Vecten-Punkt
Mathematisches Konzept
Die beiden Vecten-Punkte gehören zu den besonderen Punkten eines Dreiecks. Sie gehen zurück auf den französischen Mathematiker Vecten (1811/1812) zurück.[1]
Erster Vecten-Punkt
BearbeitenÜber den Seiten eines Dreieck ABC werden nach außen drei Quadrate gezeichnet. Jeder der drei Quadratmittelpunkte, die das Kiepert-Dreieck bilden, wird mit der gegenüberliegenden Ecke des ursprünglichen Dreiecks verbunden. Die Verbindungsgeraden schneiden sich in einem Punkt, der als erster Vecten-Punkt bezeichnet wird und die Kimberling-Nummer X(485) trägt.
Zweiter Vecten-Punkt
BearbeitenZeichnet man die Quadrate nach innen statt nach außen, so erhält man den zweiten Vecten-Punkt mit Kimberling-Nummer X(486).
Eigenschaften
Bearbeiten- Die beiden Vecten-Punkte liegen auf der Kiepert-Hyperbel.
- Die Vecten-Punkte liegen mit dem Mittelpunkt des Feuerbach-Kreises (Neun-Punkte-Kreises) auf einer Geraden.
Koordinaten
BearbeitenVecten-Punkte ( und ) | |
---|---|
Trilineare Koordinaten | |
Baryzentrische Koordinaten | |
Das Pluszeichen gilt für den ersten Vecten-Punkt, das Minuszeichen für den zweiten. |
Literatur
Bearbeiten- Sotirios E. Louridas, Michael Th. Rassias: Problem-Solving and Selected Topics in Euclidean Geometry: In the Spirit of the Mathematical Olympiads. Springer, 2014, ISBN 978-1-4614-7273-5, S. 62–63
- Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Perlen der Mathematik: 20 geometrische Figuren als Ausgangspunkte für mathematische Erkundungsreisen. Springer, 2015, ISBN 978-3-662-45461-9, S. 4–7, 93
Weblinks
Bearbeiten- Kimberling’s Encyclopedia of Triangle Centers (englisch)
- Eric W. Weisstein: Vecten Points. In: MathWorld (englisch).
Einzelnachweise
Bearbeiten- ↑ Über Vecten ist wenig überliefert. Bekannt ist, dass er von 1810 bis 1816 als „professeur de mathématiques spéciales“ am Lycée de Nîmes tätig war und 22 Beiträge in der von dem Mathematiker Joseph Gergonne herausgegebenen Zeitschrift Annales veröffentlichte. Siehe dazu: Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Perlen der Mathematik: 20 geometrische Figuren als Ausgangspunkte für mathematische Erkundungsreisen. Springer, 2015, ISBN 978-3-662-45461-9, S. 4