Tony Barton wuchs in Washington auf und sammelte vermutlich 1988 erste internationale Erfahrungen, als er bei den Juniorenweltmeisterschaften in Greater Sudbury mit übersprungenen 2,10 m in der Qualifikationsrunde ausschied. Anschließend absolvierte er ein Studium an der George Mason University und wurde 1991 NCAA-Hallenmeister im Hochsprung. Bereits 1990 gewann er bei den Goodwill Games in Seattle mit 2,30 m die Bronzemedaille hinter seinen Landsleuten Hollis Conway und Doug Nordquist. 1992 wurde er beim IAAF World Cup in Havanna mit 2,20 m Fünfter und im Jahr darauf siegte er mit 2,30 m bei der Sommer-Universiade in Buffalo. Im August belegte er bei den Weltmeisterschaften in Stuttgart mit 2,31 m im Finale den achten Platz, ehe er beim IAAF Grand Prix Final in London mit 8,12 m Dritter im Weitsprung hinter seinem Landsmann Mike Powell und Iwajlo Mladenow aus Bulgarien wurde. 1994 belegte er beim Grand Prix Final in Paris mit 2,25 m den siebten Platz im Hochsprung und im Jahr darauf gewann er bei den Hallenweltmeisterschaften in Barcelona mit einer Höhe von 2,32 m die Bronzemedaille hinter dem Kubaner Javier Sotomayor und Lambros Papakostas aus Griechenland. Im August belegte er bei den Freiluftweltmeisterschaften in Göteborg mit 2,29 m im Finale den siebten Platz, ehe er im Dezember bei den Panamerikanischen Spielen in Mar del Plata mit 2,23 m Vierter wurde. 2000 beendete er dann seine aktive sportliche Karriere im Alter von 30 Jahren.
- Hochsprung: 2,32 m, 28. Juni 1992 in New Orleans
- Weitsprung: 8,12 m (+1,0 m/s), 10. September 1993 in London
Vereinigte Staaten
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