Diskussion:Teilersumme

Teilersumme als endliche Reihe: T(n,\mu)

Der Beweis zu den Werten von $T(n,\mu )$ ist grauenvoll. Vermutlich von ungeschickter Hand zusammengebastelt. Die Beweisschritte sind ebenso gruslig: Einfachste Umformungen werden ausformuliert, die Verwendung einer Summenformel (für die Summe von gewissen Cosinus-Summanden) einschließlich weiterer Umformungen (um auf diese drei Summanden zu kommen) und des Satzes von l'Hopital aber komplett ausgeschwiegen.

Dass $T(n,\mu )$ gleich 1 wird, wenn $\mu$ ein Teiler von $n$ ist, sieht ein halbwegs interessierter Zehntklässler mit bloßem Auge. Für den ansonsten angenommenen Wert 0 greift man auf die Summenformel (die mit dem $\cot$) zurück und sieht es dann. Man braucht keine Stetigkeit und keine Ableitungen.

Ich werde mich demnächst dransetzen und den Beweis entschlacken. --Stefan Neumeier (Diskussion) 13:30, 21. Jan. 2023 (CET)

erledigt --Stefan Neumeier (Diskussion) 14:21, 4. Jun. 2023 (CEST)