Diskussion:Intervall (Mathematik)

probleme mit zeichen: #x211d

Wo kriege ich das Zeichen x211D her?

Zitat:"(#x211D funktioniert, isin leider nicht)" Bei mir ists genau umgekehrt...

Bei mir (WinXP, Explorer) geht das #x211D mit dem jetzt eingestellten Font. Du hast vermutlich eine andere Konfiguration. Am besten auf die Sonderzeichen ganz verzichten und das ganze als Ganze als Bildchen machen und mit [[Bild:...]] einbinden, dann ist es für jeden sichtbar. -- Ben-Zin 12:05, 26. Nov 2002 (CET)

Mozilla kann es auch... -- Schewek 0pera detto.

Da wir ja nun TeX haben, hab ich die Schreibweisen geTeXt. So entfallen alle Probleme mit nicht vorhandenen Zeichen (mein Netscape 4.x daheim und in der Uni kennt noch keinen der mathematischen HTML-Codes).
"Allgemein sind Intervalle als Spezialfälle kompakter Mengen definierbar." - Das stimmt so überhaupt nicht, lediglich beschränkte abgeschlossene Intervalle sind kompakt. Hab deshalb den Satz entfernt. --SirJective 22:35, 9. Sep 2003 (CEST)

total geordnet

in (z.b. durch kegel) geordneten vektorraeumen spricht man oft von ordnungsintervallen. diese ordnung muss nicht total sein. nun steht da aber bei der verallgemeinerung "[...] lassen sich direkt auf beliebige total geordnete Mengen übertragen." hmm, auf bel. total geord. schon. aber eben auf noch mehr. kann man das "total" vielleicht sogar ganz streichen? iow: kann man das also auf jede geordnete menge uebertragen? oder ist das dann nicht mehr "direkt"? --seth 18:54, 18. Mai 2005 (CEST)

Bei halbgeordneten Mengen wird das swiw in der Regel nicht betrachtet, natürlich kann man das Intervall zwischen {1} und {1,2,3} in der Potenzmenge von N als die Mengen, die Obermenge von {1} und Untermenge von {1,2,3} sind, definieren, aber tut man das?--Gunther 12:32, 10. Aug 2005 (CEST)

konvexes / konkaves Interval

Was ist das bzw. der Unterschied?

Nie gehört. In der üblichen Bedeutung von "konvex" sind alle Intervalle konvex. Wo taucht das auf?--Gunther 12:33, 10. Aug 2005 (CEST)

vielleicht werden von einem verwirrten geometer, der die klammern () bzw. )( graphisch interpretiert, auf diese weise abgeschlossene und offene intervalle bezeichnet. ;-) --seth 22:39, 10. Aug 2005 (CEST)

wirklich abgeschlossen

Aus der Seite: "Linksseitig unendliches abgeschlossenes Intervall. Enthält alle Zahlen die kleinergleich b sind (und ist wirklich abgeschlossen, trotz der einseitigen Offen-Schreibweise)."

Ich wollte es schon ändern, aber es ist so überzeugend formuliert... Dennoch verstehe ich es nicht. Meiner Meinung nach gilt: Das Intervall ist nach links offen, weil es keinen Endpunkt geben kann, der im Intervall enthalten sein könnte. Daraus ergeben sich für mich folgende Fragen: Wie kann es nach links abgeschlossen sein? Wenn es "wirklich abgeschlossen" ist, würde man es doch auch mit den entsprechenden Klammern schreiben können, oder? Gibt es vielleicht eine andere Definition von "abgeschlossen"? Dann sollte man sie hier meiner Meinung nach mit erwähnen. Ich bitte um Aufklärung, alex 130.149.156.17 23:50, 11. Okt 2005 (CEST)

Siehe abgeschlossene Menge. Die runde Klammer (bzw. die nach außen zeigende eckige Klammer wird benutzt, weil $\infty$ nicht Element des Intervalles ist.--Gunther 23:57, 11. Okt 2005 (CEST)

Trennzeichen

Ist im Deutschen das Semikolon als Trennzeichen in Listen, Intervallen und Mengen üblicher, um nicht mit dem Dezimalkomma in Konflikt zu geraten? --RokerHRO 10:23, 4. Mai 2006 (CEST)

Ich denke, das ist eine Frage, die man in dieser Allgemeinheit nicht beantworten kann. In der Schule dürfte ";" üblich sein, in der Hochschulmathematik scheint mir "," gängig (selbst wenn man Dezimalzahlen nur wie in $(1{,}5,2{,}5)\,$ kenntlich macht).--Gunther 10:33, 4. Mai 2006 (CEST)

Naja, wer macht das schon? ;-) Und selbst wenn man das konsequent so macht, ist es immernoch sehr schwer lesbar. Im Übrigen habe ich sogar schon | als Trennzeichen in Intervallen gesehen. Ich denke, man sollte diese alternativen Schreibweisen wenigstens im Artikel erwähnen. Jetzt sämtliche Artikel in der Wikipedia abzuändern, verlangt ja niemand. --RokerHRO 14:25, 4. Mai 2006 (CEST)

In elementaren Artikeln wie diesem würde ich übrigens dazu raten, auf Symbolik wie ":=" für Definitionen zu verzichten. Mir ist ohnehin nicht klar, worin der Mehrwert bestehen soll: Es genügt doch vollkommen zu wissen, dass das Intervall die auf der rechten Seite angegebene Menge ist. Ich glaube, das wurde auch schon mal irgendwo diskutiert, ich weiß aber nicht, wo.--Gunther 14:29, 4. Mai 2006 (CEST)

Naja, wenn man irgendwo a=b hinschreibt, ist das eine Aussage, deren Wahrheitsgehalt bewiesen werden muss. Bei Definitionen ist das nicht möglich, da ja einer der beiden Teilausdrücke bisher "undefiniert" war (er wird ja erst durch diese Definition über den anderen Term definiert). := ist sicher auch nicht die beste Wahl, eigentlich müsste man ≝ schreiben, aber ich weiß auf Anhieb nicht, wie man das mit TeX macht. --RokerHRO 14:36, 4. Mai 2006 (CEST)

Man kann genausogut a = b hinschreiben und dazusagen, dass man gerade a definiert hat, das ist reine Geschmackssache. Hier spricht eben noch die Allgemeinverständlichkeit für diese Variante.--Gunther 14:48, 4. Mai 2006 (CEST)

Ja, aber wenn in einer Zeile das Zeichen = mit verschiedenen Bedeutungen verwendet wird, ist das schon verwirrend, finde ich. --RokerHRO 18:21, 4. Mai 2006 (CEST)

Alle denkbaren alternativen Schreibweisen zu erwähnen, erscheint mir einen mathematischen Artikel in der Wiki nicht besser zu machen. Entscheidend für mich ist, dass ein Sachverhalt gut mit Worten beschrieben ist, und in einer gängigen Formelsprache auch mathematisch dargestellt ist. (Mehrere alternative Schreibweisen wirken eher verwirrend.) Natürlich kann ein gewisses Buch/Lehrbuch/Fachbuch oder ein Professor eine eigene Schreibweise nutzen, aber wie ich Mathematiker kenne, beginnt ja jedes Thema erst einmal mit einer Definition, wonach für alle Beteiligten auch die gemeinsam verwendete Schreibweise wieder klar ist. --Talaris 16:36, 4. Mai 2006 (CEST)

Alle denkbaren nicht. Aber übliche Schreibweisen schon. Schließlich stehen ja schon 2 Alternativen für die Intervallnotation drin. Ein Satz "Zur besseren Unterscheidung mit dem Dezimalkomma wird gelegentlich auch das Semikolon (;) oder ein senkrechter Strich (|) zur Abtrennung der Intervallgrenzen benutzt." tut ja niemandem weh, oder? --RokerHRO 18:18, 4. Mai 2006 (CEST)

spitze klammern

gudn tach! ich habe die spitzen klammern <> in der verwendung fuer "allgemeine" (unbestimmte) intervalle noch nie gesehen. wo wird sowas verwendet? -- seth 23:59, 27. Jul 2006 (CEST)

Völlig egal wo, es hat jedenfalls nicht den Rang der anderen Schreibweisen und ist doch eher ein Notbehelf zur kompakten Formulierung irgendwelcher Sätze denn eine reguläre Notation. Deshalb entfernt.--Gunther 00:04, 28. Jul 2006 (CEST)

ich vermutete, was du aussprachst, wollte jedoch auf nummer sicher gehen und habe deswegen um quellen gebeten. haette ja sein koennen, dass die klammern (bloss mir nicht) gelaeufig sind. wahrscheinlich sind sie das aber nicht. -- seth 10:39, 29. Jul 2006 (CEST)

Einleitung unverständlich

Ich finde die Einleitung völlig unverständlich. Wenn ich nicht schon wüsste, was ein Intervall ist, würde ich überhaupt nichts verstehen.

Inzwischen selbst geändert. --Digamma 23:53, 8. Dez. 2007 (CET)

Ganz R

Gilt ganz $\mathbb {R}$ als Intervall? Wenn ja, als echtes oder als unechtes? --Digamma 20:25, 26. Jan. 2008 (CET)

ja, $\mathbb {R}$ ist ein intervall und sowohl offen als auch abgeschlossen. allerdings ist die frage nach "echt" wirklich nicht so einfach zu beantworten. "echt" heisst im zsh. mit intervallen einerseits, dass sie mehr als 1 element umfassen. bei teilmengen allerdings - und dazu zaehlen ja intervalle - heisst "echt", dass sie eben nicht alle elemente aus der uebergeordneten menge enthalten. vielleicht ist es einfach eine definitionssache? zumindest kann ich mir durchaus vorstellen, dass es mal so und mal so gehandhabt wird. -- seth 15:04, 27. Jan. 2008 (CET)

$\mathbb {R}$ lässt sich zumindest als offenes Intervall schreiben: $\mathbb {R} =(-\infty ,\infty )$. --RPI 18:18, 7. Jul. 2010 (CEST)

ich verstehe auch nicht, was ich mit meiner antwort 2008 sagen wollte.

wenn der begriff "echt" bei intervallen genauso verwendet wird, wie bei allgemeinen teilmengen, dann ist R ein unechtes intervall in R, aber beispielsweise ein echtes in den erweiterten reellen zahlen. -- seth 23:12, 7. Jul. 2010 (CEST) beitrag gekuerzt. -- seth 22:13, 13. Mär. 2018 (CET)

Ich korrigiere: $\mathbb {R}$ ist zwar in der Tat offen und abgeschlossen als Menge, jedoch als Intervall ist es nur offen und nicht abgeschlossen, nämlich $=(-\infty ,\infty )$. Das abgeschlossene Intervall $\mathbb {R} \cup \{-\infty ,\infty \}$ kommt auch manchmal vor. Daß das offene Intervall $\mathbb {R}$ zufällig eine abgeschlossene Menge ist, macht es nicht zu einem abgeschlossenen Intervall. - Der Begriff "echtes Intervall" ist unüblich. Wenn man ihn irgendwie sinnvoll einführen würde, wäre $\mathbb {R}$ vermutlich ein unechtes, zusammen mit $\emptyset$, im Unterschied zu den übrigen.--131.159.76.236 20:37, 13. Mär. 2018 (CET)

Was befindet sich im Intervall [a,a) oder (a,a] ?

a ist drin, aber auch wieder nicht. Wie kann das sein? Wenn man die Definition betrachtet (a,b]={x|a < x <= b} folgt: (a,a]=[a,a)={}. In dem Fall b=a gilt also nicht, dass a drin ist, b aber nicht. Der Fall b=a muesste also ausgeklammert werden.

Ich haette es fast korrigiert, aber ich wuerde erst nochmal gern eine Bestaetigung bekommen!

Die Definition ist meiner Meinung nach auf für a=b oder a>b richtig, nur muss man diese Fälle natürlich in den Erklärungen ausschließen. --Denglisch 08:59, 17. Sep. 2009 (CEST)

$(a,a]$ und $[a,a)$ sind keine sinnvolle Definitionen, denn nach der obigen Definition von $(a,b]$ und entsprechend von $[a,b)$ würde dann folgen:

$a<a$, also $a\neq a$! --RPI 18:15, 7. Jul. 2010 (CEST)

gudn tach!

ich denke, die frage ist einfach, wie man intervalle definiert. man kann z.b. definieren, dass [a,b)={} fuer alle a>=b. das wuerde sich afaics mit nichts beissen. -- seth 23:12, 7. Jul. 2010 (CEST)

Definitionen müssen sinnvoll sein („wohldefiniert“) und ich sehe nicht, welchen Sinn eine solche Definition machen soll. Ein halboffenes Intervall ist im Allgemeinen weder offen noch abgeschlossen, die leere Menge ist dagegen beides. --RPI 04:28, 13. Jul. 2010 (CEST)

eine solche definition kann fuer bestimmte notationen sinnvoll sein, so wie auch das produkt ueber die leere menge manchmal definiert wird oder die signum-funktion in 0. wohldefiniert scheint mir die definition ebenfalls zu sein, da man jedem tupel (a,b) mit a>=b (z.b. a=b=1) genau einen wert (naemlich jeweils die leere menge) zuweist.

dein zweiter satz stimmt, aber er widerspricht auch niemandem und hilft niemandem weiter, weshalb ich nicht verstehe, warum du ihn ueberhaupt sagst. -- seth 23:17, 13. Jul. 2010 (CEST)

[a,a) = leere Menge. Denn dieses Intervall enthält alle x aus R mit (x ≥ a UND x < a). Dies wird von keinem x erfüllt. Eine abgeschlossene Grenze ist natürlich nur im Intervall enthalten, falls das Intervall nicht leer ist. -- Paul Haferstroh (Diskussion) 02:52, 2. Dez. 2018 (CET)

Verallgemeinerungen zu Allgemein.

Denn Satz "Halboffene Mengen sind weder offen noch abgeschlossen." würde ich so nicht stehen lassen. Das ist zwar so erstmal korrekt, aber grade im Zusammenhang mit Intervallen kann das schnell falsch verstanden werden. Eine wesentliches Problem dabei ist, dass es drauf ankommt, welchen metrischen Raum man zugrunde liegen hat. Zunächst kann man natürlich versucht sein, Intervalle als Teilmenge der reellen Zahlen zu sehen. Nun muss man aber, wenn man bestimmte Funktionen betrachtet, den Definitionsbereich einschränken. Sei z.b. f(x) = ln x, f:(0,∞) -> R. Will man nun Abstände zwischen Argumenten betrachten, dann muss man den metrischen Unterraum (0,∞) mit der induzierten Metrik von R zugrunde legen. In dieser Metrik ist aber für alle a aus (0,∞) das Intervall (0,a] abgeschlossen, denn (0,∞) \ (0,a) = (a,∞) ist offen. Somit ist ein halb offenes Intervall "auf einmal" abgeschlossen. Das Problem an der Geschichte ist nur, dass so ziemlich jeder sich etwas unter einem Intervall vorstellen kann und die meisten Intervalle kennen, jedoch kaum jemand auch nur weiß, das es Metriken gibt, geschweige denn, weiß was das ist. Nun ist natürlich die Frage ob man auf Korrektheit mehr Wert legen will, oder doch lieber auf Verständlichkeit.--Moonlake 19:35, 23. Mär. 2010 (CET)

Ich sehe nicht, warum Du Metriken ins Spiel bringst. Die Topologie auf $\mathbb {R}$ ist durch die Ordnungsstruktur bestimmt. Die offenen Intervalle erzeugen die offenen Mengen. -- Digamma 20:15, 1. Jul. 2010 (CEST)

$\mathbb {R}$ ist bekanntlich ein metrischer Raum und durch die entsprechende Metrik ist auch die (gleiche) Topologie auf $\mathbb {R}$ gegeben. --RPI 17:56, 7. Jul. 2010 (CEST)

unbeschränkte Intervalle halboffen?

Meines Erachtens ist das Intervall $[a,\infty )$ nicht halboffen, sondern abgeschlossen. -- Digamma 20:12, 1. Jul. 2010 (CEST)

In $\mathbb {R}$ ist dieses Intervall nicht abgeschlossen, weil es den Punkt $\infty$ in $\mathbb {R}$ nicht gibt, aber die Grenzen eines abgeschlossenen Intervalls müssen zum Intervall gehören:

$[a,\infty ]$ wäre also kein Intervall in $\mathbb {R}$. --RPI 18:03, 7. Jul. 2010 (CEST)

gudn tach!

@Digamma: ja [a,inf) ist abgeschlossen, ergibt sich direkt aus der definition von abgeschlossenheit.

@RPI: nenne mir irgendein element y aus R\[a, inf). ich wette, dass ich ein epsilon finde, sodass alle punkte p mit |y-p|<epsilon ebenfalls in R\[a, inf] liegen. ich kann dir das epsilon sogar schon jetzt nennen: (a-y)/2. -- seth 22:59, 7. Jul. 2010 (CEST)

$\infty$ ist trotzdem kein Element von $\mathbb {R}$. --RPI 04:42, 13. Jul. 2010 (CEST)

das hat auch niemand behauptet. -- seth 23:08, 13. Jul. 2010 (CEST)

Intervalle sind Teilmengen von R

Als ich den Artikel gelesen habe ist mir aufgefallen, dass von Trägermengen die Rede war – von reellen, von rationalen, von ganzen und von natürlichen Zahlen. In dem Buch Mathematik von T. Arens, F. Hettlich et.al. wird ein Intervall als "Teilmenge der reelen Zahlen" geschildert. Kann ein Intervall nur als Teilmenge von $\mathbb {R}$ oder auch als Teilmenge von $\mathbb {Q}$, $\mathbb {Z}$, $\mathbb {N}$, ... bezeichnet werden? --Lehmkuehler 14:40, 23. Mai 2011 (CEST)

Das Buch interessiert sich wahrscheinlich nur für den Fall der Trägermenge $\mathbb {R}$. Grundsätzlich ist der Begriff "Intervall" aber in jeder total geordneten Menge definiert. Der dtv-Atlas zur Mathematik definiert ausdrücklich auch Intervalle in $\mathbb {Q}$. -- Digamma 16:22, 23. Mai 2011 (CEST)

Ordnungstopologie

Ist das ein mathematisches Teilgebiet? Ich dachte, das wäre nur ein mathematischer Begriff. Wäre nicht Ordnungstheorie zutreffender?--Chricho ¹ ² 11:35, 29. Apr. 2012 (CEST)

Sehe ich auch so. Ich kenne "Ordnungstopologie" nur als Bezeichnung für die von einer Ordnung induzierte Topologie (im Sinne von topologischer Struktur). --Digamma (Diskussion) 15:54, 29. Apr. 2012 (CEST)

Intervallmittelpunkt und -durchmesser

Der Begriff "Intervallmittelpunkt" ist einigermaßen geläufig. Ich fügte diesen samt Definition in den Einleitungstext ein. Idem für "Intervalldurchmesser."

--Psychironiker (Diskussion) 15:03, 22. Nov. 2017 (CET)

Mir ist nur "Intervalllänge" geläufig, "Intervalldurchmesser" habe ich noch nie gehört oder gelesen. --Digamma (Diskussion) 17:58, 22. Nov. 2017 (CET)