Schmidt-Zahl

Die Schmidt-Zahl ${\mathit {Sc}}$ (nach Ernst Schmidt) ist eine dimensionslose Kennzahl der Physik. Sie beschreibt das Verhältnis von diffusivem Impulstransport zu diffusivem Stofftransport als Quotient aus der kinematischen Viskosität ${\nu }$ eines Fluids und dem Diffusionskoeffizienten $D$ eines darin enthaltenen chemischen Stoffes:

Physikalische Kennzahl
Name	Schmidt-Zahl
Formelzeichen	${\mathit {Sc}}$
Dimension	dimensionslos
Definition	${\mathit {Sc}}={\frac {\nu }{D}}$
$\nu$ kinematische Viskosität $D$ Diffusionskoeffizient
Benannt nach	Ernst Schmidt
Anwendungsbereich	Diffusion

${\mathit {Sc}}={\frac {\nu }{D}}={\frac {\eta }{\rho \cdot D}}$

mit

• dynamische Viskosität $\eta$
• Dichte $\rho .$

Die Schmidt-Zahl ist anschaulich ein Maß für das Verhältnis der Grenzschichtdicken zwischen hydrodynamischer Grenzschicht und Konzentrationsgrenzschicht.

Bei hohen Werten (${\mathit {Sc}}\gg 1$) ist der Impulstransport ausgeprägter als der Stofftransport. Dies gilt z. B. für Flüssigkeiten (${\mathit {Sc}}\approx 1000$), aber nicht für Gase ($Sc\approx 1$).

Die Schmidt-Zahl ist der Quotient der Péclet-Zahl $Pe$, welche advektiven mit diffusivem Stofftransport vergleicht, sowie der Reynolds-Zahl $Re$, welche advektiven mit diffusivem Impulstransport vergleicht:

${\mathit {Sc}}={\frac {\mathit {Pe}}{\mathit {Re}}}={\frac {L\cdot v}{D}}\cdot {\frac {\nu }{d\cdot v}}$

mit

• der Geschwindigkeit $v$
• der charakteristischen Länge $L$
• dem charakteristischen Durchmesser $d.$

Außerdem ist die Schmidt-Zahl das Analogon der beim Wärmeübergang verwendeten Prandtl-Zahl ${\mathit {Pr}}$ und mit dieser über die Lewis-Zahl ${\mathit {Le}}$ verknüpft:

${\mathit {Sc}}={\mathit {Pr}}\cdot {\mathit {Le}}={\frac {\nu }{a}}\cdot {\frac {a}{D}}$

mit der Temperaturleitfähigkeit $a$.