Diskussion:Pseudoprimzahl

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Ich nutze die Gelegenheit, die bisherigen Diskussionsbeiträge zu archivieren, um einmal ein paar Dinge bei den Pseudoprimzahlen zu klären, die mir auf der Seele brennen. Ich bitte um eine rege Beteiligung.

• Der Begriff Pseudoprimzahl ist nicht einheitlich. Es gibt die Fermatschen Pseudoprimzahlen, aber auch noch andere, dazu inkompatible Pseudoprimzahlen.

Ich habe die Giuga-Zahlen auch unter dem Begriff Pseudoprimzahlen kennengelernt. Wenn die Zahl n mit der Menge der Primteiler P eine Giuga-Zahl ist, so hat sie mit den Primzahlen die Eigenschaft $\sum _{p\in P}{\frac {1}{p}}-\prod _{p\in P}{\frac {1}{p}}\in \mathbb {N} _{0}$ gemeinsam. Fermasche Pseudoprimzahlen liegen hier aber im Allgemeinen nicht vor.--MKI 15:47, 13. Mär 2005 (CET)

• Die Fermatschen Pseudoprimzahlen sind von unterschiedlicher Qualität. Es gibt Abstufungen. Die stärkste Form der Fermatschen Pseudoprimzahl sind die absoluten Eulerschen Pseudoprimzahlen, die eine Teilmenge der Carmichael-Zahlen darstellen, die wiederum eine Teilmenge der Eulerschen Pseudoprimzahlen sind, die wiederum eine Teilmenge der Fermatschen Pseudoprimzahlen sind.

• • Die Fermatschen Pseudoprimzahlen, die keine Eulerschen Pseudoprimzahlen sind, sind reichlich uninteressant, und kaum der Erwähnung wert.

• Sind die Fermatschen Pseudoprimzahlen zur Basis 2 sämtlich auch Eulersche Pseudoprimzahlen? Das wäre praktisch, weil man die Poulet Pseudoprimzahlen dann bei den Eulerschen Primzahlen unterbringen könnte (müßte?).

• Existiert, ähnlich wie bei den Carmichael-Zahlen das Korselt-Kriterium, eine Regel, bei Kenntnis der Teiler einer Pseudoprimzahl, die es, einfacher als der fermatsche Satz, es ermöglicht, zu bestimmen, ob einen Zahl eine Fermatsche Pseudoprimzahl ist. Es gibt Indizien, das eine solche Regel existiert.

Dieser Artikel kommt mir aber etwas trocken vor: Wieso gibt es keine Beispiele?

Der Artikel sagt nicht, was überhaupt eine Pseudoprimzahl ist! Was ist eine Pseudoprimzahl? >:-( --82.207.190.25 18:36, 7. Mai 2007 (CEST)

So wie ich's verstanden habe (hier immer a>1, n>1, a teilerfremd zu n): Eine Zahl n, die den Fermat'schen "Primzahltest" zu einer Bais a besteht, aber dennoch nicht prim ist, wird Pseudoprimzahl zur Basis a genannt. Als zweitkleinstes Beispiel (das kleinste habe ich nicht wiedergefunden) zur Basis 2 wird 645 angegeben: 645 teilt (die ziemlich große Zahl, noch nichts für den kleinen PC) 2^(645-1) - 1, ist aber zusammengesetzt (645 = 3x5x43). Der Test "teilt n die Zahl a^(n-1)-1 für irgendein gegebenes a?" wirft "ja" aus, wenn n prim ist (7 z.B. ist pseudoprim zur Basis 2, als Primzahl aber auch zu jeder anderen Basis), aber leider auch gelegentlich, wenn dem nicht so ist. Schade, eigentlich. Eine Zahl, die zu jeder Bais a > 1 pseudoprim ist, aber dennoch zusammengesetzt, wird Carmichael-Zahl genannt. Als Beispiel wird 561 = 3x11x17 angegeben. Kommt einem etwas gesucht vor, aber kürzlich wurde bewiesen, dass es unendlich viele Carmichael-Zahlen gibt. Fermats Sieb ist also, gelinde gesagt, etwas löchrig; da wüßte man dann ja doch ganz gern, wieso. Daher das Interesse an den Pseudos. --- Die Begrifflichkeit weicht die alte Dichotomie "zusammengesetzt - prim" etwas auf: zusammengesetzt und nicht einmal pseudoprim zu irgendeiner Bais (z. B. 4) - zusammengesetzt und pseudoprim zu irgendeiner Basis a (z. B. 91 zur Bais 3) - zusammengesetzt und pseudoprim zu allen Basen (Carmichael) - echt prim (= nicht zusammengesetzt und damit pseudoprim zu allen Basen). --- Gelegentlich werden auch Zahlen "Pseudoprimzahlen" genannt, die andere Primzahltests bestehen, obwohl sie zusammengesetzt sind. Dann muss man den von mir beschriebenen landläufigen Typus genauer als "Fermatsche Pseudoprimzahlen" kennzeichnen. --Nientepane Solovino (Diskussion) 14:07, 26. Mär. 2023 (CEST)

Bitte im Artikel nachtragen: a muss größer als 1 sein. (nicht signierter Beitrag von Nientepane Solovino (Diskussion | Beiträge) 12:53, 26. Mär. 2023 (CEST))

Viel Denken macht Kopfweh!

Irgendwie kommt mir da die Mathematik eigenartig vor.

Da wird etwas durch etwas berechnet. Dann werden die Ergebnisse analysiert. Dann werden die Fehlergebnisse analysiert. Die werden dann katalogisiert. Flugs wird so ein neues Spezialgebiet in der Mathematik geboren.

Die einzigen denen es nützt, das sind die, die damit Geld verdienen. (Normalerweise verdient man Geld, weil man anderen nützt)

So verstehe ich Pseudoprimzahlen, bzw. starke, schwache, merkwürdige,... eher als Kopfgeburt.--Zabia 18:26, 31. Jul. 2007 (CEST)

Beispiel

Ich verstehe das nicht so ganz. Welche Primzahleigenschaften erfüllen diese Zahlen denn? Ein Beispiel wäre hier SEHR angebracht.