Spk 15:22, 11. Apr. 2007 (CEST) Beantworten
<
β
|
{\displaystyle <\beta |}
Wäre schön wenn jemand, diesen Artikel um diese Punkte erweitern könnte.
--91.38.70.187 17:23, 14. Dez. 2008 (CET) Beantworten
⟨
β
|
=
⟨
0
|
D
+
(
β
)
=
⟨
0
|
e
−
(
β
a
+
−
β
∗
a
)
{\displaystyle \langle \beta |=\langle 0|D^{+}(\beta )=\langle 0|e^{-(\beta a^{+}-\beta ^{*}a)}}
⟨
β
|
α
⟩
=
⟨
0
|
e
−
(
β
a
+
−
β
∗
a
)
e
α
a
+
−
α
∗
a
|
0
⟩
{\displaystyle \langle \beta |\alpha \rangle =\langle 0|e^{-(\beta a^{+}-\beta ^{*}a)}e^{\alpha a^{+}-\alpha ^{*}a}|0\rangle }
Einschub:
e
−
(
β
a
+
−
β
∗
a
)
e
α
a
+
−
α
∗
a
=
e
−
(
β
a
+
−
β
∗
a
)
+
α
a
+
−
α
∗
a
e
−
1
/
2
[
β
a
+
−
β
∗
a
,
α
a
+
−
α
∗
a
]
=
e
−
(
β
a
+
−
β
∗
a
)
+
α
a
+
−
α
∗
a
e
1
/
2
(
α
β
∗
+
α
∗
β
)
{\displaystyle e^{-(\beta a^{+}-\beta ^{*}a)}e^{\alpha a^{+}-\alpha ^{*}a}=e^{-(\beta a^{+}-\beta ^{*}a)+\alpha a^{+}-\alpha ^{*}a}e^{-1/2[\beta a^{+}-\beta ^{*}a,\alpha a^{+}-\alpha ^{*}a]}=e^{-(\beta a^{+}-\beta ^{*}a)+\alpha a^{+}-\alpha ^{*}a}e^{1/2(\alpha \beta ^{*}+\alpha ^{*}\beta )}}
⟨
β
|
α
⟩
=
e
1
/
2
(
α
β
∗
+
α
∗
β
)
⟨
0
|
e
(
α
−
β
)
a
+
−
(
α
∗
−
β
∗
)
a
|
0
⟩
=
e
1
/
2
(
α
β
∗
+
α
∗
β
)
⟨
0
|
D
(
α
−
β
)
|
0
⟩
=
e
1
/
2
(
α
β
∗
+
α
∗
β
)
⟨
0
|
α
−
β
⟩
{\displaystyle \langle \beta |\alpha \rangle =e^{1/2(\alpha \beta ^{*}+\alpha ^{*}\beta )}\langle 0|e^{(\alpha -\beta )a^{+}-(\alpha ^{*}-\beta ^{*})a}|0\rangle =e^{1/2(\alpha \beta ^{*}+\alpha ^{*}\beta )}\langle 0|D(\alpha -\beta )|0\rangle =e^{1/2(\alpha \beta ^{*}+\alpha ^{*}\beta )}\langle 0|\alpha -\beta \rangle }
Mit
|
α
−
β
⟩
=
e
−
1
/
2
|
α
−
β
|
2
∑
n
=
0
∞
(
α
−
β
)
n
n
!
|
n
⟩
{\displaystyle |\alpha -\beta \rangle =e^{-1/2|\alpha -\beta |^{2}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(\alpha -\beta )^{n}}{\sqrt {n!}}}|n\rangle }
⟨
i
|
j
⟩
=
δ
j
i
{\displaystyle \langle i|j\rangle =\delta _{j}^{i}}
⟨
β
|
α
⟩
=
⟨
0
|
α
−
β
⟩
=
e
1
/
2
(
α
β
∗
+
α
∗
β
)
e
−
1
/
2
|
α
−
β
|
2
⟨
0
|
0
⟩
=
e
−
1
/
2
(
|
α
+
β
|
2
−
α
β
∗
−
α
∗
β
)
≠
δ
(
α
−
β
)
{\displaystyle \langle \beta |\alpha \rangle =\langle 0|\alpha -\beta \rangle =e^{1/2(\alpha \beta ^{*}+\alpha ^{*}\beta )}e^{-1/2|\alpha -\beta |^{2}}\langle 0|0\rangle =e^{-1/2(|\alpha +\beta |^{2}-\alpha \beta ^{*}-\alpha ^{*}\beta )}\neq \delta (\alpha -\beta )}
Verbesserungsvorschläge? Muss das überhaupt wirklich in den Artikel?
--yggdrasil 15:21, 30. Sep. 2009 (CEST) Beantworten
![{\displaystyle e^{-(\beta a^{+}-\beta ^{*}a)}e^{\alpha a^{+}-\alpha ^{*}a}=e^{-(\beta a^{+}-\beta ^{*}a)+\alpha a^{+}-\alpha ^{*}a}e^{-1/2[\beta a^{+}-\beta ^{*}a,\alpha a^{+}-\alpha ^{*}a]}=e^{-(\beta a^{+}-\beta ^{*}a)+\alpha a^{+}-\alpha ^{*}a}e^{1/2(\alpha \beta ^{*}+\alpha ^{*}\beta )}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6822bea46ccf9b47a84aa51b351710d08bfca47)
