --Jobu0101 09:39, 10. Jul. 2010 (CEST)

Deine Beweisidee hier einzutragen ist sicher falsch: Wikipedia is no original research, auch wenn es stimmt.

Wikipedia:Keine Theoriefindung

. Such einen Beweis in einem Buch und stell ihn hier rein, wenn Du findest, dass das Sinn macht. --Thire 13:53, 11. Jul. 2010 (CEST)

Dass ich hier keine Beweisidee reinstelle ist ja wohl klar. --Jobu0101 15:12, 11. Jul. 2010 (CEST)

Geschichte nach oben?

Also das ist etwas total "un-wikipedisches" hier im Artikel: nämlich, dass man die Geschichte dieser mathematischen Größe irgendwo da unten hingepappt vorfindet statt das gleich in den ersten Abschnitten nachlesen zu können. Bin ich da der einzige, der das gerne einen Kilometer weiter oben sehen möchte? -andy 77.7.1.216 13:14, 15. Okt. 2010 (CEST)

• stimmt, nach oben wäre besser --Beben 08:28, 18. Okt. 2010 (CEST)

Habe ich mal gemacht. OK? Man könnte den Abschnitt „Eigenschaften“, der hauptächlich aus Listen besteht, mit Einleitungssätzen versehen. Was meint Ihr? -- KurtSchwitters 09:14, 18. Okt. 2010 (CEST)

Rechtschreibung

Uneinheitliche Schreibung: Brownsche Bewegung und brownsche Pfade --Sigma^2 (Diskussion) 15:00, 10. Mai 2014 (CEST)

In den Artikeln Brownsche Bewegung und Brownsche Brücke wird immer "brownsche" geschrieben. Ich finde Brownsche besser.--Sigma^2 (Diskussion) 15:05, 10. Mai 2014 (CEST)

Brownsche Brücke soll auf Paul Lévy zurückgehen?

Ist das denn nicht eigentlich das gleiche, wie die Midpoint displacement method (siehe. z.B. The Science of Fractal Images, von Peitgen und Saupe)? Diese soll aber doch sogar auf N. Wiener und eine Anwendung aus den 1920er Jahren zurückgehen...-134.106.106.150 20:24, 1. Dez. 2014 (CET)

Norbert Wiener vs. Christian Wiener

Ich war eben sehr erstaunt, als ich mitbekommen habe, dass es zwei Wiener gab, die beide Forschung im Bereich der Brownschen Bewegung betrieben haben. Zuerst Christian Wiener im Jahre 1863 mit der "Erklärung des atomistischen Wesens des tropfbar flüssigen Körperzustandes und Bestätigung desselben durch die sogenannten Molekularbewegungen" und 1923 Norbert Wiener mit dem Beweis für die wahrscheinlichkeitstheoretische Existenz. Ich nahm daher fälschlicherweise an, dass der Wiener-Prozess nach Christian Wiener benannt sei. Dieser Umstand sollte unbedingt erwähnt werden. --Drakonomikon (Diskussion) 16:24, 10. Dez. 2015 (CET)

Abschnitt Geometrie

Laut dem Artikel Drunkard’s Walk stammt das hier genannte Zitat nich von Pólya, sondern von Shizuo Kakutani. Ich weiß bloß, dass das vergleichbare Resultat in $\mathbb {Z} ^{D}$( Satz von Pólya (Irrfahrten) ) von ihm stammt. Weiß jemand was genaueres oder hat eine Quelle? --NikelsenH (Diskussion) 06:45, 5. Okt. 2016 (CEST)