Syzygie (Mathematik)

Eine Syzygie (von altgriechisch συζυγία syzygía, deutsch ‚Zweigespann‘) ist ein Objekt aus dem mathematischen Gebiet der Algebra. Wenn $s=(s_{1},\dots ,s_{n})$ und $g=(g_{1},\dots ,g_{n})$ zwei $n$-Tupel von Polynomen sind, heißt $s$ Syzygie von $g$, wenn $s_{1}g_{1}+\dots +s_{n}g_{n}=0$ ist. Eine Syzygie beschreibt also, wie sich eine Menge von Polynomen zu Null „zusammenfügen“ lässt. So ist z. B. $(y,-x)$ eine Syzygie von $(xz,yz)$.

Ein grundlegender Satz über Syzygien wurde 1890 von David Hilbert bewiesen (Hilbertscher Syzygiensatz). Heute werden Syzygien von Computeralgebrasystemen verwendet, um polynomiale Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten zu bearbeiten.

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Syzygy. In: MathWorld (englisch).
• Syzygie. In: Encyclopaedia of Mathematics (englisch)