Diskussion:Krummlinige Koordinaten

In der englischsprachigen Wikipedia existiert ein Artikel (keine BKL) unter en:Curvilinear coordinates. -- Amtiss, SNAFU ? 00:01, 2. Nov. 2006 (CET)

Zu speziell

Der Artikel ist für das Lemma zu speziell. Insbesondere erwarte ich unter dem Lemma "krummlinige Koordinaten" etwas über diese Koordinatensysteme selbst zu lesen und nicht nur etwas darüber, wie Vektoren in diesen Koordinatensystemen dargestellt werden. -- Digamma 16:40, 12. Jul. 2010 (CEST)

+1: Zudem ist der Artikel mittlerweile total überladen. Das ist kein Artikel über krummlinige Koordinaten, sondern ein Lehrbuch + Formelsammlung "Vektoranalysis für Physiker". -- HilberTraum (Diskussion) 21:18, 18. Sep. 2012 (CEST)

Operatoren flat und sharp verkehrt herum definiert

Die Operatoren flat und sharp im Abschnitt Differentialgeometrie/Verknüpfung Tangential-/Kotangentialvektoren scheinen verkehrt herum definiert zu sein. Die Bilder von flat sollten doch Kotangentialvektoren sein. (nicht signierter Beitrag von 2.207.127.87 (Diskussion) 16:51, 10. Jun. 2013 (CEST))

So habe ich das auch in Erinnerung. Aber leider habe ich keine Quelle hier. --Digamma (Diskussion) 20:07, 10. Jun. 2013 (CEST)

Normierte Basisvektoren

Normierte Basisvektoren kenne ich von orthogonalen Koordinatensystemen. Da haben sie den Vorteil, dass man sogar Orthonormalbasen erhält. Insbesondere stimmen in diesem Fall kovariante und kontravariante Basis überein.

Bei allgemeinen krummlinigen Koordinaten sehe ich jedoch nicht, welchen Sinn normierte Basisvektoren haben sollen. Sie haben nur den Nachteil, dass man die Maßstabsfaktoren immer mitschleppen muss. Es ist viel leichter, mit den unnormierten Vektoren zu rechnen. Deshalb meine Frage: Benutzt man die normierten Basisvektoren bei nicht-orthogonalen Koordinatensystemen wirklich?

Verwirrenderweise werden im Artikel sowohl die natürlichen als auch die normierten Basisvektoren mit $e_{u_{i}}$ bezeichnet, nur einmal mit einem Vektorpfeil darüber und einmal mit einem Dach. Ist das üblich? Ich würde eigentlich nur normierte Basisvektoren (Einheitsvektoren) mit e bezeichnen ("e" steht ja für "Einheitsvektor"). Die Schreibweise mit Dach kenne ich nur aus Kontexten, wo Vektoren nicht durch Pfeile, sondern z. B. durch Fettdruck gekennzeichnet werden.

Ich hielte es deswegen für sinnvoll, die natürlichen Basisvektoren mit ${\vec {b}}_{u_{i}}$ zu bezeichnen, und die normierten durch ${\vec {e}}_{u_{i}}$. Was sagt denn die Literatur? --Digamma (Diskussion) 20:20, 23. Mär. 2014 (CET)

Du hast Recht, aber die Mathematiker haben, wie immer, auch recht, wenn Sie unnötig das Verständnis erschweren, aber sich konsequent darauf zurückziehen können, es stünde doch alles da. Das trifft auch diesmal zu: Es ist zwar unpädagogisch, die Basisvektoren nicht ${\vec {b}}_{i},$ sondern ${\vec {e}}_{i},$ zu nennen, aber es ist doch klar -oder?-, dass der letztgenannte Vektor i.a. kein Einheitsvektor ist, weil letztere nicht mit dem Pfeil-Symbol (welch schlimme Anleihe bei der Physik!), sondern mit dem Dach-Symbol gekennzeichnet werden. Oder solltest Du diesen entscheidenden Unterschied nicht mitbekommen haben? Also, wie gewohnt kein Grund zum Unmut. Es steht doch alles da. — MfG, insbesondere an alle Mathematiker: Meier99 (Diskussion) 16:17, 8. Apr. 2014 (CEST)

Ich sehe keinen Grund für Sarkasmsus. Zumal ich selbst Mathematiker bin und nicht sicher bin, ob der Hauptautor des Artikels auch Mathematiker ist. Die Pfeile für Vektoren sind nicht nur eine Anleihe bei der Physik, sondern vor allem auch in der Geometrie üblich. Physiker benutzen in viel größerem Maß als Mathematiker Fettdruck um Vektoren darzustellen. Das Dach scheint mir in deutschsprachiger Literatur ziemlich unüblich zu sein, erst recht das Nebeneinander von Pfeil und Dach. Ich habe nicht nachgefragt, weil ich den Artikel nicht verstehen würde, sondern weil es mir ein Anliegen ist, ihn verständlicher zu machen. Gruß, --Digamma (Diskussion) 18:04, 8. Apr. 2014 (CEST)

Entschuldige bitte den Sarkasmus: Ich bin kein Mathematiker, aber interessiert. Um ehrlich zu sein, ich finde den Artikel durchaus gut und eine anerkennenswerte Mordsarbeit, aber trotzdem in gewisser Hinsicht typisch, was die angesprochenen Mängel betrifft (deshalb der Sarkasmus, aus eigenem Ärger). Noch etwas: einen solchen langen Artikel liest man nicht von A bis Z, sondern man sucht sich die interessierenden Unterabschnitte aus, zumal dann, wenn man der Meinung ist, schon einiges von der Sache zu verstehen. Deshalb die mit Unmut verbundenen späten Entdeckungen, dass von den eigenen Konventionen abgewichen wird. Es steht zwar wirklich alles da, aber -das ist mein Hauptvorwurf!- dem Leser wird durch unnötigerweise-unpädagogisches Vorgehen, z.B. durch die "b_i versus e_i "-Sache, die "Dach-Operator versus Pfeil-Operator"-Sache, etc., das Verständnis unnötig schwer gemacht. Mir ist es so gegangen, dass ich nach einiger Zeit beim Lesen gedacht habe: "Schade um soviel gute Arbeit. Man muss wirklich von A bis Z lesen." - Der Sarkasmus richtet sich also nicht allein gegen die "unpädagogische Mathematikerzunft" (Anwesende immer ausgenommen), sondern leider auch gegen unaufmerksame und elementare-Logik-nicht-beachtende Leser dieses langen - sehr langen! - Artikels. Es steht ja wirklich alles da, vielleicht vielzuviel, aber doch nicht genug (siehe den kurzen Abschnitt "Konforme Abbildungen", den ich eingebaut habe, weil er einfach fehlte). Dabei habe ich selbst viel gelernt. Dass ein solcher Artikel anregend sein sollte, ist tatsächlich meine Hauptforderung. Aber mehr als nötig ist auch nicht gut. - OK? - MfG, Meier99 (Diskussion) 21:37, 9. Apr. 2014 (CEST)

Ich habe jetzt mal die ${\vec {e}}$ durch ${\vec {b}}$ ersetzt und die ${\hat {e}}$ durch ${\vec {e}}$. --Digamma (Diskussion) 00:28, 12. Apr. 2014 (CEST)

Differentialgeometrie

Der Abschnitt gehört meines Erachtens nicht in den Artikel. Im Artikel geht es um krummlinige Koordinatensystem im euklidischen Raum, nicht um Mannigfaltigkeiten. Möglicherweise sind Differentialformen auch hier nützlich. Dann sollte man sich aber auf das Nötigste beschränken und ansonsten auf spezifischere Artikel verweisen.

Der Artikel ist sowieso schon viel zu lang, und man sollte sich eher überlegen, was man auslagern kann, als ihn noch zu erweitern. --Digamma (Diskussion) 20:56, 11. Apr. 2014 (CEST)

Holonome Basis

Laut en:Holonomic basis sind nur die "natürlichen" Basen holonom, im Allgemeinen aber nicht aber die normierten. --Digamma (Diskussion) 21:09, 11. Apr. 2014 (CEST)