Hartree-Energie

Die Hartree-Energie $E_{\mathrm {h} }$ (nach dem englischen Physiker Douglas Rayner Hartree) ist eine physikalische Konstante, die in den atomaren Einheiten als Einheit der Energie benutzt wird:

Physikalische Konstante
Name	Hartree-Energie
Formelzeichen	$E_{\mathrm {h} }$
Wert
SI	4.3597447222071(85)e-18 J
Unsicherheit (rel.)	1.9e-12
Bezug zu anderen Konstanten
$E_{\mathrm {h} }={\frac {m_{\mathrm {e} }e^{4}}{4\varepsilon _{0}^{2}h^{2}}}$ $\varepsilon _{0}$ – elektrische Feldkonstante $m_{\mathrm {e} }$ – Elektronenmasse $e$ – Elementarladung $h$ – Planck-Konstante
Quellen und Anmerkungen
Quelle SI-Wert: CODATA 2018 (Direktlink)

${\begin{aligned}E_{\mathrm {h} }&={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {e^{2}}{a_{0}}}\\&={\frac {\hbar ^{2}}{m_{\mathrm {e} }{a_{0}}^{2}}}\\&={\frac {m_{\mathrm {e} }\cdot e^{4}}{4\varepsilon _{0}^{2}\cdot h^{2}}}\\&=m_{\mathrm {e} }(c\alpha )^{2}\\&={\frac {\hbar c\alpha }{a_{0}}}\end{aligned}}$

mit

• $2\pi \cdot \hbar =h$ der Planck-Konstante, wobei $\hbar$ die reduzierte Planck-Konstante darstellt,
• $m_{\mathrm {e} }$ der Masse des Elektrons,
• $a_{0}$ dem Bohrschen Radius,
• $e$ der Elementarladung,
• $\varepsilon _{0}$ der elektrischen Feldkonstante,
• $c$ der Lichtgeschwindigkeit,
• $\alpha$ der Feinstrukturkonstante.

Die Hartree-Energie hat den doppelten Wert der Rydberg-Energie, die der Bindungsenergie des Elektrons im Grundzustand des Wasserstoffatoms, extrapoliert auf einen „unendlich schweren“, d. h. nicht mitbewegten Atomkern entspricht und als Maßeinheit Rydberg (Ry) verwendet wird:

$E_{\mathrm {h} }=2\,\mathrm {Ry} =27{,}211\,386\,245\,988(53)\,\mathrm {eV} =4{,}359\,744\,722\,2071(85)\cdot 10^{-18}\,\mathrm {J,}$

wobei die eingeklammerten Ziffern die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes bezeichnen, diese Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.

Bezogene Hartree-Energien:

• auf die Stoffmenge $n$:

$E_{\mathrm {h} }/n=2{,}625\,499\,639\,479(5)\,\mathrm {MJ} /\mathrm {mol} =627{,}509\,474\,\mathrm {kcal} /\mathrm {mol} \$

• auf $hc$ (sinnvoll für Wellenzahlen in der Spektroskopie):

$E_{\mathrm {h} }/(hc)=219\,474{,}631\,363\,\mathrm {cm} ^{-1}$.

Hartree definierte die später nach ihm benannte Energieeinheit in seinem Buch The calculation of atomic structures als „wechselseitige potentielle Energie von zwei Ladungseinheiten, die sich im Einheitsabstand voneinander befinden“. Als Ladungseinheit hat er zuvor den Betrag der Ladung des Elektrons und als Abstandseinheit den Radius der „ersten Elektronenbahn des Wasserstoffatoms im Normalzustand“, den bohrschen Radius, definiert.

Siehe auch

• Hartree-Fock-Methode (Vielteilchensysteme)