Diskussion:Faserprodukt
Definition über Objekte, Morphismen
BearbeitenEs gibt bei den beiden "Definitionen", über Objekte bzw. Morphismen, keinen erkennbaren Unterschied. Zudem wird die Schreibweise meistens nicht bereits in der Definition verwendet. Üblicher Weise stellt man mittels der universellen Eigenschaft zunächst fest, dass ein Faserprodukt bis auf Isomorphie eindeutig bestimmt ist und rechtfertigt damit eine nur von X,Y und S abhängige Schreibweise. Soll die "Morphismen-Definition" das Produkt in der Kategorie über S (das heißt in der Kategorie aller Morphismen mit Ziel S) sein? Wenn ja, dann müsste das noch ausgearbeitet werden, wenn nein, dann sollte die "Morphismen-Definition" entfernt werden. Sollte es keine anderen Meinungen geben, werde ich demnächst letzteres tun.--FerdiBf (Diskussion) 11:50, 1. Jan. 2015 (CET)
Ich stimme FerdiBf vollkommen zu. Martin B. --92.228.252.235 20:12, 6. Mai 2015 (CEST)
Beispiele überarbeiten?
BearbeitenDie Beispiele sollten wohl überarbeitet werden.
- Der Vergissfunktor von Banachräumen (mit welchen Morphismen? es gibt zwei prominente Wahlen) nach Mengen ist *nicht* stetig. Er erhält aber tatsächlich endliche Limites, insbesondere also Faserprodukte. Ich ändere das jetzt nicht, weil ich nicht weiß, ob man Banachräume aus der Liste herausnehmen sollte oder besser "Stetigkeit" durch "endliche Stetigkeit" ersetzen sollte, oder eine andere Reparatur vornehmen sollte.
- Die Aussage, dass Faserprodukte von Schemata lokal durch Tensorprodukte gegeben sind, ist verwirrend (man könnte sagen: falsch). Man sollte vielleicht sagen, dass sich das Faserprodukt von Schemata lokal auf das Faserprodukt von affinen Schemata zurückführen lässt, welches wiederum via der Dualität zu kommutativen Ringen zum Tensorprodukt kommutativer Ringe (genauer: Kofaserprodukt; das Tensorprodukt ist es nur auf den unterliegenden Moduln!) korrespondiert. Das ist übrigens nicht weiter verwunderlich, weil Spec(-) : CRing^{op} --> Sch ein rechtsadjungierter Funktor ist, mithin also stetig. Mir ist aber nicht ganz klar, wie man das nun im Artikel genau bearbeiten sollte; ich überlasse das besser anderen. Martin B. --92.228.252.235 20:10, 6. Mai 2015 (CEST)