Diskussion:Zentrifugalkraft

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QS

Dieser Artikel wurde ab September 2010 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Zentrifugalkraft“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden.

Dieser Artikel wurde ab März 2012 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Zentrifugalkraft“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden.

Dieser Artikel wurde ab Mai 2013 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Zentrifugalkraft“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden.

Dieser Artikel wurde ab Juli 2013 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Zentrifugalkraft und Zentrifugalbeschleunigung“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden.

Herleitung

Dieses Bild, das ich eigentlich mal für den Artikel gedacht hatte ist noch suboptimal, aber vielleicht hat jemand gute Vorschläge es zu verbessern.

Ich wollte bei der Gelegenheit nochmal angregen, statt der Abschnitte Notation und Rotierendes Bezugssystem, in denen lauter Formeln vom Himmel fliegen, die hier garnicht gebraucht werden, wieder eine kurze Herleitung wie meine einzubauen:--Debenben (Diskussion) 00:00, 8. Aug. 2014 (CEST)

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Die Zentrifugalbeschleunigung in einem rotierenden Bezugssystems erhält man durch zweifache Ableitung des Ortsvektors. Dazu betrachten wir den Vektor ${\vec {A}},$ der die Koordinaten $A_{i}$ bezüglich einer Basis ${\vec {e}}_{i}$ im Inertialsystem besitzt. Der gleiche Vektor besitzt in einem rotierenden Bezugssystem bezüglich der Basis ${\vec {e_{i}'}}$ die Komponenten $A_{i}'\colon$

${\vec {A}}=\sum _{i=1}^{3}A_{i}{\vec {e}}_{i}=\sum _{i=1}^{3}A_{i}'{\vec {e_{i}'}}$

Wird dieser Ausdruck (unter der Voraussetzung, dass die Uhren in den Bezugssystemen gleich gehen: $t=t'$) zweimal nach der Zeit mit Hilfe der Produktregel abgeleitet, ergibt sich:

${\dot {\vec {A}}}=\sum _{i=1}^{3}{\dot {A}}_{i}'{\vec {e_{i}'}}+A_{i}'{\dot {\vec {e_{i}'}}}$

${\ddot {\vec {A}}}=\sum _{i=1}^{3}{\ddot {A}}_{i}'{\vec {e_{i}'}}+2{\dot {A}}_{i}'{\dot {\vec {e_{i}'}}}+A_{i}'{\ddot {\vec {e_{i}'}}}$

Die Darstellung des Vektors ${\vec {A}}$ im Inertialsystem bezeichnen wir als ${\vec {r}}=(A_{1},A_{2},A_{3}),$ die im rotierenden Bezugssystem als ${\vec {r'}}=(A_{1}',A_{2}',A_{3}')$. Da die Basisvektoren im Inertialsystem zeitunabhängig sein sollen, gilt für sie ${\dot {\vec {e_{i}}}}=0$. Die Ableitung der Basisvektoren im rotierenden Bezugssystem lassen sich mit der Winkelgeschwindigkeit ${\vec {\omega }}$ schreiben als

${\dot {\vec {e_{i}'}}}={\vec {\omega }}\times {\vec {e_{i}'}}$

${\ddot {\vec {e_{i}'}}}={\dot {\vec {\omega }}}\times {\vec {e_{i}'}}+{\vec {\omega }}\times {\dot {\vec {e_{i}'}}}$

Wenn die Winkelgeschwindigkeit zeitlich konstant ist (${\dot {\vec {\omega }}}=0$) erhält man für die Darstellung des Vektors ${\ddot {\vec {A}}}$ die Beziehung

${\ddot {\vec {r}}}={\ddot {\vec {r'}}}+2({\vec {\omega }}\times {\dot {\vec {r'}}})+{\vec {\omega }}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {r'}})$

Für ein kräftefreies Teilchen, bei dem sich alle äußeren Kräfte ausgleichen, ist die Beschleunigung des Teilchens im Inertialsystem ${\ddot {\vec {r}}}=0.$ Damit erhält man die Bewegungsgleichung des Teilchens im rotierenden Bezugssystem:

${\ddot {\vec {r'}}}=-2({\vec {\omega }}\times {\dot {\vec {r'}}})-{\vec {\omega }}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {r'}})$

Den ersten Term, der von der Geschwindigkeit des Körpers abhängt, bezeichnet man als Coriolisbeschleunigung; der zweite, der nur vom Ort abhängt ist die Zentrifugalbeschleunigung ${\vec {a}}_{\mathrm {Zf} }.$ Für ein Teilchen, das im rotierenden Bezugssystem ruht, erhält man demnach nur einen Beitrag der Zentrifugalbeschleunigung:

${\vec {a}}_{\mathrm {Zf} }=-{\vec {\omega }}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {r}}{\;'})$

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Neuschrieb

Wenn ich das richtig sehe, dann könnte die aktuelle Diskussion zu Trägheitskraft bald zu einer einigermaßen übersichtlichen und weitgehend akzeptierten Fassung konvergieren, in der alle Trägheitskräfte und die Sichtweisen darauf gleich gut dargestellt werden. Danach bietet sich an, Zentrifugalkraft daran zu orientieren und dabei gleich grundlegend zu entschlacken. Der Artikel (mit um die 400 Aufrufen täglich!) liest sich jetzt jedenfalls erbärmlich zusammengestoppelt. --jbn (Diskussion) 22:06, 29. Mär. 2015 (CEST)

Krümmungsradius

Dabei ist der Krümmungsradius r der Radius des minimalen Kreises der sich am jeweiligen Ort des Körpers an die Bahn anschmiegen lässt.

1. Ähm, wenn man für das "Anschmiegen" eine -hm- Genauigkeit gewählt hat, dann gibt's doch nur noch einen Krümmungsradius dazu, oder? (Will sagen: Das Wort 'minimal' ist imo überflüssig und sollte gelöscht werden.)
2. Es fehlt ein Komma vor dem Relativsatz.

--arilou (Diskussion) 08:50, 16. Okt. 2015 (CEST)

PS: Danke an die Mitwirkenden, dass dieser Artikel kräftig überarbeitet und verbessert wird!

etwas unverständlich

Die Zentrifugalkraft ist auf einer Achse, die durch den Ursprung des Bezugssystems geht und in Richtung der Winkelgeschwindigkeit zeigt, Null, selbst wenn der Ursprung des Bezugssystems eine Kreisbewegung ausführt.

Ist etwas unerständlich/könnte sicher noch besser formuliert werden. Ist gemeint, dass (wie jede Kraft) sie keine Komponente senkrecht zu sich selbst besitzt (eigentlich trivial...)?

Die weiteren Scheinkräfte sind -m a_b zuweilen Einsteinkraft genannt, die Eulerkraft und die Corioliskraft.

Grammatikalisch -hm- nicht wirklich sauber, und dadurch auch etwas schwer zu verstehen. Die Worte "zuweilen Einsteinkraft genannt" sollten in Klammern stehen, dann wird der Satz gleich viel runder...

--arilou (Diskussion) 09:29, 16. Okt. 2015 (CEST)