Satz von Landau (Gruppentheorie)

In der Gruppentheorie, einem der Teilgebiete der Mathematik, behandelt der Satz von Landau, benannt nach Edmund Landau, die Frage der Existenz von endlichen Gruppen mit vorgegebener Anzahl von Konjugationsklassen.

Der Satz geht auf eine Publikation Landaus aus dem Jahre 1903 zurück und gab Anlass zu einer Anzahl von weitergehenden Untersuchungen.

Formulierung des Satzes

Er lässt sich angeben wie folgt:

Gegeben sei eine beliebige positive natürliche Zahl $k\in \mathbb {N}$.

Dann gibt es eine allein von $k$ abhängige obere Schranke $B(k)\in \mathbb {N}$ derart, dass für jede endliche Gruppe $G$ mit exakt $k$ Konjugationsklassen hinsichtlich ihrer Ordnung $|G|$ stets die Ungleichung $|G|\leq B(k)$ erfüllt ist .

Literatur

• I. Martin Isaacs: Algebra. A Graduate Course. Brooks/Cole Publishing Company, Pacific Grove, CA 1994, ISBN 0-534-19002-2 (MR1276273). 
• Edmund Landau: Über die Klassenzahl der binären quadratischen Formen von negativer Discriminante. In: Mathematische Annalen. Band 6, 1903, S. 671–676, doi:10.1007/BF01444311 (MR1511192). 
• Mark Lanning Lewis: Landau's theorem, fields of values for characters, and solvable groups. In: Journal of the Australian Mathematical Society. Band 104, 2018, S. 37–43 (MR3745413). 
• Alexander Moretó, Hung Ngoc Nguyen: Variations of Landau's theorem for p-regular and p-singular conjugacy classes. In: Israel Journal of Mathematics. Band 212, 2016, S. 961–987 (MR3505408).