Diskussion:Kugelsegment

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Höhe des Schwerpunktes?

Für einen ausgefüllten Kugelabschnitt und eine hohle (unendlich dünne) Kugelkappe. Das fehlt hier (und in der verlinkten Formelsammlung ebenso). --84.144.69.37 23:50, 10. Jan. 2011 (CET)

Kugelsegment

A spherical segment.

Der Begriff "Kugelsegment" wird hier im Moment dem Begriff "Kugelkalotte" gleichgesetzt. Auf englisch bezeichnet hingegen en:Spherical segment anscheinend das, was wir hier derzeit unter Kugelschicht behandeln. Bitte prüfen. --Neitram 10:56, 25. Sep. 2013 (CEST)

Ich habe mal in die Quelle der Seite geschaut: http://mathworld.wolfram.com/SphericalCap.html Da steht dazu: "if the cap is cut by a second plane, the spherical frustum is called a spherical segment. However, Harris and Stocker (1998) use the term "spherical segment" as a synonym for what is here called a spherical cap and "zone" for spherical segment." Somit stellen sich für uns drei Fragen:

1. Dürfen wir "spherical segment" mit "Kugelsegment" übersetzen?
2. Halten wir uns an Wolfram Alpha, Kern, W. F. und Bland, J. R. und enWP -- oder halten wir uns an Harris and Stocker?
3. Falls ersteres, dann sollten wir "Kugelsegment" weiterleiten nach Kugelschicht. Was soll dann mit dem Begriff "Kugelabschnitt" passieren, soll der hierbleiben oder mit verschoben werden? --Neitram 09:25, 26. Sep. 2013 (CEST)

"Elemente der Geometrie" nennt die "Kugelschicht" ebenso, und deren Mantelfläche "Kugelzone". Nehmen wir das mal bis auf Weiteres als unseren Bezug und lassen wir uns nicht von en:Spherical segment beeinflussen. --Neitram ✉ 17:15, 25. Nov. 2013 (CET)

Oberfläche vs. Körper

"Der gekrümmte Teil der Oberfläche eines Kugelsegments wird Kugelkappe, Kugelhaube oder Kugelkalotte genannt."

Dieser Satz steht so völlig ohne Beleg da und widerspricht dem gleich darauf folgenden "Volumen einer Kugelkalotte", wie auch der Quelle, in der es heißt: "A spherical cap is the region of a sphere which lies above (or below) a given plane." und "the volume of a spherical cap". --Neitram 09:46, 26. Sep. 2013 (CEST)

Erl., wurde umformuliert in "Volumen eines Kugelsegments". Ansonsten verwenden wir nun die Definition aus Elemente der Geometrie: "Eine Ebene zerlegt die Kugelfläche in zwei Kugelkappen und den Kugelkörper in zwei Kugelabschnitte (Synonym: Kugelsegmente)." --Neitram ✉ 17:18, 25. Nov. 2013 (CET)

Kalotten und Segmente anderer Kegelschnitte

"Im erweiterten Sinne ist ein Segment bzw. Kalotte der Abschnitt jedes aus einem Kegelschnitt entstandenen Rotationskörpers, wie auch eines (im allgemeinen Falle dann nicht rotationssymmetrischen) Ellipsoids und anderer analoger allgemeinerer Körper."

Wie ist das bitte zu verstehen? Die Kegelschnitte sind bekanntlich Ellipse, Parabel und Hyperbel. Soll uns der Satz sagen, dass "Abschnitte" (hier fehlt vor allem eine Definition des Wortes "Abschnitt"!) aller denkbaren Rotationskörper, die aus irgendwelchen Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln um irgendwie dazu positionierten Rotationsachsen entstehen, "Segmente bzw. Kalotten" genannt werden? Das halte ich für baren und offensichtlichen Unfug. --Neitram 11:04, 25. Sep. 2013 (CEST)

Seh ich nicht so. Nimm ne Kartoffel und schneide mit einem ebenen Schnitt ein Stück ab. Damit hast du den Abschnitt definiert, den du erhältst. Stell dir vor, die Kartoffel wäre ein Ellipsoid mit 3 unterschiedlichen Halbachsen und der gekrümmte Teil der Oberfläche des Abschnitts wäre eine nicht symmetrische Kalotte. Geht doch, oder? --Achim (Diskussion) 21:51, 26. Sep. 2013 (CEST)

1. Definierst du diesen "Abschnitt" als eine Teilung des Rotationskörpers durch eine Ebene, die senkrecht zur Rotationsachse steht und den Körper schneidet? Oder eine Teilung durch irgendeine beliebige Ebene?
2. Wenn man nur Rotationskörper sagt, ist noch nichts darüber gesagt, wie die Achse zur Kurve stehen kann. Man kann also nicht davon ausgehen, dass der Rotatioskörper einer Ellipse auch ein Ellipsoid ist. Es lönnte auch ein Torus oder torusartiger Körper sein.
3. Aus Parabeln und Hyperbeln kann man meines Wissens gar keine Rotationskörper erzeugen, außer man wählt entweder die Achse so, dass sie die Kurve mindestens zweimal schneidet und definiert dann den Körper als den von diesem Kurvenabschnitt beschriebenen Rotationskörper, oder man definiert zusätzlich einen speziellen Abschnitt, der die rotierende unbegrenzte Kurve zu einem endlichen Rotationskörper begrenzt, wie man es etwa beim Rotationsparaboloid oder Rotationshyperboloid oftmals tut. Auch hierüber sollte Klarheit geschaffen werden, was alles gemeint sein soll und was nicht.
4. Was soll mit "anderer analoger allgemeinerer Körper" gemeint sein? Polyeder doch wohl eher nicht, oder? --Neitram 23:11, 27. Sep. 2013 (CEST)

1. Die Ebene muss nicht senkrecht zu einer Achse liegen. 3. Hier sind Rotationsparaboloid und Rotationshyperboloid gemeint. 4. Z. B. ein Ei oder deine Nasenspitze im nicht-mikro-Bereich. Spaß beiseite: im allgemeinsten Fall ein beliebig geformter Körper ohne Ecken und Kanten, bei dem die Gaußsche Krümmung aller Punkte der konvex gekrümmten Kalottenoberfläche >0 ist. Gruß, --Achim (Diskussion) 22:35, 28. Sep. 2013 (CEST)

Kalotten eines zweischaligen Hyperboloids

Danke. Aber beim Rotationshyperboloid kann meines Erachtens überhaupt niemals eine Kalotte herauskommen. Allenfalls beim zweischaligen Hyperboloid. Und sowohl bei diesem als auch beim Rotationsparaboloid muss die Schnittebene geeignet gewählt werden, damit sie einen "Abschnitt" in der Art einer Kalotte ergibt: es gelten also weitere Einschränkungen. Anhand dem momentanen Stand unserer Überlegungen schlage ich folgende Umformulierung vor (Entwurf): "Im erweiterten Sinne wird als Segment oder Kalotte auch ein Abschnitt aus einem Ellipsoid, einem Rotationsparaboloid, einer Teilfläche eines zweischaligen Hyperboloids oder einem ähnlichen Körper oder einer ähnlichen gekrümmten Fläche bezeichnet. Die Kalotte wird dabei durch eine Ebene definiert, die den Körper oder die gekrümmte Fläche dergestalt schneidet, dass der Schnitt eine geschlossene Form hat. Die abgeschnittene Fläche bzw. Oberfläche des Körpers muss an allen Punkten eine positive gaußsche Krümmung besitzen." --Neitram 00:51, 12. Okt. 2013 (CEST)

Formel für Oberfläche kann nicht stimmen

Hallo, die Formel, die hier für die Oberfläche des 3D Kugelsegments also inklusive der kreisförmigen Schnittfläche, kann nicht stimmen. Wenn man die Formel in der Formelsammlung Geometrie umstellt erhält man A=PI h(4r+h) und nicht A = PI r (2h+a). --155.250.255.142 13:29, 18. Okt. 2013 (CEST)

Du hast recht: hier war die Formel für die Oberfläche eines Kugelausschnitts angegeben.--Boobarkee (Diskussion) 13:29, 7. Nov. 2013 (CET)

Hallo Zusammen, kleiner Anhang

Mir ist etwas an der Mantelfläche des Kugelsegmentes aufgefallen Dort steht "M=2*pi*r*h". Bis "2*pi*r" ist es noch verständlich, da es sich dabei um den Umfang eines Kreises handelt. Multipliziert man dies jedoch mit der Höhe h erhält man die Mantelfläche eines Zylinders, nicht die eines Kugelsegmentes, Kugelhaube oder wie auch immer man das hier bezeichnen möchte. Wär aber gut wenn das nochmal überprüft wird. Bin auch nicht ohne Fehler :) mfg henmen (nicht signierter Beitrag von 193.175.38.9 (Diskussion) 09:14, 28. Apr. 2015 (CEST))

Doch, die Formel ist richtig. Im Abschnitt darunter wird sie hergeleitet. Der Zylinder hat tatsächlich dieselbe Fläche wie das Kugelsegment. --Digamma (Diskussion) 09:51, 28. Apr. 2015 (CEST)

Was übersehe ich hier bei der Formel für die Oberfläche mit Radius und Winkel? Bei 90° Winkel und r=1 wären das 2 * pi * 1² (1 - cos(90°) + 1/2 * sin(90°)²) = 2 * pi * 1.5 = 3 * pi. Die englische Wikipedia hat den Sinusterm nicht und bekommt korrekt 2 * pi raus. (nicht signierter Beitrag von 195.37.61.2 (Diskussion) 09:47, 29. Aug. 2024 (CEST))

Formel für Volumen ist bedingt falsch

Hallo, die hier angegebene Formel für das Volumen eines Kugelabschnitts/-segments, ist nur dann korrekt, wenn es sich um eine Halbkugel handelt.

Denn allein unter dieser Voraussetzung gilt: a=r=h und die Formel ist, wie hier angegeben: $V_{\mathrm {KS} }={\frac {h^{2}\pi }{3}}(3r-h)$

Für den Fall, dass es sich um keine Halbkugel handelt, also h<a<r gilt, lautet die Formel: $V_{\mathrm {KS} }={\frac {h\pi }{6}}(3a^{2}+h^{2})$

Beide Formeln sind also für den Fall identisch, in welchem a=r=h gilt (Halbkugel).

Siehe einschlägige Tafelwerke! (nicht signierter Beitrag von 164.133.154.130 (Diskussion) 16:06, 22. Jul 2014 (CEST))

Die beiden Formeln sind äquivalent. Dies ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras: $a^{2}+(r-h)^{2}=r^{2}$. Löst man dies nach $a^{2}$ auf und setzt es in deine Formel ein, so erhält man die Formel aus dem Artikel.

Sinnvoll ist aber wohl, deine Formel zu ergänzen. --Digamma (Diskussion) 19:53, 22. Jul. 2014 (CEST)

Formel für h²

Welchen Mehrwert hat die Formel $h^{2}=2r(r\pm {\sqrt {r^{2}-a^{2}}})-a^{2}$ wenn doch darüber die Formel $h=r\pm {\sqrt {r^{2}-a^{2}}}$ steht? @Juliabackhausen: Du hast die Formel mit dieser Bearbeitung eingefügt. --Digamma (Diskussion) 20:16, 19. Mär. 2019 (CET)

Die Umstellung ist nicht ganz trivial und wird später bei den Umrechnungen benötigt. Da braucht man diese Umformung. Oder zumindest kann man sie da gut gebrauchen.—Juliabackhausen (Diskussion) 22:51, 20. Mär. 2019 (CET)

Ok, wenn du meinst. Mir kommt das ziemlich trivial vor. --Digamma (Diskussion) 19:19, 22. Mär. 2019 (CET)

Oberfläche und Mantelfläche

Aus diesem Artikel geht nicht klar hervor, worin der Unterschied zwischen "Oberfläche" und "Mantelfläche" besteht. Auch die Verlinkung auf den Artikel "Mantelfläche" hilft nicht weiter, weil dort kein Kugelsegment behandelt wird. Ist die Fläche der kreisförmigen Ebene in den Formeln enthalten oder nicht? (nicht signierter Beitrag von 80.129.68.100 (Diskussion) 10:31, 14. Jul. 2022 (CEST))

In der „Oberfläche“ ist der Flächeninhalt des Basiskreises inbegriffen, in der Mantelfläche nicht. Ich fand das zunächst aber auch verwirrend. Ein expliziter Hinweis darauf, dass in der „Oberfläche“ die Grundfläche enthalten ist, würde meiner Meinung nicht schaden, auch wenn man argumentieren kann, dass es implizit aus den Definitionen hervorgeht. Gruß, --Yen Zotto (Diskussion) 01:07, 4. Aug. 2024 (CEST)