Grammel wurde als jüngstes von drei Kindern seiner Eltern Elisabeth und Joachim geboren. Er besuchte die Bodensee-Schule St. Martin in Friedrichshafen, verließ seinen Heimatort Kressbronn am Bodensee und machte im Juni 2018 sein Abitur am Gertrud-von-le-Fort-Gymnasium, Partnerschule des Wintersports, in Oberstdorf. Nach einer vierwöchigen Grundausbildung in Hannover gehört Grammel nun der Sportfördergruppe der Bundeswehr in Sonthofen an.
2016 konnte Grammel bei den Olympischen Jugend-Winterspielen im norwegischen Lillehammer mit dem Gewinn der Bronzemedaille im Riesenslalom seinen ersten großen Erfolg feiern. 2017 nahm er erstmals an einem FIS-Rennen und den deutschen Meisterschaften (bester U19-Teilnehmer im Riesenslalom, Super-G und in der Super-Kombination) teil. Im Winter 2018 gewann Anton Grammel sein erstes FIS-Rennen im österreichischen Hochfügen.
Bei den zwei Riesenslalom-Rennen im slowenischen Kranjska Gora feierte Grammel im März 2022 sein Debüt im alpinen Skiweltcup: In beiden Rennen hatte er sich für den zweiten Durchgang qualifiziert, schied aber am Samstag am vorletzten Tor aus. Am Sonntag belegte er den 26. Platz und sicherte sich damit seine ersten Weltcuppunkte. Sein bislang bestes Weltcupergebnis ist ein 22. Platz, den er beim zweiten Riesentorlauf in Alta Badia am 19. Dezember 2022 erreichte.
- 6 Platzierungen unter den besten 30
| Saison
|
Gesamt
|
Riesenslalom
|
| Platz
|
Punkte
|
Platz
|
Punkte
|
| 2021/22 |
150. |
5 |
55. |
5
|
| 2022/23 |
129. |
16 |
46. |
16
|
| 2023/24 |
120. |
13 |
43. |
13
|
- Davos 2018: 12. Kombination, 18. Super-G, 32. Riesenslalom, 47. Abfahrt
- Fassatal 2019: 20. Riesenslalom, 26. Kombination, 30. Slalom, 35. Abfahrt, 36. Super-G
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