Intravarianz

Qualitätsmaß für eine Klassifizierung

Die Intravarianz (von lateinisch intra, „innerhalb“ und variantia für „Verschiedenheit“) bzw. Streuung (Varianz) innerhalb der Klassen ist ein Maß dafür, wie sehr sich die Objekte innerhalb einer Klasse unterscheiden. Je geringer die Intravarianz, desto ähnlicher sind sich die Objekte.

Die Intravarianz ist zusammen mit der Intervarianz besonders in der Klassifizierung von Bedeutung, wo Objekte in Klassen eingeordnet werden. Dort gilt die Richtlinie: Je geringer die Intravarianz und je höher die Intervarianz, desto leichter fällt die Klassifizierung.

Formale Darstellung

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Sei   ein beliebiger Merkmalsraum, der die   Klassen   umfasst. Es gibt zwei Möglichkeiten, die Intravarianz anzugeben, je nachdem ob die Mittelwerte   oder die A-priori-Wahrscheinlichkeiten   und Kovarianzmatrizen   der Klassen (jeweils  ) bekannt sind:[1]

 

Falls     Dimensionen hat, so ist   eine quadratische Matrix mit   Zeilen und   Spalten. Da Kovarianzmatrizen stets symmetrisch sind, ist aufgrund der zweiten Form auch die Intravarianz eine symmetrische Matrix.

Einzelnachweise

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  1. Matthias Michelsburg: Materialklassifikation in optischen Inspektionssystemen mithilfe hyperspektraler Daten., S. 50.