Portal Diskussion:Mathematik/Archiv/2014/3

Archiv

Gesamtübersicht 2003–2007 Archiv Forum 2003–2005 Archiv 0 08/2004 – 11/2004 Archiv 1 bis 03/2005 Archiv 2 bis 12/2005 Archiv 3 bis 05/2006 Archiv 4 bis 08/2006 Archiv 5 bis 12/2006 Archiv 6 bis 05/2007 Archiv 7 bis 12/2007 2008 Januar–März April–Juni Juli–September Oktober–Dezember 2009 Januar–März April–Juni Juli–September Oktober–Dezember 2010 Januar–März April–Juni Juli–September Oktober–Dezember 2011 Januar–März April–Juni Juli–September Oktober–Dezember 2012 Januar–März April–Juni Juli–September Oktober–Dezember 2013 Januar–März April–Juni Juli–September Oktober–Dezember 2014 Januar–März April–Juni Juli–September Oktober–Dezember 2015 Januar–März April–Juni Juli–September Oktober–Dezember 2016 Januar–März April–Juni Juli–September Oktober–Dezember 2017 Januar–März April–Juni Juli–September Oktober–Dezember 2018 Januar–März April–Juni Juli–September Oktober–Dezember 2019 Januar–März April–Juni Juli–September Oktober–Dezember 2020 Januar–März April–Juni Juli–September Oktober–Dezember 2021 Januar–März April–Juni Juli–September Oktober–Dezember 2022 Januar–März April–Juni Juli–September Oktober–Dezember 2023 Januar–März April–Juni Juli–September Oktober–Dezember 2024 Januar–März April–Juni Juli–September

Wie wird ein Archiv angelegt?

Zwölf Kreise im Kreis

Anordnung von 12 Kreisen in einem großen Kreis.

Hallo. Ich bin auf eine geometrische Fragestellung gestoßen, welche in der Geschichte wohl schon mal von einem Mathefan bearbeitet wurde:

"Wie groß muss ein Kreis sein, damit man in ihm zwölf Einheitskreise unterbringt?"

Die ungefähre Anordnung zeigt die Grafik. Ich habe aber keine Idee, wie ich den Wert für den großen Kreis berechnen kann. Hat da jemand eine Lösung? ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 20:44, 13. Jul. 2014 (CEST)

Allgemein

Für die allgemeine Fragestellung:

"Wie groß muss ein Kreis mindestens sein, um darin N Einheitskreise unterzubringen?"

habe ich für N ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11} bereits Werte. Eine allgemeines Schema, wie man bei einer bestimmten Anordnung den großen Radius berechnet, wäre da wohl super.

Kehrt man die Frage um, also "Wieviele kleine Kreise (Radius r) bekommt man in einem großen Kreis (Radius R) unter?", so bekommt man eine Funktion

n = f(R/r) = f(q) mit q = R/r;

mit R+ als Def-Bereich und einer Teilmenge von N als Wertebereich. einige Zahlenwerte fehlen, beispielsweise die 6, denn bei q = 3 springt der Funktionswert von 5 auf 7.

Kennt jemand eine Quelle, in der man die ersten Sprungstellen dieser Treppenartigen Funktion nachlesen kann? ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 20:44, 13. Jul. 2014 (CEST)

Siehe en:Circle packing in a circle (es ist egal, ob man den Radius der kleinen Kreise oder den des großen Kreises vorgibt). Grüße, --Quartl (Diskussion) 21:51, 13. Jul. 2014 (CEST)

Super, danke. Damit habe ich schonmal die Werte. Jetzt wäre noch die Frage interessant, wie ich sowas mathem. angehe, wenn ich die Anordnung kenne, um einen arithm. Ausdruck zu erhalten, also eine nichtnumerische Lösung. Zumindest für die kleineren Werte bis ca. 20. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 16:10, 14. Jul. 2014 (CEST)

Das wäre eher ein Thema für WP:Auskunft, aber grundsätzlich mit Trigonometrie. Bei obigem Bild, könnte man z. B. ein Viereck aus den Mittelpunkten dreier verschiedenfarbiger Kreise, die sich berühren, und dem Mittelpunkt des großen Kreises bilden. Dann kennt man schon drei Seitenlängen, eine Diagonale teilt das Viereck in ein gleichschenkliges und ein anderes, im anderen den Kosinussatz usw. Nur mal so ins Blaue, gerechnet hab ich nix. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 17:16, 14. Jul. 2014 (CEST)

Theorie der endlichen Kugelpackungen behandelt ein ähnliches Problem. --tsor (Diskussion) 17:30, 14. Jul. 2014 (CEST)

Hier sind die Matheprofis, nicht an der Auskuftstheke... Außerdem: Wenn es auf en:WP einen Artikel gibt, dann sollte man sich mal überlegen, ob das Thema auch hierhin passen würde. Deine Idee greife ich mal auf und gehe das mal durch. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 21:57, 14. Jul. 2014 (CEST)

In dem Fall, dass man lediglich oder primär eine Antwort auf eine persönliche mathematische Frage benötigt, ist weder WP:AU noch das Portal hier die optimale Anlaufstelle. So etwas ist eigentlich am besten außerhalb von WP aufgehoben in diversen Mathematikforen im Netz, wie z.B. vor allem stack exchange.--Kmhkmh (Diskussion) 22:29, 14. Jul. 2014 (CEST)

Also mir persönlich sind ja im Moment auf WP:AU viel zu viele Fußballfragen und viel zu wenige Mathematikfragen :) Allgemeine Wissensfragen, bei denen – zumindest theoretisch – eine Chance besteht, dass durch die Antworten eine Artikelverbesserung oder gar -neuanlage herausspringt, sind dort immer gern gesehen. Auch wenn man in speziellen Foren sicherlich besser geholfen wird … -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 08:03, 15. Jul. 2014 (CEST)

Schon ein Blick auf die Liste in der engl. Wikipedia, wo bis auf die „trivialen“ Fälle jeder Fall einzeln bewiesen wurde und die Schranken teilweise nur vermutet werden, zeigt meiner Meinung nach, dass die Suche auf eine geschlossene mathem. Formel hoffnungslos ist. Für einfache Formulierung aber schwierige Beweise (bzw. „elementargeometrisch“ aber nur mit Computerhilfe) sind Kugelpackungsprobleme auch notorisch bekannt. --Claude J (Diskussion) 08:58, 15. Jul. 2014 (CEST)

Ja, das dürfte klar sein. Es geht aber momentan wohl eher um die explizite Berechnung des Radius bei gegebener Konfiguration. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 13:06, 15. Jul. 2014 (CEST)

Mit Hilfe von Maple: (ja, es gibt sicher sinnvollere Möglichkeiten, die Mittagspause zu verbringen;)
Der Radius im obigen Bild ist $r=1+x$, wobei $x$ die größte Nullstelle des Polynoms

$9\,{x}^{5}-18\,{\sqrt {3}}{x}^{4}+56\,{\sqrt {3}}{x}^{2}-240\,x+96\,{\sqrt {3}}$

ist. Grad 5, das heißt expliziter wird es wohl nicht gehen. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 13:43, 15. Jul. 2014 (CEST)

Fein, super. Nachdem es hier keine schweren Einwände gegen einen dt. Artikel gibt, werde ich ihn anlegen. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 15:21, 15. Jul. 2014 (CEST)

Prima, danke! -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 16:37, 15. Jul. 2014 (CEST)

Die Seite (Kreise im Kreis) hat nach einem dreisten SLA einen absurden LA. Wer kann das mit LAE abhaken? ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 18:11, 15. Jul. 2014 (CEST)

Ich würde eher einen vernünftigen und ordentlich belegten Artikel zum Thema Kreispackung anregen. Die dichteste Packung gleicher Kreise in einen Kreis kann dort dann einen eigenen Abschnitt bekommen. Grüße, --Quartl (Diskussion) 19:18, 15. Jul. 2014 (CEST)

Das ist doch nur die Umkehrung der Methode. Während ich im Artikel den kleinen Kreis konstant gehalten und den großen variiert habe, geht es in deinem Ansatz darum, den großen Kreis konstant zu halten und den kleinen zu variieren. Das ist das gleiche Thema. Ebenso für den Fall, dass man (Mittel-)Punkte und deren Abstand nimmt.

Der wesentliche Vorteil der von dir erwähnten Methode ist allerdings, dass man einen begrenzten Wertebereich hat und man die Computer damit besser füttern kann. Sie eignet sich besser für die numerische Berechnung im Großrechner. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 19:42, 15. Jul. 2014 (CEST)

Ich meinte etwas anderes, nämlich die Wahl des allgemeineren Themas als Lemma. Kreise kann man nicht nur in Kreise packen, siehe en:Circle packing und den MathWorld-Artikel, wo auch ordentliche Literatur angegeben ist. Dazu könnte man dann auch einen Artikel verfassen, der aus mehr als nur einer Tabelle besteht. Vielleicht sollte das aber jemand machen, der sich auch mit der Thematik auskennt. Grüße, --Quartl (Diskussion) 19:58, 15. Jul. 2014 (CEST)

Aha. Sei mutig und fange an ;-) ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 23:07, 15. Jul. 2014 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Quartl (Diskussion) 08:23, 19. Jul. 2014 (CEST)

Exzentrizität

Da von Troubled asset meine mathematischen Fähigkeiten ("aus dem 17. Jahrhundert") bei der Überarbeitung des Artikels angezweifelt werden, bitte ich die dort laufende Diskussion hier von kompetenter Seite weiter zuführen. Ich weiss allerdings nicht, wie man die Diskussion hier her holt. Vielen Dank für Hilfe. --Ag2gaeh (Diskussion) 18:58, 10. Aug. 2014 (CEST)

@Ag2gaeh: Ich ersuche dich höflichst, mich nicht vorsätzlich falsch zu zitieren. Ich habe nicht gesagt, dass deine Mathematik-Kenntnisse ganz allgemein auf dem Stand des 17. Jahrhunderts sind, sondern dass dein konkreter Beweisansatz für eine ganz bestimmte Aussage dem damaligen Stand entspricht. Außerdem ist dies – wie ebenfalls bereits gesagt – nur ein Nebenschauplatz.
Ich warte aber immer noch auf eine Begründung, wieso die Exzentrizität beim Kreis null sein kann, wenn sie – gemäß der von dir veränderten Definition – für den Kreis doch ausdrücklich gar nicht definiert ist. Das ist der Hauptschauplatz.
Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   19:35, 10. Aug. 2014 (CEST)

Die Diskussion sollte nicht hierher geholt werden, sonder auf Diskussion:Exzentrizität (Mathematik) gehführt werden. Der Hinweis hier sollte genügen, um die Mathematik-Community darauf hinzuweisen. --Digamma (Diskussion) 17:10, 11. Aug. 2014 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Kmhkmh (Diskussion) 04:41, 14. Aug. 2014 (CEST)

Ping Zusammenfügen

Homogenitätsgrad --2003:6A:6C68:9C09:903:9400:9C51:ED8D 20:58, 1. Sep. 2014 (CEST)

Ich denke, der Inhalt von Homogenitätsgrad kann in Homogene_Funktion#Beispiele_aus_den_Wirtschaftswissenschaften eingearbeitet und das Lemma anschließend in eine Weiterleitung umgewandelt werden.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 21:36, 1. Sep. 2014 (CEST)

+1 --Digamma (Diskussion) 00:48, 2. Sep. 2014 (CEST)

Erledigt.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 07:48, 2. Sep. 2014 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Kamsa Hapnida (Diskussion) 07:48, 2. Sep. 2014 (CEST)

Ich habe mal die Weiterleitung so geändert, dass sie auf den ganzen Artikel weiterleitet statt auf den Abschnitt. Der Begriff ist ja keine Besonderheit der Wirtschaftswissenschaften. Der Artikel müsste noch gestrafft werden, die Definition von "homogen" steht jetzt zweimal da. --Digamma (Diskussion) 10:09, 2. Sep. 2014 (CEST)

Technisches Problem?

Die nachzusichtenden Artikel werden wohl nicht mehr aktualisiert.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 15:34, 20. Aug. 2014 (CEST)

Der Bot, der die Seite Portal:Mathematik/Sichten aktualisiert, ist offenbar im Streik, siehe Benutzer:GiftBot und die Diskussion dazu hier. Ich benutze zum Nachsichten normalerweise immer dieses Tool, aber das scheint seit ungefähr gestern auch nicht mehr zu funktionieren (Seite lädt nicht), hm … -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 18:59, 20. Aug. 2014 (CEST)

Update: Das Tool geht heute immerhin wieder. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 19:55, 24. Aug. 2014 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: HilberTraum ⟨d, m⟩ 10:42, 21. Sep. 2014 (CEST)

Äquidistante

Im Artikel wird der sehr ungewöhliche Ausdruck für Parallelkurve verwendet. Ich konnte in der Literatur keinen Beleg für diese Bezeichnung finden. Der größere Teil des Artikels beschäftigt sich mit der Verallgemeinerung, die wie alles in dem Artikel unbelegt ist. Frage: Sollte man den Artikel zu Parallelkurve weiterleiten oder ganz löschen ? --Ag2gaeh (Diskussion) 10:15, 7. Sep. 2014 (CEST)

Ich habe den Artikel zum Löschen vorgeschlagen.--Ag2gaeh (Diskussion) 18:07, 10. Sep. 2014 (CEST)

Die Definition im Artikel Äquidistante ist ein bißchen unscharf, gemeint ist vermutlich was als 2. Definition in Parallelkurve steht. Wenn dem so ist, dann gibt es natürlich keinen Grund, zwei Artikel zum selben Begriff zu haben. Die Frage wäre noch, ob man von den Beispielen und Anwendungen aus Äquidistante etwas in Parallelkurve einbauen will.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 18:17, 10. Sep. 2014 (CEST)

Der Artikel sollte dann aber nicht gelöscht, sondern in eine Weiterleitung umgewandelt werden. --Digamma (Diskussion) 19:13, 10. Sep. 2014 (CEST)

Was sollte denn mit dem Abschnitt zur mehrdimensionalen Verallgemeinerung passieren? -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 20:49, 10. Sep. 2014 (CEST)

Der sollte in einen Artikel, dessen Überschrift der für diese höherdimensionale Verallgemeinerung gebräuchliche deutsche Fachbegriff ist - den ich leider nicht kenne. Vielleicht äquidistante Hyperfläche?--Kamsa Hapnida (Diskussion) 22:33, 10. Sep. 2014 (CEST)

Den Begriff gibt es immerhin im Deutschen:

• http://books.google.de/books?id=9JIuBAAAQBAJ&pg=PA51&lpg=PA51

Alternativ geht wohl auch parallele Hyperfläche und unter den entsprechenden englischen Begriffen "equidistant hypersurface" und "parallel hypersurface" findet man auch Einiges. Wenn einer das ausarbeiten will, bräuchte man den Artikel garnicht zu löschen sondern nur auf äquidistante Hyperfläche zu verschieben und den Abschnitt zum eindimensionalen Fall der Parallelkurven eventuell etwas kürzen und dort dort auf den separaten Hauptartikel zur Parallelkurve verweisen.--Kmhkmh (Diskussion) 23:03, 10. Sep. 2014 (CEST)

Gibt es Konsens fūr Kmhkmh's Vorschlag?--Kamsa Hapnida (Diskussion) 13:28, 4. Okt. 2014 (CEST)

+1: Halte ich für eine gute Lösung. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 19:19, 4. Okt. 2014 (CEST)

Umgesetzt.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 06:26, 6. Okt. 2014 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Kamsa Hapnida (Diskussion) 06:26, 6. Okt. 2014 (CEST)

Wurzeln aus negativen Zahlen

Es geht mir um Potenzen mit rationalen Exponenten und negativer Basis. Eine Gleichung wie

${\sqrt[{3}]{-8}}=-2$

wurde vielleicht früher mal in der Schulmathematik gelehrt, sie ist aber denke ich mittlerweile nicht mehr zulässig. In unseren Artikeln zur Arithmetik kommen solche Definitionen meiner Meinung nach viel zu gut weg und werden als gültige Alternative dargestellt (vgl. Potenzgesetze und Wurzeln aus negativen Zahlen). Ich würde dieses Ziehen von Wurzeln aus negativen Zahlen als unzulässig oder zumindest klarer als überholt deklarieren. Es geht mir dabei nicht darum, dass man solche Definitionen nicht machen könnte, sondern darum dass sie aus verschiedenen Gründen nicht gemacht werden. Was meint ihr? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 08:19, 13. Jul. 2014 (CEST)

Veraltend evtl. schon, aber nach einer kleinen Recherche scheint mir die Quellenlage die Aussagen „unzulässig“ und „überholt“ nicht herzugeben. Diese Definition dürfte wohl vor allem im Technik-/Ingenieurbereich verbreitet sein. Ich habe hier grad einen alten Bronstein von 1991, in dem ungerade Wurzeln aus negativen Zahlen explizit definiert werden. Forster, Analysis I, schreibt „In diesem Fall [k ungerade] kann also die k-te Wurzel als Funktion $\mathbb {R} \to \mathbb {R}$, $x\mapsto {\sqrt[{k}]{x}}$, auf ganz $\mathbb {R}$ definiert werden.“ Wie es im Schulunterricht aussieht, habe ich keinen Überblick. Wenn ich mich nicht täusche, habe ich selber es so gelernt, dass der Radikand nie negativ sein darf. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 10:58, 13. Jul. 2014 (CEST)

Es gibt nicht den geringsten Grund, eine derartige Gleichung zu entfernen. Bei reellem Radikant und ganzzahligem Wurzelexponent bezeichnet das Wurzelsymbol für gerade Exponenten die positve reelle Lösung, und bei ungeraden Exponenten die einzige reelle Lösung. Deshalb hat :$x^{3}=-8$ drei Lösungen (-2; 1+i√3; 1-i√3), ${\sqrt[{3}]{-8}}=x$ hat jedoch nur die reelle Lösung -2. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 13:41, 13. Jul. 2014 (CEST)

Das Ganze ist eher ein Notationsproblem und liegt an den (leicht) unterschiedlichen Bedeutungen der "verschiedenen" Wurzelbegriffe (bzw. über verschiedenen Definitionsbereichen). Was da im Einzelfall "richtig" oder "falsch" bzw. angemessen ist, kann man immer im Einzelfall anhand des Kontext entscheiden. Man sollte da darauf, dass der Kontext auch weniger kundigen Lesern klar macht in welchem Kontext der entsprechende Ausdruck zu verstehen ist (zur Not mit einen Hinweis per Fußnote).--Kmhkmh (Diskussion) 13:48, 13. Jul. 2014 (CEST)

Es gibt mehrere Möglichkeiten der Definition. Die heute in der mathematischen Praxis verwendete ist, wenn überhaupt,

${\sqrt[{3}]{-8}}=2e^{i\pi /3}=1+i{\sqrt {3}}$

(vgl. [1]) oder man lässt den Ausdruck eben undefiniert. Ich kann mir nur vorstellen, dass erstere Definition tatsächlich noch in der Schule oder in der höheren Mathematik verwendet wird (Belege in aktueller Literatur?), dann sollte sie aber, wie Kmhkmh das sagt, klar als solches gekennzeichnet werden. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 15:26, 13. Jul. 2014 (CEST)

Der Bronstein ist doch schon mal ein Ausgangspunkt zum Weiterrecherchieren. Hat jemand neuere Auflagen? Wurde das vielleicht mal geändert? Was ist mit der Forster-Stelle (kann […] definiert werden)? Komplexe Wurzeln sollten wir wohl besser erst mal außen vor lassen, aber ich denke in der Funktionentheorie wird von vielen Autoren $w={\sqrt[{n}]{z}}$ in der Bedeutung „w ist irgendeine n-te Wurzel von z“ geschrieben. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 17:32, 13. Jul. 2014 (CEST)

Bronstein 6. Auflage 2005 (harri deutsch ausgabe, es gibt bekanntlich zwei) S. 8, Fallunterscheidung Radikand reell größer null und allgemeiner fall: "Für die Lösung der Gleichung $x^{n}=a$ (a reell oder komplex; n >0, ganz) wird häufig auch die schreibweise $a={\sqrt[{n}]{x}}$ verwendet, aber dann repräsentiert die Darstellung n Werte $x_{k}$ (k= 1,2,..n), die gemäß [Formelverweis] zu berechnen sind." Danach folgt ein Beispiel, in dem alle drei Wurzeln (auch die komplexen) von ${\sqrt[{3}]{-8}}$ angegeben sind.--Claude J (Diskussion) 17:50, 13. Jul. 2014 (CEST)

In der aktuellen (2012) Ausgabe vom Bronstein (Hrsg. Zeidler/Hackbusch) steht [2]:

Gegeben sei die positive reelle Zahl $a$. Dann ist $x=a^{1/n}$ die eindeutige Lösung der Gleichung $x^{n}=a,x\geq 0$. In der älteren Literatur wird $a^{1/n}$ mit ${\sqrt[{n}]{a}}$ bezeichnet (n-te Wurzel).

Nichts von negativen Zahlen und sogar die n-te Wurzel als solches wird als veraltet bezeichnet. Der Forster ist natürlich nicht mehr ganz der Frischeste; dass man die Wurzelfunktion so definieren kann steht außer Frage, die Frage ist ob man es auch tut :-). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 18:35, 13. Jul. 2014 (CEST)

Bronstein, was tust du! Nicht auch noch die n-ten Wurzeln! … Es ist so deprimierend zu erleben, wie die ganze Mathematik einem unter den Augen veraltet … ich sauf mich jetzt erst mal zu … fällt ja morgen nicht so auf … -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 20:05, 13. Jul. 2014 (CEST)

Für den Gebrauch in der Schule vielleicht ganz interessant: BWM 2008, 2. Runde: Dabei sei – im Unterschied zu manchen Definitionen in der Fachliteratur – für eine ungerade ganze Zahl $n>1$ die Wurzel ${\sqrt[{n}]{a}}$ auch für negative reelle Radikanden $a$ erklärt: Sie sei diejenige reelle Zahl $b$, für die $b^{n}=a$ ist. --132.230.1.28 09:33, 14. Jul. 2014 (CEST)

Das bestätigt die Annahme, dass Wurzeln auch in der Schule erstmal nur für positive (oder nichtnegative) Radikanden erklärt werden. Ansonsten braucht man nämlich für die Wurzelgesetze diverse Fallunterscheidungen, die kein Lehrer gerne durchnehmen und kein Schüler gerne lernen will. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 07:07, 15. Jul. 2014 (CEST)

Man muß hier zwischen dem reellen und dem komplexen Wurzelzeichen unterscheiden:

Die reelle Potenzfunktion

$\mathbb {R} \to \mathbb {R} ,x\mapsto x^{2k+1}$

ist für alle natürlichen Zahlen k bijektiv und die Werte ihrer Umkehrfunktion

$\mathbb {R} \to \mathbb {R} ,x\mapsto x^{\frac {1}{2k+1}}$

werden auch durch das Wurzelzeichen ${\sqrt[{2k+1}]{x}}$ bezeichnet. In diesem Sinne gilt daher ${\sqrt[{3}]{-8}}=-2$ wegen $(-2)^{3}=-8$ genauso selbstverständlich wie ${\sqrt[{3}]{8}}=2$ wegen $2^{3}=8$ gilt.

Andererseits ist die komplexe Potenzfunktion

$\mathbb {C} \to \mathbb {C} ,z\mapsto z^{n}$

für natürliche Zahlen n>1 nicht bijektiv. Mit dem Wurzelzeichen ${\sqrt[{n}]{w}}$ hat man früher (als man noch von sog. mehrdeutigen Funktionen sprach) alle Lösungen der Gleichung $z^{n}=w$ bezeichnet. Leider hat man dafür dasselbe Zeichen wie für die (eindeutig bestimmte) reelle Wurzel verwendet, sodaß also ${\sqrt[{3}]{-8}}$ nicht nur für -2, sondern auch für die beiden nichtreellen Lösungen von $z^{3}=-2$ stand.

Heutzutage definieren wir die auf $\mathbb {C}$ „mehrdeutigen“ Funktionen auf geeigneten mehrblättrigen Riemannschen Flächen, wo sie dann eindeutig sind. Die komplexen Potenzfunktionen werden nun umgekehrt, indem man sich bei ihnen auf ein einziges Blatt als Wertebereich beschränkt. Wählt man dabei das zum sog. Hauptzweig gehörende Blatt, werden die Werte der zugehörige Umkehrfunktion wieder mit dem Wurzelzeichen bezeichnet. ${\sqrt[{n}]{z}}$ steht hier also heute für eine eindeutig bestimmte komplexe Zahl, aber diese (Hauptwert genannt) stimmt nicht für alle reellen z mit der durch die reelle Wurzelfunktion definierten Zahl überein (der Hauptzweig der komplexen Wurzelfunktion ist also keine Fortsetzung der reellen Wurzelfunktion): Der Hauptwert von ${\sqrt[{3}]{8}}$ ist zwar 2, aber der Hauptwert von ${\sqrt[{3}]{-8}}$ ist nicht -2, sondern $1+i{\sqrt {3}}.$

So haben wir also drei grundverschiedene Bedeutungen desselben Zeichens, was natürlich bedauerlich, aber eben historisch so gewachsen ist. Welche davon gemeint ist, muß dem jeweiligen Zusammenhang entnommen werden, wenn es nicht (was wir insbesondere in unseren Artikeln selbst so halten sollten!) ohnehin ausdrücklich gesagt wird.--Franz 01:07, 17. Jul. 2014 (CEST)

Vielen Dank für deine Ausführungen. Vielleicht magst du darauf aufbauend einen Abschnitt "Verwendung" im Artikel Wurzelzeichen erstellen, der fehlt uns nämlich noch? Die Ausgangsfrage war allerdings, ob im reellen Fall die Definition des Wurzelzeichens für negative Radikanden nicht mittlerweile auch als veraltet angesehen wird. In diesem Fall gelten die Potenz- und Wurzelgesetze nicht uneingeschränkt, zum Beispiel ist

$-2={\sqrt[{3}]{-8}}=(-8)^{1/3}\neq (-8)^{2/6}={\sqrt[{6}]{(-8)^{2}}}=2$.

Dadurch werden Rechnungen sehr fehleranfällig und algebraisch ist eine solche Definition sowieso unbrauchbar. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 07:17, 17. Jul. 2014 (CEST)

Das Ungleichheitszeichen müsste in deiner Rechnung eins weiter rechts stehen, denn 1/3=2/6 gilt zweifellos. Aber davon abgesehen könntest du mit einer analogen Argumentation auch komplexe Exponenten zu positiven Basen verbieten, was ja hoffentlich nicht zur Debatte steht. Denn es gilt selbst für rein imaginäre Exponenten

$e^{i\phi }=e^{2\pi i\cdot {\frac {\phi }{2\pi }}}\neq (e^{2\pi i})^{\frac {\phi }{2\pi }}=1^{\frac {\phi }{2\pi }}=1,\ \phi \in \mathbb {R} -\{2k\pi |k\in \mathbb {Z} \}.$

Das Problem hier ist, dass die Potenzgesetze nicht so weitreichend sind, wie in Schüler- und Studentenkreisen weithin angenommen wird. Dessen wird man aber nicht dadurch Herr, dass man eine Schreibweise verbietet. Denn in der anderen kann man die Fehler genauso machen. --129.13.197.10 15:26, 17. Jul. 2014 (CEST)

Ich persönlich würde aus diesem Grund komplexe Exponenten nur zur Basis $e$ zulassen, aber mich fragt ja keiner :-). Wo man oben das Ungleichheitszeichen setzt, hängt davon ab, wie $(-8)^{2/6}$ definiert ist. Insofern ist es keine Problematik des Wurzelzeichens, sondern von Potenzen mit rationalen Exponenten und negativer Basis (siehe den Einleitungssatz). Ich denke, dass die Tendenz in der mathematischen Literatur dahin geht, solche Potenzen lieber undefiniert zu lassen. Die nächste Problematik entsteht dann nämlich, wenn man Potenzen mit reellen Exponenten als Grenzwert von Potenzen mit rationalen Exponenten definieren möchte. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 16:56, 17. Jul. 2014 (CEST)

Hallo Quartl! Ich sehe keine wirklichen Probleme, wenn man sich klar macht, daß zum Wesen von Rechengesetzen auch ein Geltungsbereich gehört (problematisch ist aber die Verwendung des Wurzelzeichens in unterschiedlichen Bedeutungen). Es liegt natürlich auch nicht an uns, die Angemessenheit, Brauchbarkeit o. Ä. gewisser etablierter Definitionen wertend zu beurteilen (hier schon, aber nicht im Artikel). Aus meiner Sicht haben Einschränkungen des Definitionsbereiches Vor- und Nachteile, die man nur schwer objektiv gegeneinander aufwägen wird können: In manchen Situationen werden die Vorteile klar überwiegen, in anderen jedoch wird man die Einschränkungen als unnötige Behinderung anzusehen haben, weil man durch sie zu Umwegen gezwungen wird. Wie auch immer: Ich werde versuchen, mich in den nächsten Tagen um eine Einarbeitung in den Artikel zu kümmern (habe aber wie meist Fr. bis So. aus beruflichen Gründen eher wenig Zeit für Wikipedia). Liebe Grüße, Franz 19:37, 17. Jul. 2014 (CEST)

@Quartl: Potenzen mit nicht-ganzzahligen Exponenten würde ich auf jeden Fall nur für nicht-negative Basen zulassen. Die Schreibweise ${\sqrt[{3}]{-8}}=-2$ ist für mich in Ordnung, die Schreibweise $-2={\sqrt[{3}]{-8}}=(-8)^{1/3}$ jedoch nicht. --Digamma (Diskussion) 22:11, 17. Jul. 2014 (CEST)

Grenzen der Theoriefindung

Hallo. Ich halte es für notwendig, hier generell die Frage zu klären, wo im Bereich der Mathematik die Grenze zu WP:TF gezogen werden soll. Grundsätzlich gilt:

Grundsätzlich beruhen Artikel in der Wikipedia auf überprüfbaren Aussagen. Überprüfbar ist, was mithilfe verlässlicher Informationsquellen belegt werden kann. Ob Aussagen wahr sind oder nicht, ist – insbesondere in umstrittenen Fällen – nicht in der Wikipedia zu klären.

Jetzt ist es in der Mathematik aber so, dass Aussagen meistens eindeutig wahr oder falsch sind. Das gilt insbesondere für mathematische Beweise. Wenn hier ein User eine Formel schreibt und dafür eine richtige Herleitung liefert, dann ergibt sich der Beweis für die Richtigkeit aus der Herleitung selbst. Die Herleitung belegt sich selbst durch logische Richtigkeit.

Die entscheidende Frage lautet: Ist für die Darstellung hier eine externe Quelle nötig, wenn sich die Richtigkeit bereits aus der geschrieben Herleitung selbst ergibt?

Ich vertrete die Auffassung, dass es ausreicht, wenn die Richtigkeit nicht umstritten ist, andere hier eher nicht.

Noch ein paar Argumente:

Dagegen: Es besteht die Gefahr der "Verzettelung", also das es ausufert.

Dafür: Die mathem. Richtigkeit einer Herleitung hängt nicht davon ab, wer sie wo veröffentlicht. Es ist mathematisch egal, ob sie von einem User selbst stammt oder ob er seine Formeln einem Matheprofessor schickt (den er evtl. persönlich kennt), dieser die Richtigkeit bestätigt, die Herleitung dann im Web veröffentlicht und der User diese Veröffentlichung als Quelle zitiert.

Meinungen dazu erbeten. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 12:40, 16. Jul. 2014 (CEST)

Grundsätzlich gehören ausufernde Beweise nicht nach Wikipedia, sondern nach Wikiversity oder Wikibooks. Und für kurze Beweise stellt sich das von dir skizzierte Problem (das für längliche Beweise durchaus relevant ist) gar nicht. 129.13.72.197 12:54, 16. Jul. 2014 (CEST)

Wenn der Beweis den Beleg darstellt, dann gehört er hierher. Notfalls auf die D-Seite mit einem Permanentlink als Referenz im Artikel. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 13:05, 16. Jul. 2014 (CEST)

Die Frage wird in Wikipedia:Belege#Was sind zuverlässige Informationsquellen? beantwortet. Diese Richtlinie gilt natürlich auch für mathematische Aussagen und Beweise. Eine Ausnahme sehe ich höchstens bei elementarer Arithmetik (vgl. en:WP:CALC). --Quartl (Diskussion) 13:15, 16. Jul. 2014 (CEST)

Und was macht deiner Meinung nach eine richtige Herleitung "richtiger", wenn sie von einem Professor veröffentlicht wird, so dass sie nur deshalb als Richtigkeitsbeweis taugt? ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 13:32, 16. Jul. 2014 (CEST)

Es muss kein Professor sein. Aber schon mal was von Peer Review gehört? 129.13.72.197 13:38, 16. Jul. 2014 (CEST)

Umstrittenes bedarf gewiss einer externen Quelle. Bei einer Herleitung, welche im Rahmen der Schulmathematik (also bis zum Abitur) nachvollziehbar ist, benötigt man kein Peer-Review, denn da gibt es genug Autoren und Leser hier. Es geht hier um eindeutig richtige Herleitungen. Es bleibt bei der Frage, was eine richtige Herleitung bei einer externen Veröffentlichung richtiger macht. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 13:57, 16. Jul. 2014 (CEST)

Wikipedia hat es sich zur Aufgabe gemacht allgemein anerkanntes Wissen zu sammeln. Das hat nichts damit zu tun, ob nun etwas mathematisch richtig ist, sondern es muss gefragt werden, ob man es irgendwo außerhalb der Wikipedia verbreitet ist und dort nachgelesen werden kann.--Christian1985 (Disk) 14:11, 16. Jul. 2014 (CEST)

Ist eine nachvollziehbare richtige Herleitung etwa nicht anzuerkennen? Wer sie liest und genug von Mathe versteht, der wird sie anerkennen, weil sie richtig ist. Wenn sie außerhalb nicht zu finden ist, dann bedeutet das nicht zwingend, dass sie nicht anerkanntes Wissen ist, sondern nur, dass im ungünstigsten Fall bisher keiner etwas darüber geschrieben hat. Beispiel:

Es dürften im Web und in der Literatur wohl kaum alle möglichen trigon. Theoreme mit allen irgendwie denkbaren Kombinationen von Summen oder Produkten aus Potenzen trigon. Funktionen zu finden sein. Macht das die Angabe einer einer Kombination, welche extern nicht zu finden ist, etwa nur deshalb als unbrauchbar, obwohl sie richtig ist? Ich finde nicht. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 14:59, 16. Jul. 2014 (CEST)

Wenn eine Formel wichtig genug für einen Wikipedia-Eintrag ist, dann wird es auch geeignete Quellen geben, die das belegen. Im Umkehrschluss: eine Formel, die in keinem Lehrbuch und noch nicht einmal einer Fachzeitschrift vorkommt, ist entweder falsch oder nicht wichtig genug für die Wikipedia.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 15:05, 16. Jul. 2014 (CEST)

(BK) Es geht ja wie Christian sagt nicht nur um Richtigkeit, sondern auch um Relevanz. Wir wollen ja die Artikel nicht mit unzähligen Aussagen und Formeln „zumüllen“, nur weil sie richtig sind. Wenn der Leser deswegen die wichtigen Aussagen nicht mehr findet, wird der Artikel für ihn unbrauchbar. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 15:07, 16. Jul. 2014 (CEST)

Die Gefahr des Zumüllens ist - wie ich oben angedeutet habe - gegeben. Eine Festlegung "Wenn's im Web nicht zu finden ist, dann ist es irrelevant" ist aber zu pauschal. RKs sind hinreichende Bedingungen, nicht notwendige. Besser wäre es, wir behalten uns vor, individuell zu entscheiden, ob eine richtige Formel und ihre Herleitung geeignet ist, den Inhalt eines Artikels sinnvoll zu ergänzen. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 17:00, 16. Jul. 2014 (CEST)

Ja natürlich keine diese Diskussion hier keine individuelle Prüfung ersetzen. Viele Grüße--Christian1985 (Disk) 18:34, 16. Jul. 2014 (CEST)

Die Relevanzkriterien entbinden nicht von der Quellenpflicht. Die korrekte Aussage ist: "Was in der Fachliteratur nicht zu finden ist, ist Theoriefindung". Dem ist unbedingt zuzustimmen, ansonsten wird hier Hobbyforschern (hatten wir in der Mathematik schon zu genüge) Tür und Tor geöffnet. Wird eine Aussage angezweifelt, dann ist sie mit einer verlässlichen Quelle zu belegen, ansonsten kann sie jederzeit entfernt werden. Die Mathematik hat hier keinen Freischein, nur weil sie die ultimative Wahrheit^TM gepachtet haben mag. Eine inhaltliche Prüfung ist unabhängig davon notwendig, denn auch in der Fachliteratur finden sich manchmal Fehler, und bei belegten Inhalten, die bislang keine Rezeption erhalten haben, ist auch ein entsprechender Relevanzcheck angebracht. --Quartl (Diskussion) 19:48, 16. Jul. 2014 (CEST)

Wenn du danach gehst, dann musst du wahrscheinlich die Hälfte aller Artikel zusammenstreichen, weil irgendwo eine Formel oder eine Aussage auftaucht, welche in dieser Form noch nirgendwo steht, obwohl sie nur durch angewandte Schulmathematik entstanden ist. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 20:43, 16. Jul. 2014 (CEST)

Kannst Du uns ein paar konkrete Artikel nennen, in denen eine solche Formel steht?--Christian1985 (Disk) 21:16, 16. Jul. 2014 (CEST)

@Antonsusi: Da liegst du falsch. Der ganz überwiegende Teil der mathematischen Inhalte in der Wikipedia lässt sich tatsächlich auch in der Literatur wiederfinden. Zwar sind viele Aussagen nicht mit Einzelnachweisen versehen, das heißt aber nicht, dass sie sich nicht belegen ließen. Natürlich gibt es auch Ausnahmen, zum Beispiel Artikel, die ungeprüft von der englischen Wikipedia kopiert oder von irgendwelchen Webseiten zusammengeklopft wurden. Da muss die Mathepolizei natürlich eingreifen, den Täter freundlich aber bestimmt auf den Gesetzestext hinweisen und den Schaden beheben. Sachdienliche Hinweise werden jederzeit gerne entgegengenommen. --Quartl (Diskussion) 21:50, 16. Jul. 2014 (CEST)

Das war eine Schätzung von mir, weil ich genau dies beobachtet habe (nur selten jede Zeile belegt) Die Grenze ist trotzdem schwer zu ziehen. Was ist z.B. mit:

1. Umstellen einer belegten Formel, wenn diese Umstellung extern nicht zu finden ist? Kann man davon ausgehen, dass auch die Umstellung als belegt gilt?
2. Zusammenfassen von zwei Formeln (z.B. gleichsetzen, Einsetzen etc.), wenn extern nur die beiden einzelnen Formeln zu finden sind? Ist mit der Anerkennung der einzelnen Formeln auch die Zusammenfassung anerkannt oder ist das TF, weil man ggf. "neues Land" betreten könnte?
3. Geometrischen Berechnungen aufgrund einer extern belegten hier verwendeten Zeichnung. Ist das nur die arithm. Wiederholung dessen, was man auf der Grafik sieht, oder ist das bereits TF?
4. Zusammenfassen von zwei extern belegten Aussagen zu einer daraus folgenden dritten mit einfacher Mathematik oder nur durch logisches Überlegen?

Wir sollten abklären, was wir noch als im Rahmen betrachten und was nicht mehr. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 10:50, 17. Jul. 2014 (CEST)

Man muss zwischen mathematischen Aussagen als solches und ihrer Darstellung in der Wikipedia unterscheiden. Wir dürfen keine neuen mathematischen Aussagen treffen, selbst wenn diese aus bekannten Aussagen und Definitionen folgen sollten – nichts anderes macht ein Beweis. Bei der Darstellung bekannter mathematischer Aussagen haben wir aber innerhalb gewisser Grenzen Gestaltungsspielraum. Einfache Umstellungen von Formeln (beispielsweise die Vertauschung von linker und rechter Seite einer Gleichung oder die Umbenennung von Variablen) sind erlaubt, sofern Standardnotation verwendet wird. Auch bei Illustrationen und Rechenbeispielen gibt es einen gewissen Gestaltungsspielraum, wenn sie lediglich zur Darstellung mathematischer Sachverhalte dienen und keine neuen Erkenntnisse bergen. Deine Beispiele 2 bis 4 sind aber klar Theoriefindung, wobei 3 in der Praxis kaum vorkommen wird, weil in der Literatur Zeichnungen fast nie für sich stehen, sondern stets mit erläuternden Text und Formeln versehen sind. Grüße, --Quartl (Diskussion) 12:03, 17. Jul. 2014 (CEST)

+1--Kmhkmh (Diskussion) 12:34, 17. Jul. 2014 (CEST)

Punkt 3 kommt sehr wohl vor. Beispiel aus meiner jüngeren Aktivität hier: Bei den auf Kreise im Kreis dargestellten Grafiken gibt es einige, welche explizit geometrisch berechnet werden können, auch solche ohne regelmäßiges Polygon am Rand. Dabei meine ich nicht die Nullstellen von Polynomen sondern normale Vektoraddition, Trigonometrie etc. Ich finde es absurd, Werte anzugeben und deren Berechnung als TF abzutun, wenn die Berechnung im Web nicht zu finden ist, zumal man davon ausgehen kann, dass auch extern berechnet wurde. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 12:40, 17. Jul. 2014 (CEST)

Das Web als solches ist hier völlig irrelevant, es geht stattdessen um eine Darstellung in externen Quellen und die kann eben im Zweifels- bzw. Streitfall nicht einfach angenommen werden sondern sie muss nachgewiesen werden, sobald der oben angesprochene Gestaltungsspielraum überschritten ist (muss am Einzelfall beurteilt werden).--Kmhkmh (Diskussion) 12:48, 17. Jul. 2014 (CEST)

Eine neue Theorie wird man sicher nicht auf Basis eigener Berechnungen als Wikipedia-Artikel einstellen können, denn dann fehlt es an der Rezeption. Hingegen sehe ich bei einem Zahlenbeispiel, das für jeden halbwegs Kundigen (sagen wir: durchschnittlicher Diplommathematiker am Ende seines Studiums) in zumutbarer Zeit nachvollziehbar ist, kein Problem. Das ist bezüglich WP:Theoriefindung immer noch viel unproblematischer als nahezu alles, was tagtäglich z.B. in Politartikeln durch Paraphrasierung und selektive Auswahl geschieht. Wenn natürlich Zweifel an der Richtigkeit der Darstellung begründet geäußert werden, dann sollten derartige Aussagen bis zur Klärung aus dem Artikel verschwinden. --129.13.197.10 15:22, 17. Jul. 2014 (CEST)

Gegen ein offensichtlich richtiges Zahlenbeisoiel oder ein einfaches (offensichtlich richtiges) Anwendungsbeispiel bzw. Beispielrechnung wird im Normalfall auch niemand einen Einwand haben, auch wenn das nicht im Detail durch externe Quellen belegt ist. Das umfasst aber nicht das eigene Herleiten von Eigenschaften und Theoremen, die so nicht in externer Literatur zu finden sind.--Kmhkmh (Diskussion) 01:53, 28. Jul. 2014 (CEST)

Das ist richtig. Hier geht es WP-weit gesehen um ein Luxusproblem. Wenn hier propagiert wird, dass man an einer akzeptierten (belegten) geometrischen Zeichnung nichts berechnen darf, wenn diese Berechnung extern nicht zu finden ist, dann ist das absurd, denn es handelt sich ja nur um eine arithm. Beschreibung und Wiedergabe der Zeichnung. Mir kommt auch langsam der Verdacht, dass diese Auslegung von WP:TF hier auch vorgeschoben ist, um missliebige Benutzer abzuschrecken. Einige Formulierungen hier deuten auf diese Möglichkeit. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 13:29, 19. Jul. 2014 (CEST)

Kurze Antwort: Nein, bei WP:TF und WP:Q handelt sich nicht um ein Luxusproblem, sondern um Grundregeln der Wikipedia. Die gelten für die Mathematik genauso wie für andere Bereiche. Und nein, es geht nicht darum irgendwelche Benutzer abzuschrecken. --Quartl (Diskussion) 10:25, 22. Jul. 2014 (CEST)

+1--Kmhkmh (Diskussion) 01:54, 28. Jul. 2014 (CEST)

regelmäßiges 257-Eck

Kennt jemand die Formel für das Verhältnis a/r, an der die Konstruierbarkeit sichtbar ist? Im Web habe ich sowas unter den vielen Googletreffern nicht finden können. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 20:42, 26. Jul. 2014 (CEST)

Ich fürchte, das wird noch um ein paar Größenordnungen komplizierter als die Formel für $\cos({\frac {2\pi }{17}})$ im Artikel zum 17-Eck.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 21:14, 26. Jul. 2014 (CEST)

Fragen zur Mathematik

Liebe Mathematiker, auf der Suche nach "Fragen zur Mathematik" lande ich hier - vielleicht könnte man analog zu FZW sowas auch für Mathe anbieten?

Frage

Ich leuchte mit einer Taschenlampe auf eine Wand. Winkel des Lichtkegels ist bekannt, ebenso die Entfernung zur Wand.

Wie gross ist der Durchmesser des entstehenden Licht-Kreises? (wie schreibt man die Formel in WP-Syntax?)

Danke, --Markus (Diskussion) 10:03, 27. Jul. 2014 (CEST)

Vorausgesetzt, die Lampe wird waagrecht gehalten (also sekrecht zur Wandfläche), die Entfernung sei $d$ und der Winkel des Lichtkegels sei $\alpha$. Dann müßte die Lösung durch $\tan(\alpha /2)\cdot d$ gegeben sein, wenn ich mich nicht verrechnet hab. --L47 (Diskussion) 11:36, 27. Jul. 2014 (CEST)

(BK) Für allgemeine Wissensfragen gibt es die WP:Auskunft. Auch Fragen aus dem Bereich Mathematik, wie alle anderen Wissensbereiche, sind dort gern gesehen. Besonders toll ist es, wenn eine Frage z.B. zusätzlich noch zu einer Artikelverbesserung führt. Aber versuche bitte vorher die Antwort erstmal selbst mit Hilfe von Wikipedia oder einer Suchmaschine zu finden. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 11:39, 27. Jul. 2014 (CEST)

@L47: Ja, das ist der Radius des Lichtkegels, für den Durchmesser also noch mal 2. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 11:44, 27. Jul. 2014 (CEST)

Danke! Die Formel ist also: $Durchmesser=2\cdot \tan(\alpha /2)\cdot d$ ?

Wäre es nicht verständlicher, wenn man für Durchmesser "d" verwenden würde? und für Abstand "a"?

oder sprechender: $Durchmesser=2\cdot \tan(\alpha /2)\cdot Abstand$

(oder gibt es da mathematische Konventionen, die dem entgegen sprächen?)

Gruss, --Markus (Diskussion) 12:45, 27. Jul. 2014 (CEST)

Passt schon, es geht ja nur um die Optik, ich würde $d=2\cdot a\cdot \tan(\alpha /2)$ schreiben und die Buchstaben erklären, am besten mit einer Grafik. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 07:54, 28. Jul. 2014 (CEST)

Ok, danke - habe es bei Kegel eingefügt. Ein passendes Bild mit Kegelwinkel habe ich bei Commons leider nicht gefunden. Gruss, --Markus (Diskussion) 09:33, 28. Jul. 2014 (CEST)

Formulierung von Axiomen

Benutzer:MovGP0 ändert gerade systematisch in einer Reihe von Artikeln (Vektorraum, Körper (Algebra), Distributivgesetz, Assoziativgesetz, Kommutativgesetz, ...) die Formulierungen ab. Ich sehe seine Versionen als Verschlechterung der Lesbarkeit und als unnötige Formalisierung an. Was meint ihr? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 15:58, 30. Jul. 2014 (CEST)

Ich halte Quantoren in den meisten Fällen ebenfalls für eine deutliche Verschlechterung. Außerhalb der Prädikatenlogik selbst natürlich, halte ich Quantoren erst dann für nützlich, wenn die Aussage eine Komplexität hat, bei der eine Ausformulierung schwer verständlich wird, z. B. Gleichgradige Stetigkeit. Für einzelne „für alle“ oder „es gibt“ sollte man sie mMn gar nicht verwenden. -- HilberTraum (d, m) 16:39, 30. Jul. 2014 (CEST)

Die Qantoren stellen einen wichtigen Teil der Axiome dar, denn sie definieren den Gültigkeitsbereich derselben. Bisher stellt sich für mich das Problem, dass die Qantoren meist als Fließtext und dann meist unrichtig (weil schlampig formuliert) eingesetzt werden. — MovGP0 16:45, 30. Jul. 2014 (CEST)

Das ist mathematisch natürlich völlig unbestritten und eine tatsächliche galsche Verwendung muss natürlich korrigiert werden. Hier geht es jedoch darum, welche Darstellung für WP angemessen bzw. am besten ist. In diesem Sinne sollte man solche großflächigen Umstellungen möglichst hier vorher diskutieren/ansprechen und keine Alleingänge starten.--Kmhkmh (Diskussion) 17:12, 30. Jul. 2014 (CEST)

Grundsätzlich sollten Quantoren nur in solchen Artikeln verwendet werden, die ohnehin nur für Leser mit mathematischer Vorbildung von Interesse sein werden. Dazu zählt Vektorraum sicher nicht. Man kann nicht davon ausgehen, dass Schüler oder z.B. Physiker oder Ingenieure mit der Quantorenschreibweise vertraut sind. (Oder andersherum gesagt: wer mit Quantorenschreibweise vertraut ist, braucht i.d.R. keinen Artikel über Vektorräume.)--Kamsa Hapnida (Diskussion) 17:01, 30. Jul. 2014 (CEST)

Meiner Erfahrung nach kennen sich Ingenieure und Informatiker eher mit Aussagenlogik aus, weil es Teil der entsprechenden Lehrpläne ist, allerdings praktisch nie mit Dingen wie Vektorräumen. Die Implikation, dass Menschen die sich damit dem einen auskennen automatisch auch mit dem anderen auskennen, halte ich für eine Kognitive Verzerrung. — MovGP0 17:09, 30. Jul. 2014 (CEST)

Das ändert aber nichts daran, dass deine Darstellung im Zweifelsfall schwerer lesbar ist. Im Übrigen kann man realen durchschnittlichen Wissensstand diverser Gruppen oder Personen nicht einfach mit dem gleichsetzen was in diverseren Lehrplänen steht.--Kmhkmh (Diskussion) 17:17, 30. Jul. 2014 (CEST)

Ich denke auch, dass Quantoren nur den verwendet werden sollten, wenn es ohne sie zu Missverständnissen kommt. Schließlich werden sie in auch einen Großteil der mathematischen Fachliteratur (außerhalb von Mengenlehre und Logik) oft nicht bzw. nur sehr eingeschränkt verwendet. Ich sehe keinen Grund aus dem WP hier formaler sein müsste als weite Teile der Fachliteratur, im Gegenteil aufgrund von WP:OMA sind wir eher gehalten auf "Fachchinesich" wenn möglich eher zu verzichten, d.h. mMn. zum einen auf eine Verwendung von Quantoren zu verzichten, wo sind wirklich nötig sind und zum anderen möglichst ausformulierten Text statt den Symbolen zu benutzen ("es existiert" statt $\exists$, etc.). Auch das Ersetzen von "Eigenschaft" durch "Axiom" halte ich im Hinblick auf WP:OMA nicht für besonders glücklich.--Kmhkmh (Diskussion) 17:12, 30. Jul. 2014 (CEST)

@MovGP0: An der Tafel werden die Quantoren-Zeichen oft einfach zur Abkürzung verwendet. In einem Fließtext sollte man dies aber nicht tun, weil man die Lesbarkeit verschlechtert.

Dir geht es aber um die Logik. Wenn Bestandteil des Axioms ist, dass etwas für alle Elemente a,b,c gilt, dann sollte das auch explizit formuliert werden. Dem stimme ich grundsätzlich zu. Es spricht aber nichts dagegen, dies mit Worten zu tun statt mit Zeichen. Allerdings ist es in der mathematischen Logik üblich, dass Ausdrücke mit freien Variablen so interpretiert werden, als stünde davor ein Allquantor.

Wenn man aber Quantorenzeichen benutzt (und nicht nur an der Tafel als Abkürzung), dann ist es wichtig, dass es korrekt geschieht. Quantorenzeichen können nur vor Variablenzeichen stehen, aber nicht vor Konstanten oder Termen. Schreibweisen wie "$\exists (-v)$" oder "$\exists 1\in K$" (im Artikel Vektorraum) sind prädikatenlogisch unsinnig. (Es übrigens um Prädikatenlogig, nicht um Aussagenlogik.) --Digamma (Diskussion) 17:34, 30. Jul. 2014 (CEST)

Die Ausdrücke "-v" und "1" können durchaus als eine Variable aufgefasst werden. Immerhin ist "-v" das negative Element von "v" und "1" kann in diesem Kontext z. B. auch der (Pauli) Tensor $\sigma _{0}$ sein. So gesehen ist die Verwendung der Qantoren an dieser Stelle also richtig. — MovGP0 17:44, 30. Jul. 2014 (CEST)

Nein, das ist nicht richtig. Wenn schon definiert ist, was "1" bedeutet, dann ergibt "$\exists 1$" keinen Sinn. Wenn man wenig formal schreibt, dann ist es durchaus richtig, zu schreiben: "Für alle $v$ gibt es ein Inverses $-v$". Formal ist das Minuszeichen aber ein Funktionssymbol. Wenn man die Axiome formal formuliert, muss man deshalb entweder zusätzlich zur Verknüpfung $+_{V}$ eine Konstante $0_{V}$ und eine einstellige Operation "$-_{V}$" voraussetzen und dann formulieren:

$\forall v\in V\quad v+_{V}(-_{V}v)=0_{V}$

oder man belässt es bei Variablen und formuliert dann für die Existenz des Inversen z.B.:

$\forall v\in V\quad \exists w\in V\quad v+w=0_{V}$.

Genauer müsste man dann das Axiom über die Existenz des neutralen Elements und das über die Existenz der inversen Elemente zusammenfassen zu:

$\exists n\in V\quad {\big (}(\forall v\in V\quad v+n=v)\wedge (\forall v\in V\quad \exists w\in V\quad v+w=n){\big )}$,

da das inverse Element w natürlich vom neutralen Element n abhängt. --Digamma (Diskussion) 18:01, 30. Jul. 2014 (CEST)

Da sind wir unterschiedlicher Meinung. Gemäß der Funktionentheorie (ein Bereich, welchen ich täglich verwende) ist eine Variable bzw. eine Konstante nichts anderes als eine Funktion, welche einen Wert zurückliefert. Umgekehrt kann eine Funktion auch einer Variablen zugewiesen werden. Dabei muss die Funkion allerdings nicht durch die Zuweisung auf eine Variable benannt sein.

Anstatt also ein $b:=-a$ zu definieren und dann b zu verwenden, kann ich auch einfach $-a$ verwenden.

— MovGP0 18:10, 30. Jul. 2014 (CEST)

Du meinst sicher nicht das, was unter Funktionentheorie verlinkt ist. Wann man Quantorensymbole benutzt ist man aber im Bereich der Prädikatenlogik. --Digamma (Diskussion) 18:24, 30. Jul. 2014 (CEST)

SCNR: Hauptsache, die Diskussion um $\forall$ und $\exists$ ufert nicht so aus wie die nebenan um * und † … Vorlage:Smiley/Wartung/;)  -- HilberTraum (d, m) 18:41, 30. Jul. 2014 (CEST)

Abschnitt „Eigenschaften“

Ich habe den Artikel Dichte Ordnung signifikant erweitert. Dabei habe ich einen Abschnitt mit der nichtssagenden Überschrift Eigenschaften stehen lassen. Ich frage mich, ob ich diese Zwischenüberschrift ersatzlos streichen sollte. Das ganze wird dann so länglich, doch eine richtig sinnvolle alternative Unterstrukturierung sehe ich nicht. Sieht jemand eine Bedeutung in der Überschrift „Eigenschaften“? --Chricho ¹ ² ³ 17:47, 31. Jul. 2014 (CEST)

Strukturieren ist immer gut. Der Artikel wirkt auch so schon ziemliv zerfasert.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 17:57, 31. Jul. 2014 (CEST)

Die Struktur Definition – Beispiele – Eigenschaften – Verwendung – Verallgemeinerungen hat sich eigentlich sehr bewährt. Vielleicht kann man den Artikel in dieser Hinsicht noch besser strukturieren. Es gibt allerdings auch Artikel, die sich nicht gut in ein solches Korsett pressen lassen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 22:38, 31. Jul. 2014 (CEST)

Bitte um Meinung für das Projekt „Mathe für Nicht-Freaks“

Hallo,

auf Wikibooks schreibe ich die Lehrbuchreihe Mathe für Nicht-Freaks. Aktuell habe ich dort die Umfrage gestartet, ob im Projekt Zahlen in math-Tags umschlossen werden sollen oder nicht. Leider bin ich am Projekt aktuell der einzige Autor und so werden wohl in der nächsten Zeit kaum Meinungen auf der Seite zusammenkommen. Es wäre deswegen schön, wenn einige von euch auf der Seite b:Mathe für Nicht-Freaks: Projektseite/ Umfragen vorbeischauen und dort zur Frage „Sollen Zahlen im math-Tags umschlossen werden?“ ihre Meinung hinterlassen, um ein möglichst großes Meinungsbild zu haben. Viele Grüße Stephan Kulla (Diskussion) 15:26, 3. Aug. 2014 (CEST)

Bilder Fields-Medaillen-Gewinner

Nachdem es erst so aussah als würde der LA scheitert, hat sich doch noch ein weiter "Kommons Könner" gefunden, der es auch noch schnell gelöscht hat:

• https://commons.wikimedia.org/wiki/Commons:Deletion_requests/File:Maryam_Mirzakhani_2014-08-12_18-14.jpg

Aus meiner Sicht ist das ein Trauerspiel.--Kmhkmh (Diskussion) 13:22, 26. Aug. 2014 (CEST)

Wer kennt sich denn hier mit Löschprüfungen bei Commons aus? --Chricho ¹ ² ³ 19:40, 6. Okt. 2014 (CEST)

Welches Foto soll das von Mirzakhani gewesen sein, dieses scheussliche Kopftuch-Foto in SW ? Das war nämlich das letzte das ich gesehen habe (das davor war auch gelöscht worden). Bisher war sie leider noch nicht in Oberwolfach, sonst könnte man darauf zurückgreifen wie bei Bhargava, wo auch gelöscht wurde.--Claude J (Diskussion) 23:23, 6. Okt. 2014 (CEST)

Das gelöschte auf das sich der obige Kommentar bzw. die verlinkte Löschdiskussion bezieht, ist das Foto ohne Kopftuch, das auf der IMU-Seite bei der Bekanntgabe der Fields-Medaillen-Preisträger verwendet wurde.--Kmhkmh (Diskussion) 00:30, 7. Okt. 2014 (CEST)

Neue Kategorie: Tensor

Hallo, ich schlage eine neue Unterkategorie „Tensor“ in Kategorie:Lineare Algebra parallel zu Kategorie:Matrix vor. Zur Zeit gibt es die Artikel Deformationsgradient, Spannungstensor, Verzerrungstensor, Strecktensor und Einheitstensor als mögliche Mitglieder. Ein Blick auf die Kategorie https://en.wiki.x.io/wiki/Category:Tensors zeigt, dass noch viele weitere zukünftige Artikel hier hinzukommen können. --Alva2004 (Diskussion) 11:33, 13. Sep. 2014 (CEST)

Tensorfelder, wie der metrische Tensor gehören, dann aber nicht in die Kategorie, oder? Oder was ist mit dem Kronecker-Delta? Ich fürchte, dass es sehr schwierig wird diese Kategorie abzugrenzen, da ja jede lineare Abbildung ziwschen endlichdimensionalen Vektorräumen als Tensor interpretiert werden kann. Es gibt sogar Mathematikbücher, die unendlichedimensionalen Räume nicht ausschließen. Viele Grüße --Christian1985 (Disk) 11:50, 13. Sep. 2014 (CEST)

Grundsätzlich fände ich eine solche Kategorie schon sinnvoll und man könnte sie in erster Iteration auch auf Artikel begrenzen, die „Tensor“ im Lemma oder als Synonym haben. Ich denke auch, dass wir die Artikel zu Matrizen oder (multi-)linearen Abbildungen nicht mit der Tensorsichtweise überfrachten sollten (wie z.B. Dyadisches Produkt#Koordinatenfreie Darstellung oder Orthogonale Abbildung#Orthogonale Tensoren), insbesondere wenn der Fokus eigentlich auf der Kontinuumsmechanik im dreidimensionalen Raum liegt. Da sind eigene Artikel (und eine eigene Kategorie) schon die elegantere Lösung. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 10:23, 14. Okt. 2014 (CEST)