Erste internationale Erfahrungen sammelte Monica Twum vermutlich im Jahr 1997, als sie bei den Juniorenafrikameisterschaften in Ibadan in 12,42 s und 24,48 s jeweils die Silbermedaille über 100 und 200 Meter gewann und sich im 400-Meter-Lauf mit 54,35 s die Bronzemedaille sicherte. Im Jahr darauf belegte sie bei den Afrikameisterschaften in Dakar in 11,55 s den sechsten Platz im 100-Meter-Lauf und gelangte auch über 200 Meter mit 23,50 s auf Rang sechs. Zudem gewann sie mit der ghanaischen 4-mal-100-Meter-Staffel in 43,89 s gemeinsam mit Veronica Bawuah, Vida Nsiah und Mavis Akoto die Bronzemedaille hinter den Teams aus Nigeria und Madagaskar. Anschließend schied sie bei den Commonwealth Games in Kuala Lumpur mit 11,72 s im Halbfinale über 100 Meter aus und klassierte sich im 200-Meter-Lauf mit 23,73 s auf dem achten Platz. Zudem gelangte sie im Staffelbewerb mit 43,81 s auf Rang vier. 1999 schied sie bei den Weltmeisterschaften in Sevilla mit 11,70 s in der ersten Runde über 100 Meter aus und anschließend gewann sie bei den Afrikaspielen in Johannesburg in 22,98 s die Bronzemedaille über 200 Meter hinter der Nigerianerin Fatima Yusuf und Myriam Léonie Mani aus Kamerun. Zudem belegte sie über 100 Meter in 11,48 s den siebten Platz und gewann mit der Staffel in 44,21 s gemeinsam mit Mavis Akoto, Helena Amoako und Dora Manu die Bronzemedaille hinter den Teams aus Nigeria und Madagaskar. Im Jahr darauf gewann sie bei den Afrikameisterschaften in Algier in 11,47 s die Bronzemedaille über 100 Meter hinter der Kamerunerin Myriam Léonie Mani und Aïda Diop aus dem Senegal. Über 200 Meter belegte sie in 23,31 s den fünften Platz und mit der Staffel siegte sie in 43,99 s gemeinsam mit Helena Amoako, Veronica Bawuah und Vida Anim. Daraufhin nahm sie an den Olympischen Sommerspielen in Sydney teil und schied dort mit 11,70 s im Viertelfinale über 100 Meter aus und kam über 200 Meter mit 23,51 s nicht über den Vorlauf hinaus. Zudem erreichte sie mit der Staffel das Halbfinale, in dem sie mit neuem Landesrekord von 43,17 s ausschied. In den folgenden Jahren studierte Twum an der Life University (Georgia) in den Vereinigten Staaten, startete aber aufgrund von Zerwürfnissen mit dem ghanaischen Leichtathletikverband bei keinen internationalen Meisterschaften mehr[1], ehe sie 2003 im Alter von 25 Jahren ihre aktive sportliche Karriere beendete.
1998 wurde Twum ghanaische Meisterin im 100- und 200-Meter-Lauf.
- 100 Meter: 11,31 s (0,0 m/s), 19. Mai 2001 in Fresno
- 60 Meter (Halle): 7,33 s, 1. März 2002 in Ames
- 200 Meter: 22,98 s (+0,1 m/s), 18. September 1999 in Johannesburg