Flohé kam durch seine Eltern, die ebenfalls Wettkampfkletterer waren, zum Klettern. Als Kind probierte er viele Sportarten aus und blieb letztlich aber beim Klettern.[2] Sein Debüt bei einem internationalen Wettkampf gab er 2014 beim European Youth Cup in Imst. Bereits ein Jahr später nahm Flohé das erste Mal an einem Weltcup teil.[3] Im Jahr 2018 siegte er bei der Deutschen Meisterschaft sowohl im Lead als auch im Bouldern und konnte ferner die Silbermedaille bei der Juniorenweltmeisterschaft in Moskau gewinnen.
Obwohl Flohé bisher dahin nicht einmal das Finale bei einem Boulder-Weltcup erreichen konnte, platzierte er sich bei der Kletterweltmeisterschaft 2019 im japanischenHachiōji auf dem 3. Rang und gewann damit die Bronzemedaille. Bei der zwei Jahre später folgenden Weltmeisterschaft in Moskau wurde er in der Kombination Weltmeister und feierte seinen bisher größten Karriereerfolg.[3]
Im Juni 2022 gewann er in Brixen, Italien seinen ersten Weltcup-Event im Bouldern. Bei der Klettereuropameisterschaft 2022 in München verpasste er überraschenderweise das Boulder-Finale und kritisierte im Anschluss die Routen im Finale scharf.[4] Kurz darauf errang er beim Weltcup im slowenischenKoper seinen ersten Podestplatz im Lead.
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