Diskussion:Volumen

Ohne Überschrift

Ich weis nicht was Dichte, Volumen und Masse ist. Kann mir irgendjemand helfen??? (nicht signierter Beitrag von 91.6.7.99 (Diskussion | Beiträge) 17:10, 15. Nov. 2009 (CET))

Dem Volumen im dreidimensionalen entsprich der Flächeninhalt im zweidimensionalen. ??? das ist wissenschaftlich nicht haltbar... allerdings verständlich... habe erstmal nichts geändert Marcela 01:34, 17. Okt 2003 (CEST)Marcela

Ja, es fehlt hier die Formel für das Volumen einer n-dimensionalen Kugel, die braucht man in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen schonmal, ging mit dem Beltrami Operator (der n-dimensionalen Variante des Laplace Operators) auszurechnen, wenn ich mich recht erinnere. --Marc van Woerkom 18:36, 15. Sep 2004 (CEST)

@Marcela: Müsste man wohl anders formulieren -hm- "Intervall im 1-Dimensionalen", "Fläche in 2D", "Volumen in 3D" sind jeweils die höchst-Dimensionalen, geschlossenen (lückenlosen), darstellbaren Teilräume. --arilou 15:27, 16. Aug. 2010 (CEST)

finanzbereich

hi

was ist mit dem ausdruck "volumen" im aktienbereich? kann das vielleicht auch jemand hinzufügen/beschreiben?

danke mfg jaf

erledigt (siehe Volumen (Begriffsklärung))

der Lautstärkeregler an Radios/Stereoanlagen wird auch oft mit "Volume" bezeichnet (ist zugegeben nicht ganz dasselbe wie "Volumen" ;-))

BeWa 194.138.39.36 14:15, 14. Sep 2005 (CEST)

imho besser in der engl. Wikipedia --arilou 15:27, 16. Aug. 2010 (CEST)

---

Hi könnte noch jemand sinnvolle Mengenvergleiche reinschreiben z.B.

1dm3 entspricht dem inhalt einer TetraPacks also 1L 1m3 entspricht etwa ... 1000m3 entspricht etwa ... etc.

So eine Liste sollte eigentlich aus der Grundschule jedermann bekannt sein ? Dann doch besser eine Tabelle non-metric -to- metric; aber das kann man in der Tabelle zu Artikelbeginn ja anklicken ~ erledigt --arilou 15:27, 16. Aug. 2010 (CEST)

recht unvollständig

Dieser Artikel oder Abschnitt ist noch recht unvollständig und weist folgende Lücken auf: siehe diskussion; mfg JAF talk *** Das finde ich zwar auch, aber wo sind die Lücken gelistet? -888344

erledigt?

Liter in Volumen

Ich hab grade erfahren, dass 1Liter = 0,001m³ entsprechen. Ist das korrekt? Würde mich sehr freuen, wenn das jemand belegen bzw. widerlegen könnte. MfG Shegman 10:43, 10. Mär 2006 (CET)

Das ist korrekt. 1 Liter ist definiert als das Raummaß von 10 x 10 x 10 cm = 1 x 1 x 1 dm = 1 Kubikdezimeter. Siehe hier Liter. 1 x 1 x 1 m = 1000 Liter dann ist 1 Liter 0,001 m³. Reicht das als Erklärung? -- Petflo2000 19:15, 11. Mär 2006 (CET)

Für mich auf jeden Fall. Vielen Dank. --Shegman 16:52, 14. Mär 2006 (CET)

Mehrdimensionales Volumen

Ich weiß nicht, inwieweit das gängig und relevant ist, aber ich les grad ein wenig über Differentialgemoetrie und bin auf den BEgriff eines Volumens auch in höheren Dimensionen gestoßen, scheint aber recht intuitiv gemeint zu sein. Gibt es eine konsistente mathematische _Definition_ von Volumen? Ich finde "Rauminhalt" ist doch irgendwie zwar intuitiv klar, aber eben nicht hilfreich wenn es um Verallgemeinerungen geht...

Edit: Hab mich mal in der englischen Wiki umgeschaut:

[1]

[2]

Und das letzte gibt es auch schon in der deutschen hab ich dann gemerkt:

Volumenform

Sollte man vielleicht verlinken...

Letzte Wortmeldung:

Hab n Link eingefügt und nach dem Artikel entspricht das Volumen im zweidimensionalen Euklidischen Raum tatsächlich der Fläche im Dreidimensionalen Raum, es ist also nicht unsinnig zu sagen, dass die Fläche im Zweidimensionalen dem Volumen im Dreidimensionalen entspricht.

--Axel Wagner 01:47, 5. Aug. 2007 (CEST)

Also, nachdem ich den Teil schon einmal gelöscht habe, jetzt dann halt eine Disskusion: 1. ist der Simplex ein Körper, und kein Volumen. 2. ist "einfach" relativ, ich behaupte zur Erläuterung einfach einmal dass das Volumen eines n-Würfels sehr viel "einfacher" ist, da es komplett determiniert durch eine Variable (seine Kantenlänge) und eine Konstante (die Dimension), noch dazu mit einer sehr einfachen Operation verknüpft... Nach dem Artikel über den Simplex ist beides dort nicht nicht Fall. In der momentanten Formulierung ist der Part über den Simplex einfach nicht passend. --Axel Wagner 14:39, 9. Aug. 2007 (CEST)

Also ob der Simplex als Körper hierher passt, da halte ich mich lieber raus. Er ist insofern "einfach", dass er die minimale Anzahl an Eckpunkten aufweist, weniger als ein (Hyper)Würfel, bei dem es ja mit steigender Dimension immer kräftiger weitergeht im Gegensatz zur linearen Steigerung beim Simplex. Dass ein Würfel von der Struktur her einfacher ist als ein Simplex, ist natürlich dikutierbar. Man muss halt Laien als Beispiel erklären, dass ein Simplex im Dreidimensionalen sowas wie ein in den Ursprungspunkt geklemmter Tetraeder sein kann (aber nicht muss). --PeterFrankfurt 00:18, 10. Aug. 2007 (CEST)

hmm... Der Körper ist insofern schon einfach, aber deshlab muss man den Begriff ja nicht unbedingt auch auf sienen Rauminhalt anwenden. Es ist schlicht so, dass das Volumen eine Eigenschaft ist. So können Beispielsweise problemlos ein Würfel und eine Kugel das gleiche Volumen haben, und ich halte es für fragwürdig, beiden Volumina unterschiedliche Eigenschaften zuzuordnen. Das Volumen ist schlicht eine skalare Eigenschaft eines Körpers die nichts mit seiner Form zu tun hat.

Hohlraum

Nach Löschdiskussion wurde Hohlraum auf "Volumen" umgeleitet. Hier fehlt aber jeder Hinweis. Ich habe die wesentlichen Informationen zum Hohlraum mit hineingebracht. Hier die Versionsgeschichte zur Originalversion von Hohlraum:

Versionsgeschichte von „Hohlraum“

http://de.wiki.x.io/w/index.php?title=Hohlraum&action=history

(Aktuell) (Vorherige) 16:43, 11. Mär. 2008 Magadan (Diskussion | Beiträge) (21 Bytes) (In Weiterleitung umgewandelt gem. Wikipedia:L%C3%B6schkandidaten/2._M%C3%A4rz_2008#Hohlraum) (rückgängig) (Aktuell) (Vorherige) 20:55, 2. Mär. 2008 Thomas S. (Diskussion | Beiträge) (2.144 Bytes) (-QS, jetzt LA.) (rückgängig) (Aktuell) (Vorherige) 20:55, 2. Mär. 2008 Thomas S. (Diskussion | Beiträge) (2.263 Bytes) (LA+) (rückgängig) (Aktuell) (Vorherige) 18:42, 12. Feb. 2008 Xario (Diskussion | Beiträge) (1.873 Bytes) (Änderung 42426873 von El. (Diskussion) rückgängig gemacht: Nix Neues, zweifliges Deutsch, überformatiert.(Sorry :-)) Siehe Disk) (rückgängig) (Aktuell) (Vorherige) 17:17, 12. Feb. 2008 El. (Diskussion | Beiträge) (1.959 Bytes) (noch´n versuch) (rückgängig) (Aktuell) (Vorherige) 17:05, 12. Feb. 2008 El. (Diskussion | Beiträge) (1.873 Bytes) (→Beispiele: sort) (rückgängig) (Aktuell) (Vorherige) 16:10, 9. Feb. 2008 El. (Diskussion | Beiträge) (1.771 Bytes) (aussen-innen ect) (rückgängig) (Aktuell) (Vorherige) 17:33, 8. Feb. 2008 El. (Diskussion | Beiträge) (1.660 Bytes) (erg) (rückgängig) (Aktuell) (Vorherige) 12:45, 8. Feb. 2008 Xario (Diskussion | Beiträge) (1.643 Bytes) (typo) (rückgängig) (Aktuell) (Vorherige) 12:32, 8. Feb. 2008 Xario (Diskussion | Beiträge) (1.642 Bytes) (verbessert und doofe Beispiele in einen Absatz gespackt, damit sie leicht gelöscht werden können :-)) (rückgängig) (Aktuell) (Vorherige) 19:03, 7. Feb. 2008 El. (Diskussion | Beiträge) (1.837 Bytes) (erg) (rückgängig) (Aktuell) (Vorherige) 18:47, 7. Feb. 2008 El. (Diskussion | Beiträge) (1.720 Bytes) (→Nutzung: ergänzt) (rückgängig) (Aktuell) (Vorherige) 13:55, 6. Feb. 2008 Hutschi (Diskussion | Beiträge) K (1.628 Bytes) (Format) (rückgängig) (Aktuell) (Vorherige) 13:54, 6. Feb. 2008 Hutschi (Diskussion | Beiträge) K (1.608 Bytes) (Formatierung) (rückgängig) (Aktuell) (Vorherige) 13:53, 6. Feb. 2008 Hutschi (Diskussion | Beiträge) (1.607 Bytes) (→Quellen) (rückgängig) (Aktuell) (Vorherige) 13:52, 6. Feb. 2008 Hutschi (Diskussion | Beiträge) (1.608 Bytes) (Leicht überarbeitet, weiterhin Überarbeitungsbedarf) (rückgängig) (Aktuell) (Vorherige) 09:39, 6. Feb. 2008 El. (Diskussion | Beiträge) (1.141 Bytes) (käse erg) (rückgängig) (Aktuell) (Vorherige) 17:06, 5. Feb. 2008 El. (Diskussion | Beiträge) (1.071 Bytes) (neu formuliert) (rückgängig) (Aktuell) (Vorherige) 15:59, 5. Feb. 2008 Friedrichheinz (Diskussion | Beiträge) (492 Bytes) (QS) (rückgängig) (Aktuell) (Vorherige) 16:40, 1. Feb. 2008 Xario (Diskussion | Beiträge) (371 Bytes) (umformuliert) (rückgängig) (Aktuell) (Vorherige) 10:53, 1. Feb. 2008 Hutschi (Diskussion | Beiträge) (348 Bytes) (evakuiert) (rückgängig) (Aktuell) (Vorherige) 10:50, 1. Feb. 2008 Hutschi (Diskussion | Beiträge) K (317 Bytes) (rückgängig) (Aktuell) (Vorherige) 10:50, 1. Feb. 2008 Hutschi (Diskussion | Beiträge) (313 Bytes) (Einfaches Redirect zu Volumen erscheint mir falsch, zumal dort "Hohlraum" nicht erwähnt wird. Kurzdefinition eingefügt. Bitte ergänzen und kontrolllesen) (rückgängig) (Aktuell) (Vorherige) 03:18, 1. Feb. 2008 W!B: (Diskussion | Beiträge) (21 Bytes) (#REDIRECT Volumen, dort stehts..)

Siehe auch: http://de.wiki.x.io/wiki/Wikipedia:L%C3%B6schkandidaten/2._M%C3%A4rz_2008#Hohlraum_.28Weiterleiter.29

Für mich wäre es in einem separaen Artikel besser untergebracht. --Hutschi 16:59, 11. Mär. 2008 (CET)

Das sehe ich auch so. "Hohlraum" und "Volumen" sind völlig unterschiedliche Dinge. --Digamma (Diskussion) 21:06, 14. Apr. 2015 (CEST)

Schreibweise der Einheit

Ist folgender Hinweis in der Einleitung wirklich nötig?

Die Schreibweise „m^3“ sollte nur noch dann benutzt werden, wenn das Anzeigesystem keine hochgestellten Exponenten anzuzeigen vermag.

Ich wollte den Satz nicht direkt entfernen, da es ja im Grunde richtig ist, aber andererseits ist das hier ja kein Informatisch-Technischer Artikel, der zusätzlich auch noch Umgangsformen der digitalen Kommunikation darstellt, sondern ein rein physikalisch-mathematischer Artikel. Sonst müsste man diesen Hinweis theoretisch ja immer aufnehmen, wenn irgendwo eine Potenz vorkommt.

Meinungen? --maststef 09:36, 23. Apr. 2008 (CEST)

nix Meinung, Mut! weg damit. --arilou 15:35, 16. Aug. 2010 (CEST)

Präzision erwünscht

1. Rotationskörper um die y-Achse: $V=\pi \cdot \int _{a}^{b}x^{2}\mathrm {d} y=0$ Bei allen Formeln wurden a und b nicht definiert.
2. "In höherdimensionalen euklidischen Räumen würde man intuitiv rechnen" Man kann nicht intuitiv rechnen, rechnen ist nur nach festgelegten Vorschriften möglich.
3. "Ein Hohlraum ist ein mathematisches, ein physikalisches oder ein natürliches Objekt." Was soll das bedeuten? Ich habe noch nie von einem mathematischen Objekt "Hohlraum" gehört, was wäre die Definition?
4. "Insbesondere kann die Grenzfläche zwischen Hohlraum und Struktur sich verändern, schwer zu erkennen sein oder auch nur auf gedanklicher Ebene existieren."/"In manchen Fällen ist dies allerdings prinzipiell nicht möglich." - Beispiele?

TAR (Diskussion) 01:54, 5. Dez. 2012 (CET)

Zu 1: Bei Rotationskörpern brauchst du selbstverständlich zwei Grenzen auf der x-Achse, zwischen denen die zu rotierende Funktion definiert ist, das muss mMn nicht genauer ausgeführt werden, der Hauptartikel Rotationskörper sollte darauf eingehen.

Zu 2.: Ist verbessert, war echt grottig, ist auch jetzt noch nicht wirklich toll der Abschnitt.

Zu 3.: Natürlicher Hohlraum: Höhle. Physikalischer HR: Siehe Hohlraumstrahlung. Das mathematische Hohlräume definiert werden können ist doch Jordanscher Kurvensatz, oder? Naja nicht ganz, ich werd mal die Gedanken schweifen lassen. Ne Kugel als Hohlraum aufzufassen ist ja nur ne Frage des Standpunktes.

Zu 4.: Schwämme oder spezieller der Menger-Schwamm? Würd ich auch noch ein bisschen überlegen müssen. --χario 02:30, 5. Dez. 2012 (CET)

Formel falsch

Ich würde sagen die Formel für 3D Volumina ist falsch - da wird einmal zu viel durch 3 geteilt.Trewq (Diskussion) 17:55, 14. Apr. 2015 (CEST)

Hab es bereits korrigiert.Trewq (Diskussion) 17:57, 14. Apr. 2015 (CEST)

Hallo Trewq, vorweg eine Bitte: Bitte füge neue Diskussionsbeiträge immer am Ende, nicht am Anfang der Diskussionsseite ein, am besten, indem du auf den Reiter "Abschnitt hinzufügen" klickst.

Zur Formel: Ich kenne die gar nicht. Weißt du, wo man diese finden kann? Gruß, --Digamma (Diskussion) 20:43, 14. Apr. 2015 (CEST)

Ich kenne/kannte die Formel zwar auch nicht, aber wenn man sie mal an dem Simplex mit den Ecken (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) ausprobiert, würde ich sagen, dass sie jetzt falsch ist (also dass nochmal durch 3 geteilt werden müsste wie vorher): Die drei Flächen in den Koordinatenebenen ergeben 0. Die vierte Fläche hat $A_{4}={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {3}}$, $N_{4}=(1,1,1)/{\sqrt {3}}$ und die Summe der Ecken gibt $(1,1,1)$, also $V={\frac {1}{3}}\cdot \sum _{i=1}^{n}{\frac {A_{i}}{3}}\cdot \left({N_{i}}\cdot \sum _{j=1}^{3}v_{i,j}\right)={\frac {1}{3}}\cdot {\frac {1}{6}}{\sqrt {3}}\cdot {\frac {3}{\sqrt {3}}}={\frac {1}{6}}$. -- HilberTraum (d, m) 13:55, 15. Apr. 2015 (CEST)

Hm, habs auch nochmal nachgerechnet mit verschiedenen geometrischen Objekten. Tut mir leid für die Aufregung. Meinen Fehler in der ursprünglichen Berechnung habe ich aber immer noch nicht gefunden. :-S --Trewq (Diskussion) 17:22, 17. Apr. 2015 (CEST)

Tja, Normalenvektoren wollen richtig berechnet werden ;-) Peinlich, peinlich.. --Trewq (Diskussion) 18:09, 17. Apr. 2015 (CEST)

Wie kommt man denn überhaupt auf die Formel? --Digamma (Diskussion) 17:38, 17. Apr. 2015 (CEST)

Hab grad nochmal etwas über die Formel nachgedacht: Das dürfte auf eine Anwendung des gaußscher Integralsatzes hinauslaufen. Das Vektorfeld ${\vec {F}}={\tfrac {1}{3}}{\vec {x}}$ hat Divergenz 1, also ergibt das Volumenintegral darüber genau das Volumen. Die Formel berechnet dieses dann als Flussintegral von ${\vec {F}}$ durch die Oberfläche. Man müsste sich nur noch überlegen, dass/warum der Fluss durch ein Dreieck konstant als $\textstyle {\frac {1}{3}}\sum _{j=1}^{3}v_{i,j}$ (also der Schwerpunkt des Dreiecks) angenommen werden kann. Ein Quelle für die Formel habe ich aber trotzdem noch nicht gefunden. -- HilberTraum (d, m) 09:13, 18. Apr. 2015 (CEST)

Hm. Die Formel wurde mit diesem Edit von einer IP eingefügt mit der Begründung "Quelle: Herleitung über gaußschen Integeralsatz". Sieht nach original research aus. --Digamma (Diskussion) 10:10, 18. Apr. 2015 (CEST)

Ich habe nochmals nachgedacht:

1. Ich hatte die Formulierung "trianguliertes 3-dimensionales Objekt" so verstanden, dass das Objekt in Simplizes zerlegt wird. Dies hat mich wohl auf eine falsche Fährte geführt. Gemeint ist vermutlich, dass die Oberfläche des Körpers trianguliert, also in Dreiecke zerlegt ist.
2. Die Formel ist nach meinen Überlegungen richtig. Meine Überlegungen: Für jedes der Dreiecke verbindet man die Eckpunkte mit dem Koordinatenursprung. Man erhält dann eine Pyramide. Der gesamte Körper ist dann die "Summe" dieser Pyramiden, wobei das Volumen von Pyramiden, die außerhalb des Körpers liegen, negativ gezählt wird.
3. Das Volumen einer Pyramide kann man elementar berechnen mittels Grundfläche mal Höhe durch 3. Der Term ${N_{i}}\cdot {\frac {1}{3}}\sum _{j=1}^{3}v_{i,j}$ ergibt gerade die Höhe der Pyramide, wenn der Ursprung als Spitze und das von $v_{i,1}$, $v_{i,2}$ und $v_{i,3}$ aufgespannte Dreieck mit dem Flächeninhalt $A_{i}$ als Grundfläche gewählt wird. Der Term ${\frac {1}{3}}\cdot A_{i}\cdot \left({N_{i}}\cdot {\frac {1}{3}}\sum _{j=1}^{3}v_{i,j}\right)$ ergibt dann das Volumen der i-ten Pyramide. Statt des Schwerpunkts und dessen Ortsvektor ${\frac {1}{3}}\sum _{j=1}^{3}v_{i,j}$ kann man dabei auch jeden anderen Punkt der Dreiecksgrundfläche wählen. Man könnte also auch nur eine einzelne Ecke wählen, das würde die Formel einfacher, wenn auch weniger symmetrisch machen.
4. Der Autor hat sich die Formel wohl nicht elementargeometrisch, sondern mithilfe des gaußschen Integralsatzes überlegt. Auf jeden Fall ist es aber wohl Theoriefindung.
5. Ich halte die Formel für wenig brauchbar. Es ist aufwendig, die Flächeninhalte der Dreiecke und ihre Normalenvektoren zu berechnen. Die Volumina der Pyramiden kann man wohl leichter mit Hilfe der Determinante (Spatprodukt) berechnen.

Deshalb werde ich die Formel löschen. --Digamma (Diskussion) 19:38, 18. Apr. 2015 (CEST)

Andere hatten wohl schon dieselben Probleme mit der Formel und die gleichen Ideen, siehe hier. --Digamma (Diskussion) 20:13, 18. Apr. 2015 (CEST)

Geschichte

Dieser Abschnitt ist sehr lückenhaft. Da fehlen viele wesentliche Infos bez. der Wissenschaftshistorie zum Thema Volumen. Historische Bsp. wie wo und wann die Bemessung bzw. der Vergleich des Volumens von verschiedenen Festkörpern jeweils verschieden gemacht bzw. gemessen und angegangen ist, sind sehr relevant für ein lückenfreies Verständnis. Auch fehlt der Hinweis zur internationalen Vereinheitlichung der verschiednen Einheiten und Masse wie z.B. dahin: Internationales Einheitensystem oder Internationales Büro für Maß und Gewicht. mfG --82.192.229.198 14:38, 13. Jul. 2016 (CEST)

Definition eines Liters resp. Kubikdezimeters

Meines Erachtens ist 1 dm³ = 10×10×10 cm und nicht = 10×10×10 cm³. --Хрюша ^? ! ? ! 11:52, 26. Aug. 2019 (CEST)

Es gilt 1 dm³ = 10 cm × 10 cm × 10 cm = 10 × 10 × 10 cm³. --Digamma (Diskussion) 21:36, 28. Aug. 2019 (CEST)

Danke für die Klärung. --Хрюша ^? ! ? ! 22:11, 28. Aug. 2019 (CEST)

Alternative Bedeutung

@Bleckneuhaus: Du hast heute den folgenden Satz in der Einleitung ergänzt. "Mit Volumen wird neben der zahlenmäßigen Bedeutung als Rauminhalt auch zuweilen die Gestalt eines Körpers oder Teils des Raumes bezeichnet (etwa „kugelförmiges Volumen“)." Wikitionary kennt diese Bedeutung nicht. Hast du dafür Belege? Die Situation ist eben nicht so wie bei Fläche, weil dort sich der Begriff für das Gebilde zu dem Begriff von dessen Inhalt ("Flächeninhalt") verschoben hat. "Volumen" bezeichnet aber immer schon den Rauminhalt. --Digamma (Diskussion) 23:08, 1. Sep. 2020 (CEST)

Ich hab zB im Gerthsen "zigarrenförmiges V." gelesen (2015, S. 460, Bildunterschrift) und kann mich auch sonst gut erinnern, dass längst nicht immer der Messwert des Rauminhalts gemeint ist, sondern "das Stück Raum". Aber das ist ja vielleicht auch schon veraltet, wenn es sonst keiner befürworten sollte. Dann kann es wieder gelöscht werden. - Auslöser war der Satz in Vakuum: In der Physik ist das Vakuum ein theoretisches Konzept, das die (komplette) Abwesenheit von Materie in einem Raum beschreibt. Das klang mir zu sehr nach dem ganzen Raum statt einem umgrenzten Stück. Bis gestern stand da übrigens "in einem Volumen". --Bleckneuhaus (Diskussion) 23:32, 1. Sep. 2020 (CEST)

Ich habe bei so etwas nur immer die Befürchtung, dass Wikipedia Begriffe etabliert, die es sonst nicht gibt. Andererseits hast du "zuweilen" geschrieben und es gibt ja tatsächlich Beispiele für den Gebrauch. Nach meinem Eindruck aber häufiger im Englischen und vielleicht kommt der so ins Deutsche. --Digamma (Diskussion) 23:43, 1. Sep. 2020 (CEST)

na schön, dann mach ich meine Bedeutungserweiterung mal wieder weg. Deine Befürchtung teile ich, nehme aber auch immer meine eigenen Erfahrungen ernst. --Bleckneuhaus (Diskussion) 12:44, 2. Sep. 2020 (CEST)