Kuckucks-Hashing

Kuckucks-Hashing (englisch cuckoo hashing) ist ein Algorithmus, der mittels zweier Hashfunktionen, zwei mögliche Positionen in einer Tabelle berechnet, an dem das Element eingefügt werden kann. Der Algorithmus garantiert eine konstante Zugriffszeit beim Suchen nach einem Schlüsselwert, da jeder eingefügte Wert an einer der beiden möglichen Positionen abgelegt sein muss. Das heißt, eine u. U. aufwendige Kollisionsbehandlung wie sie bei anderen Hash-Algorithmen während der Suche notwendig ist, entfällt. Die Einfüge Operationen in die Hash-Tabelle sind entsprechend teurer.

Der Algorithmus wurde 2001 von Rasmus Pagh und Flemming Friche Rodler entwickelt. Seinen Namen hat er von dem Kuckuck, der seine Eier in fremde Nester legt und dessen Küken die Eier der Wirtseltern aus dem Nest stoßen.

Funktionsweise

Jede der beiden Hashfunktionen berechnet den Index eines einzufügenden Elementes jeweils für eine Tabelle. Zuerst wird geprüft, ob das einzufügende Element mit der Hashfunktion $h$ in die Tabelle an der Stelle $h(k)$ eingefügt werden kann. Ist das der Fall, dann wird das Element dort eingefügt. Wenn der Platz jedoch schon belegt ist, dann wird mit der zweiten Hashfunktion $h'(k)$ der Platz in der zweiten Tabelle berechnet und, wenn dieser frei ist, dort eingefügt. Ist jedoch der Platz auch belegt, wird das einzufügende Element in die erste Tabelle eingefügt und das Element, das dort vorher war, in die zweite Tabelle verschoben. Wenn nun dort wieder eine Kollision auftritt, dann wird das Element von dort wieder in die erste Tabelle verlegt. Ist der Platz in der ersten Tabelle frei, ist das Einfügen beendet. Sollte jedoch auch hier wieder ein Element den Platz belegen, dann wird es wieder in die zweite Tabelle verschoben. Dieses Verfahren wiederholt man so lange, bis ein freier Platz gefunden wurde. Es kann jedoch vorkommen, dass die gleiche Tabellenkonstellation wie zu Beginn auftritt, damit gerät das Verfahren dann in einen Zyklus (Endlosschleife). In diesem Fall wird die Tabelle mit neuen Hashfunktionen neu aufgebaut.

Pseudocode

Beispielhafte implementierung der Funktionen Lookup und Insert in Pseudocode

 DEF Lookup(K):
   // Rückgabe wert: K falls in T1 oder T2 enthalten
   If K = T1 [H1 (K)]:
     return K
   If K = T2 [H2 (K)]:
     return K
   return ⟂
 END


 DEF Insert(K):
   If lookup(K): //  key[x] schon in Hashtabelle?
      RETURN
   LOOP MaxLoop TIMES // versuche max. MaxLoop eine Position zu finden
     IF T1[H1(K)] =⟂:
       T1[H1(K)] ← K
       RETURN
     ELSE
       K ↔ T1 [H1 (K)] ;
       IF T2[H2 (K)] = ⟂:
          T2[H2(K)] ← K
          RETURN
       ELSE
          K ↔ T2 [H2 (K)];

   // INSERT fehlgeschlagen, rehash der Tabelle und rekursiver Aufruf
   rehash();
   insert(K);
END

Beispiel

Folgende Hashfunktionen sind gegeben:

• $h\left(k\right)=k\mod 11$
• $h'\left(k\right)=\left\lfloor {\frac {k}{11}}\right\rfloor \mod 11$

k	h(k)	h'(k)
20	9	1
50	6	4
53	9	4
75	9	6
100	1	9
67	1	6
105	6	9
3	3	0
36	3	3
39	6	3

1. Tabelle für h(k)
	20	50	53	75	100	67	105	3	36	39
0
1					100	67	67	67	67	100
2
3								3	3	36
4
5
6		50	50	50	50	50	105	105	105	50
7
8
9	20	20	20	20	20	20	53	53	53	75
10

2. Tabelle für h'(k)
	20	50	53	75	100	67	105	3	36	39
0										3
1							20	20	20	20
2
3									36	39
4			53	53	53	53	50	50	50	53
5
6				75	75	75	75	75	75	67
7
8
9						100	100	100	100	105
10

Zyklus

Möchte man nun das Element 6 einfügen, dann gerät man in einen Zyklus. In der letzten Zeile der Tabelle findet sich die gleiche Ausgangssituation wie zu Beginn wieder.

• $h\left(6\right)=6\mod 11=6$
• $h'\left(6\right)=\left\lfloor {\frac {6}{11}}\right\rfloor \mod 11=0$

betrachteter Schlüssel	Tabelle 1		Tabelle 2
	alter Wert	neuer Wert	alter Wert	neuer Wert
6	50	6	53	50
53	75	53	67	75
67	100	67	105	100
105	6	105	3	6
3	36	3	39	36
39	105	39	100	105
100	67	100	75	67
75	53	75	50	53
50	39	50	36	39
36	3	36	6	3
6	50	6	53	50

Bewertung

Im Vergleich zu alternativen Algorithmen zeigen sich beim Kuckucks-Hash zwei nachteilige Aspekte:

• die Effizienz der Speicherverwendung ist bei dem vorliegenden Algorithmus vergleichbar schlecht. Ab einer Belegung der Hashtabellen von ca. 50 % sind deutlich mehr Verdrängung notwendig, sodass eine Vergrößerung der Hashtabelle notwendig wird.
• Da der Kuckucks-Hash in vielen Fällen Zugriffe auf bei Hashtabellen benötigt, können CPU-Cache Effekt nicht so gut ausgenutzt werden wie in alternativen Ansätzen. Der 2008 vorgeschlagene Himmel-und-Hölle-Hash (eng. Hopscotch Hash) nutzt Prozessor-Cash Effekte und verbessert die Speicherauslastung.

Aufgrund der konstanten Antwortzeiten des Kuckucks-Hashs bietet sich eine Verwendung an, wenn Echtzeit-Anforderungen zu erfüllen sind.