Ladungsartige Quantenzahl

Eine Ladungsartige Quantenzahl ist eine additive Quantenzahl in der Elementarteilchenphysik die dadurch charakterisiert ist, dass sich bei der Betrachtung des Anti-Teilchens das Vorzeichen ihres Wertes ändert. Bei Mehr-Teilchen-Systemen können die Quantenzahlen in der Art einer extensiven Größe addiert werden. Zu den ladungsartigen Quantenzahlen gehören die in der Elementarteilchenphysik sehr wichtigen Flavour-Quantenzahlen. Andere Beispiele für ladungsartige Quantenzahlen sind die Ladung $Q$ oder auch die Leptonenzahl $L$ .

Ladungsartige Quantenzahlen als Erhaltungsgröße

Grundsätzlich sind ladungsartige Quantenzahlen in abgeschlossenen Systemen erhalten, was nach dem Noether-Theorem aus der Forminvarianz des Systems unter einer globalen oder lokalen Symmetrietransformation hervorgeht. Das heißt, dass die Gleichungen, die das System beschreiben, bei einer Anwendung der Transformation auf alle Punkte der Raumzeit unverändert bleiben.

Die Erhaltung der ladungsartigen Quantenzahlen ist nicht der Fall, wenn die zugrundeliegende Symmetrie spontan gebrochen wird, wie zum Beispiel im Fall der elektroschwachen Wechselwirkung. So sind Flavour-Quantenzahlen nicht zwingend erhalten, da durch die schwache Wechselwirkung Prozesse möglich sind, bei denen sich der Flavour eines Teilchens ändert.

Auch in Theorien jenseits des Standardmodells, beispielsweise in der Grand Unified Theory, die einen Protonenzerfall vorhersagt, werden die Erhaltungssätze ladungsartiger Quantenzahlen nicht mehr eingehalten.

Beispiel für die Erhaltung von ladungsartigen Quantenzahlen:

β^--Zerfall:

n\rightarrow p^{+}+e^{-}+{\overline {\nu }}_{e}

Die Leptonenzahl $L$ bleibt hier erhalten, da für das Neutron n sowie das Proton p⁺ gilt $L=0$ , für das Elektron e^-, $L=1$ und für das Anti-Elektron Neutrino ${\overline {\nu }}_{e}$ $L=-1$ .

Liste ladungsartiger Quantenzahlen

Bei diesem Feynman-Diagramm eines Beta-Minus-Zerfalls bleiben an dem Vertex A und dem Vertex B die Baryonenzahl sowie Leptonenzahl konstant, während Flavour-Quantenzahlen nicht erhalten bleiben.

Name	Formelzeichen	Berechnung
Ladung	Q	Viele Möglichkeiten zu der Berechnung der Ladung Q, z. B. $Q=I_{z}+{\frac {1}{2}}Y_{\mathrm {W} }$
Leptonenzahl	L	$L=n_{\ell }-n_{\overline {\ell }}$ oder $L=L_{e}+L_{\tau }+L_{\mu }$
Baryonenzahl	B	$B={\frac {n_{q}-n_{\overline {q}}}{3}}$
Baryonenzahl & Leptonenzahl Differenz	B - L	$B-L$
Isospin	I_z (Flavour)	$I_{z}={\frac {1}{2}}{\Big (}(n_{u}-n_{\bar {u}})-(n_{d}-n_{\bar {d}}){\Big )}$
Schwacher Isospin	T_z (Flavour)	$T_{z}=Q-{\frac {1}{2}}Y_{W}$ oder $T_{z}=Q-Y'_{W}$
Charm	C (Flavour)	$C=n_{c}-n_{\overline {c}}$
Strangeness	S (Flavour)	$S=n_{\overline {s}}-n_{s}$
Topness	T (Flavour)	$T=n_{t}-n_{\overline {t}}$
Bottomness	B' (Flavour)	$B\;'=n_{\overline {b}}-n_{b}$
Hyperladung	Y (Flavour)	$Y=B+S+C+B'+T$ oder $Y=B+S-{\frac {C-B'+T}{3}}$
Schwache Hyperladung	Y_W (Flavour)	$Y_{W}=2(Q-T_{z})$
Farbladung	-	Als solche nicht direkt definiert

Einführung weiterer Quantenzahlen

Da eine Baryonenzahl B sowie eine Leptonenzahl L eingeführt wurde, bleibt erstmal der Gedanke, weshalb keine weiteren, bestimmten Teilchengruppen zugehörigen, Quantenzahlen aufgestellt werden sollten, wie eine Mesonenzahl oder eine Hadronenzahl.

Die Einführung einer Mesonenzahl macht physikalisch keinen Sinn, weil sie immer gleich Null wäre, da sich die Quarks und Anti-Quarks direkt selbst wegrechnen würden. Wenn eine Mesonenzahl immer gleich Null wäre, so würde auch eine Hadronenzahl wenig Sinn ergeben, da diese sich aus der Summe der Baryonenzahl und Mesonenzahl zusammensetzen würde, sodass die Hadronenzahl immer der Baryonenzahl entspräche. So wird deutlich, weshalb weitere Quantenzahlen zu der Klassifizierung der Elementarteilchen erstmals nicht nötig sind.

Ladungsartige Quantenzahl

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